Esercizio 33

Quali sono le tre frequenze più basse per onde stazionarie su un cavo lungo 10 m avente una massa di 100 g, teso da una forza di 250 N?

Soluzione

Tutte le possibili lunghezze d’onda sono fornite dalla relazione:

$$λ={2L}/n$$

con L lunghezza del cavo ed n intero. Le frequenze corrispondenti sono date dalla formula:

$$f=v/λ={nv}/{2L}$$

essendo v la velocità dell’onda.
La velocità dell’onda può essere ricavata dalla formula$v=√{τ/ν} con μ massa lineica $μ=m/L$ dove ovviamente m è la massa del cavo. Combinando queste equazioni avremo:

$$f_n=n/{2L}√{{τL}/m}=n/2√{τ/{Lm}}=n/2√{250/{10·0,1}}=n·7,91 Hz$$

La frequenza più bassa sarebbe $f_1=7,91 Hz$ quella successiva $f_2=2·7,91=15,8 Hz$ quella ulteriormente successiva sarebbe $f_3=3·7,91=23,7 Hz$.