Esercizio 1

Un'onda sull'acqua ha la forma di un'onda armonica con ampiezza 2m e lunghezza d'onda 5 m qual'è l'altezza dell'onda a 70 cm a destra del picco dell'onda.
[ 1,27 m ] 

Esercizio 2

In un dato istante su una distanza di 50 m si contano, sulla superficie dell'acqua, esattamente 8 creste di un'onda periodica. Trova la lunghezza dell'onda periodica.
[6,25 m]

Esercizio 3

Una sorgente sonora produce onde periodiche con frequenza f=400Hz e lunghezza d'onda λ=720 mm. Calcola con quale velocità si propaga il suono emesso dalla sorgente.
[ 288 m/s ]

Esercizio 4

Un'onda in acqua si propaga con velocità v=18 m/s con una frequenza di 0,18 Hz Calcola la lunghezza d'onda. Trova la velocità che avrebbe un'onda con la stessa lunghezza d'onda ma con frequenza tripla rispetto a quella attuale.
[ 54 m/s ]

Esercizio 5

Un diapason emette un suono alla frequenza di 300 Hz che si propaga con una lunghezza d'onda di 50 cm. Il suono viene udito ad una distanza di 50 m. Calcola il tempo necessario perchè il suono sia udibile a quella distanza.
[0,3 sec.]

Esercizio 6

Un'onda armonica di ampiezza 0,1 m con fase iniziale ϕ=0 e un periodo T=2,2 sec interessa un punto P dello spazio. Calcola l'altezza dell'onda nel punto P all'istante t=1,75 sec.
[0,028 m]

Esercizio 7

Una corda oscilla per effetto di onde trasversali con legge

la velocità di propagazione dell'onda è 0,2 m/s. Calcola la lunghezza d'onda.
[λ=2 cm]

Esercizio 8

Un'onda sull'acqua si muove di moto armonico con ampiezza 2 m. L'onda si propaga alla velocità di 3 m/s, il periodo è T=1,5 sec. Considerando la fase iniziale ϕ=0. Calcola l'altezza dell'onda in un punto posto a 50 cm a destra di una cresta dell'onda. A quale distanza x dall'origine del sistema di riferimento scelto la quota y dell'onda sarà per la prima volta nulla?
[ 1,53 m | 1,125 m ]

Esercizio 9

Due onde armoniche di ampiezza a=0,1 m con pulsazione ω=10 rad/s si sovrappongono in un punto nello spazio. L'onda risultante ha ampiezza A=0,18m Calcola la differenza di fase fra le due onde.
[ 51,5° ]

Esercizio 10

Una corda tesa e fissata fra due supporti fissi distanti fra loro 150 cm è interessata da un'onda trasversale stazionaria con frequenza fondamentale f₁=250Hz . Calcola la velocità dell'onda.
[750 m/s]

Esercizio 11

Un’onda sinusoidale si muove lungo una corda. Il tempo impiegato in un certo punto per oscillare dallo spostamento massimo a zero è di 0,17s, quali sono il periodo e la frequenza?
Sapendo che la lunghezza d’onda è di 1,4 m, qual è la velocità dell’onda?
[0,68 s | 1,47 Hz | 2,06 m/s ]

Esercizio 12

Un’onda ha una pulsazione di 110 rad/s euna lunghezza d’onda di 1,8 m. Calcolare il numero d’onda angolare e la velocità dell’onda.
[3,49 ^-1 | 31,5 m/s ]

Esercizio 13

Un’onda sinusoidale ha la frequenza di 500 Hz e una velocità di 350 m/s. Quanto distano due punti la cui differenza di fase è π/3 rad?
Quale è la differenza di fase tra due spostamenti in un certo punto in due istanti separati da un intervallo di tempo di 1 ms?
[ 117 mm | π rad ]

Esercizio 14

L’equazione di un’onda trasversale in moto lungo una corda molto lunga è data da $y=6 sin(0,02πx+4πt)$ dove x ed y sono espressi in centimetri e t in secondi. Deteminare l’ampiezza dell’onda, la lunghezza d’onda, la frequenza, la velocità, il verso di propagazione dell’onda e la velocità massima trasversale di un punto della corda. Determinare infine quale è lo spostamento trasversale nel punto x=3,5 cm per t=0,26 s.
[ 6cm |100cm | 2Hz | 200 cm/s | 75 cm/s | -2cm ]

