Esercizio 30

Un'onda sinusoidale di pulsazione 1200rad/s ed ampiezza 3mm viaggia lungo una corda con massa lineica 2g/m soggetta ad una tensione di 1200N.
a Quale è la potenza media trasmessa dall'onda lungo la corda?
b Se simultaneamente un'identica onda viaggia lungo un'altra corda adiacente alla precedente quale è la potenza media trasmessa lungo le due corde?
Se invece le due onde vengono trasmesse lungo la stessa corda, quale è la potenza trasmessa nel caso di uno sfasamento di c0 rad, ddi 0,4π rad e edi π rad?

Soluzione

a La massa lineica è $μ=0,002{kg}/m$ e la tensione $τ=1200 N$ .

Questi valori forniscono una velocità dell’onda pari a:

$$v=√{τ/μ}= √{1200/0,002}=775 m/s$$

e una potenza media

$$\ov P\=1/2μvω^2y_m^2=10 W$$

b In questa situazione, le onde sono due stringhe separate ( e non avviene alcuna sovrapposizione).
La risposta è chiaramente il doppio del caso precedente; $\ov P\= 20 W$

c Ora le due onde sono sulla stessa corda. Se stanno interferendo in modo costruttivo ($ϕ=0$) l'ampiezza $y_m$ viene raddoppiata, il che significa il suo quadrato $y_m^2$ aumenta di un fattore di 4. Pertanto, la risposta ora è quattro volte quella del primo caso cioè $\ov P\=40 W$.

d Nel caso lo sfasamento sia di ϕ=0,4π l'equazione

$$2y_m cos(ϕ/2)=2y_m cos(0,2π)=1,618y_m$$

al quadrato, si traduce in un aumento di 2,618. Per cui, $\ov P\ = 26 W$.

e Nell’ultimo caso se $ϕ=π$ la situazione è quella di una interferenza totalmente distruttiva in tal caso si ha $\ov P\ = 0$.