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Perdite di carico nelle condotte              

E' noto come, l'equazione di Bernoulli sia valida soltanto nel caso di liquidi ideali.
Nel caso di liquidi reali, anche a causa della viscosità, si instaurano degli attriti; queste dissipazioni di energia vengono denominate perdite di carico. Possono esserci perdite di carico continue (distribuite) o perdite di carico accidentali (localizzate ).

Le perdite di carico continue, anche semplicemente attribuibili alla viscosità, sono compendiate dalla nota formula di Darcy-Weisbach:

     [mca] (m di colonna d'acqua)       considerando      

L : lunghezza del tubo
d : diametro del tubo
v : velocità del fluido
g : accelerazione di gravità

ζ  è chiamato coefficiente di attrito, esso contiene il fattore di attrito λ (Darcy friction factor) .

Se il moto è in regime laminare:         con Re numero di Reynolds

Così l'equazione di Bernoulli può essere modificata come

Se siamo in regime turbolento, il valore del fattore attrito λ risulta funzione del numero di Reynolds e della rugosità relativa del tubo, che risulta essere

In questo caso bisogna usare l'equazione di Colebrook-White, che però, è una funzione implicita, difficile da calcolare manualmente;

in alternativa bisogna usare il
diagramma di Moody.

d (diametro)

[ μm ] ε (scabrezza)

Re numero di Reynolds

 λ   

Nella formula di Colebrook, si può osservare che :

1) per tubi nuovi e lisci ε/d molto piccolo    

2) per un valore del numero di Reynolds Re molto grande    

Inoltre dalla formula di Darcy   

sostituendo nella formula del numero di Reynolds

Quindi se sono note le perdite di carico si può risalire al prodotto    dal quale si può ottenere λ anche usando diagrammi di questo tipo, attribuibile ad Hunter-Rosen.

Valori indicativi della rugosità assoluta (scabrezza) sono i seguenti:

  ε [ μm ] (micrometri)
Tubi trafilati, piombo, vetro, ottone 1,5
PVC 20
Acciaio, ferro 46
Tubi in acciaio saldato 46
Ferro zincato 150
Ghisa 250
Cemento 300÷3000

Per la soluzione a tentativi, conviene, normalmente, ipotizzare un numero di Reynolds molto alto, ad es. Re=200000 e poi approssimare λ progressivamente. Il calcolatore inserito qui sotto restituisce i valori del primo e del secondo membro dell'equazione di Colebrook segnalando quando la differenza tra i due è inferiore al 2%.

λ
Re
ε [ µm ]
d

Associate alla perdite di carico nelle tubazioni, vi sono delle corrispondenti cadute di pressione, infatti se ci ricordiamo della legge di Stevin : p=ρgh.

normalmente interessa la caduta di pressione sull'unità di lunghezza:

       [ Pa/m ]

Un altro fatto di interesse è la potenza richiesta per mantenere in moto il liquido cioè per vincere la perdita di carico che è data dal prodotto fra la portata q e la caduta di pressione Δp.

        

Le perdite di carico possono anche essere accidentali,dicevamo, in tal caso si usa solo la forma:

       [mca]

Dove ζa è il coefficiente di resistenza localizzata.
Le perdite di carico accidentali possono essere causate dalla presenza di valvole da variazioni di direzione del flusso (curve) da improvvisi restringimenti o allargamenti. Tutte le perdite di carico vanno sommate quindi se indichiamo
ζc=perdite di carico continue
ζai=i-esima perdita di carico accidentale

                  e poi                   

Valori rappresentativi del coefficiente di resistenza localizzata ζa sono:

  collegamento
Valvola a globo, tutta aperta 9
Valvola ad angolo, tutta aperta 4
Valvola a saracinesca, tutta aperta 0,26
  Valvola a saracinesca, aperta a 3/4 0,7
  Valvola a saracinesca, aperta a metà 3,2
  Valvola a saracinesca, aperta ad 1/4 18
Valvola di ritegno a cerniera, tutta aperta 2,7
Valvola in linea a sfera, tutta aperta 3
Valvola a farfalla, tutta aperta 0,4
Gomito standard 90° 0,6
Gomito standard 45° 0,32
  Gomito a raggio ampio 90° 0,4
Gomito filettato 90° 1
Gomito filettato 45° 0,52
Giunto T, flusso nella direzione principale 0,4
  Giunto T, flusso attraverso la diramazione 1,2

Ingresso a
spigolo vivo

Uscita a
spigolo vivo

Tubo
rientrante

Ingresso
arrotondato

Riduzione
brusca

 D/d 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
 ζa 0,28 0,36 0,40 0,42 0,44 0,45

Riduzione
graduale

Allargamento
brusco

Allargamento graduale

(D-d)/2l 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
ζa 0,14 0,2 0,47 0,76 0,95 1,05

 

 

 

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