Esercizio 15

Un'onda vibra lungo una corda con equazione:

$y(x,t)=(0,00327 m)sin(72,1x-2,72t)$

Dove i valori indicati hanno unità di misura conformi all'SI.
Calcolare la velocità trasversale u e l'accelerazione trasversale $a_y$ di un elemento di corda nel punto x=22,5 cm all'istante t=18,9 s.
[ 7,2 mm/s | -14,2 mm/s²]

Esercizio 16

Se un’onda rappresentata dall’equazione

$y(x,t)=(6 mm)sin[kx+(600 {rad}/s)t+ϕ]$

viaggia lungo una stringa, quanto tempo impiega un qualsiasi punto appartenente alla stringa per passare da uno spostamento y₁=+2mm ad uno spostamento y₂=-2mm?
[ 1,1 ms ]

Esercizio 17

Un’onda sinusoidale trasversale di lunghezza d’onda 20cm si muove lungo una corda nel verso positivo delle x. Lo spostamento dalla posizione di equilibrio di una particella in x=0 in funzione del tempo è riportato nel seguente disegno



Trovare il valore massimo y_m il numero d’onda k la pulsazione ω, la costante di fase ϕ il segno del fattore ωt nell’quazione d’onda, la velocità dell’onda. Trovare inoltre la velocità trasversale nel punto x=0 all’istante t=5 s.
[ 4 cm | 0,31 rad/cm | π | u(0,5)=-2,5 cm/s ]

Esercizio 18

La funzione $y(x,t)=(15cm)cos(πx-15πt)$ con x espesso in metri e t in secondi descrive il moto lungo una corda tesa.
Qual'è la velocità trasversale per un punto sulla stringa in un istante per il quale lo spostamento verticale è di y=+12cm?
[ 4,24 m/s ]

Esercizio 19

Qual'è la velocità di un'onda trasversale in una fune lunga 2 m di massa 60g e sottoposta ad una tensione di 500N.
[ 129 m/s ]

Esercizio 20

La velocità di un’onda su una corda è 170 m/s quando la tensione è 120 N.
A quale valore deve essere aumentata le tensione affinché l’onda raggiunga una velocità di 180 m/s?
[ 135 N ]

Esercizio 21

Un'onda sinusoidale è in moto lungo una corda con una velocità di 40cm/s. Si trova che lo spostamento della sezione elementare della corda corrispondente a x=10cm varia nel tempo secondo l'equazione $y=(5cm)sin[1-(4s^{-1})t]$
La massa lineica della corda è 4g/cm. Quali sono
(a) la frequenza;
(b) la lunghezza d'onda λ;
(c) il valore massimo y_m;
(d) il numero d'onda k;
(e) la pulsazione ω;
(f) il segno del fattore ωt nell’equazione dell’onda;
(g) calcolare da ultimo la tensione nella corda.
[ 4 rad/s | 63cm | 5 cm | 0,1 cm^-1 | 4 rad/s | negativo | 0,064 N ]

Esercizio 22

Un filo di massa 100g è tenuto sotto una tensione di 250 N e si estende da x=0 a x=10 m. All’istante t=0 ms si invia l’impulso 1 dall’estremità posta in x=10 m. All’istante t=30 ms se ne invia un secondo dall’estremità opposta. In che posizione x le due onde cominciano a sovrapporsi?
[ 7,37m da sinistra 2,63 m da destra ]

Esercizio 23

La corda più pesante e quella più leggera di un violino hanno massa lineica pari a 3 g/m e a 0,29 g/m, rispettivamente. Qual è il rapporto tra il diametro della corda più pesante e quello della corda più leggera, supponendo che siano costruite con lo stesso materiale?
[ 3,2 ]

Esercizio 24

Una fune uniforme di massa m e lunghezza L pende dal soffitto.
Mostrare che la velocità di un'onda trasversale sulla fune è una funzione di y, calcolare poi il tempo impiegato dall'onda per percorrere la la lunghezza della fune.
[ $t=2√{L/g}$ ]

Esercizio 25

Una corda lunga 2,7m ha una massa di 260g.
La tensione nella corda è di 36N.
Quale deve essere la frequenza di un'onda in moto di ampiezza 7,7mm affinchè la potenza media trasmessa sia di 85W?
[ 198 Hz ]

Esercizio 26

Trovare la velocità dell'onda descritta dalla funzione

$$y(x,t)=(4mm)cos[(30{rad}/m)x+(6{rad}/s)t]$$

[ 0,2 m/s ]

Esercizio 27

Trovare la velocità dell'onda descritta dalla funzione
$y(x,t)=(2mm) √{[(20m^{-1})x+(5s^{-1})t]}$
[ 0,25 m/s ]

Esercizio 28

Due onde identiche in moto nella stessa direzione sono sfasate tra loro di π/2. Quale è l'ampiezza dell'onda risultante in funzione dell'ampiezza comune y_m delle due componenti?
[ 1,41y_m ]

Esercizio 29

Quale differenza di fase (in gradi sessagesimali) tra due onde altrimenti identiche, in moto nella stessa direzione lungo una corda tesa darebbe luogo ad un'onda risultante con ampiezza 1,5 volte l'ampiezza comune delle due onde componenti?
[ 82,8° ]

Esercizio 30

Un'onda sinusoidale di pulsazione 1200rad/s ed ampiezza 3mm viaggia lungo una corda con massa lineica 2g/m soggetta ad una tensione di 1200N.
a Quale è la potenza media trasmessa dall'onda lungo la corda?
b Se simultaneamente un'identica onda viaggia lungo un'altra corda adiacente alla precedente quale è la potenza media trasmessa lungo le due corde?
Se invece le due onde vengono trasmesse lungo la stessa corda, quale è la potenza trasmessa nel caso di uno sfasamento di c0 rad, ddi 0,4π rad e edi π rad?
[ a 10W | b20W | c40W | d26W | e 0 ]

Esercizio 31

Due onde sinusoidali di ugual frequenza avanzano concordi lungo la medesima corda tesa. Trovare l'ampiezza dell'onda risultante sapendo che $y_{m1}=3cm$, $y_{m2}=4cm$, $ϕ_1=0$ e $ϕ_2=π/2$ rad.
[ $5sin(kx-ωt+53°)$ ]

Esercizio 32

Due onde sinusoidali di ugual periodo hanno ampiezza di 5mm e 7mm. Si muovono nello stesso verso lungo una corda e producono un'onda risultante di ampiezza 9mm. L'angolo di fase della prima è 0°. Qual'è l'angolo di fase della seconda?
[ 84° ]

Esercizio 33

Quali sono le tre frequenze più basse per onde stazionarie su un cavo lungo 10 m avente una massa di 100 g, teso da una forza di 250 N?
[ 7,91 Hz | 15,8 Hz | 23,7 Hz ]

Esercizio 34

Una corda lunga 125 cm ha una massa di 2 g. È tesa con una tensione di 7 N tra due supporti fissi. Qual è la velocità dell'onda per questa corda?
Qual è la frequenza di risonanza più bassa?
[ 66,1 m/s | 26,4 Hz ]

Esercizio 35

Una corda fissata a entrambe le estremità è lunga 8,4 m e ha una massa di 0,12 kg. È sottoposta a una tensione di 96 N e viene fatta oscillare. Qual è la velocità delle onde sulla corda? Qual è la massima lunghezza d'onda per un'onda stazionaria? Determinate la frequenza di quest'onda.
[ 82 m/s | 16,8 m | 4,88 Hz ]

Esercizio 36

Due onde sinusoidali di lunghezza d'onda e ampiezza uguali si muovono in versi opposti lungo una corda con una velocità di 10 cm/s. Se l'intervallo di tempo tra gli istanti in cui la corda è piana è di 0,5 s, qual è la lunghezza d'onda delle onde?
[ 10 cm ]

Esercizio 37

Una corda è tesa tra due supporti fissi separati da una distanza di 75 cm. Si sono osservate le frequenze di risonanza di 420 e di 315 Hz, e nessun'altra frequenza di risonanza tra queste due. Qual è la frequenza di risonanza più bassa per questa corda? Qual è la velocità dell'onda?
[ 105 Hz | 158 m/s ]

Esercizio 38

Una corda ha una massa lineica di 7,2 g/m ed è sottoposta a una tensione di 150 N. I supporti fissi distano d=90 cm. La corda oscilla secondo lo schema di onda stazionaria mostrata nel disegno seguente.



Calcolare la velocità, la lunghezza d'onda e la frequenza delle onde la cui sovrapposizione dà quest'onda stazionaria.
[ 144 m/s | 241 Hz ]