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Idrostatica              

Un fluido è un corpo che non ha una forma propria e che può assumere la forma del recipiente che lo contiene.
I fluidi si distinguono il liquidi e gas. I liquidi , anche se non hanno una forma propria, sono comunque dotati di un volume proprio, mentre i gas non hanno neanche un volume proprio.

Una proprietà importante di un fluido è la sua pressione.

La pressione è una grandezza scalare definita come il rapporto tra il modulo della forza ( perpendicolare alla superficie ) e l'area di questa superficie

     la pressione si misura in pascal    

Principio di Pascal              

In un fluido in quiete la pressione esercitata dal fluido in un punto è la stessa in tutte le direzioni.

Questo significa che la pressione esercitata su una superficie qualsiasi di un fluido al si trasmette con lo stesso valore, su ogni altra superficie al contorno dello stesso fluido.

Una applicazione immediata di questo principio è il torchio idraulico, costituito da due pistoni, inseriti in due cilindri riempiti di liquido collegati fra loro.

Per il principio di Pascal sulle due superfici S1 ed S2 ci deve essere la stessa pressione, cioè deve essere:

         da cui si ottiene                    

Se S2 > S1 la forza F2 sarà maggiore di F1.
In questo modo esercitando una piccola forza F1 si potrà bilanciare una forza molto più grande F2.

Il calcolatore riportato qui a fianco esegue invece l'operazione inversa:
assegnate le due superfici S2 ed S1 e la forza peso da sollevare F2,
cerca di ottenere la forza necessaria F1 .

Legge di Stevin              

I liquidi come i solidi sono dotati di forza peso, quindi, in presenza di gravità la pressione di un liquido varia al variare dell'altezza ( profondità ) dalla superficie libera del liquido stesso.

Legge di Stevin : la pressione dovuta al peso di un liquido è direttamente proporzionale sia alla densità del liquido sia alla sua profondità.

     pressione idrostatica

con ρ=densità=massa volumica del liquido
g=accelerazione di gravità : 9,81 m/s2.

Dunque, se sulla superficie libera del liquido nel contenitore vi è una pressione po (ad esempio la pressione atmosferica) la pressione all'interno di un qualsiasi punto del liquido contenuto nel recipiente vale:

infatti la pressione sulla superficie S ad una profondità h è causata dal peso del liquido che vi sta sopra,

che ha un volume      e che ha una massa   

la pressione del liquido è uguale al rapporto fra la forza peso e la superficie S

La legge di Stevin è anche in grado di spiegare il fenomeno dei vasi comunicanti. Vasi comunicanti possono essere due o più recipienti collegati fra loro da un tubo.

Si nota che il liquido versato in un sistema di vasi comunicanti raggiunge lo stesso livello in tutti i recipienti.


Riempiamo un recipiente ad U su di un lato con un liquido con massa volumica ρ1 e sull'altro con un liquido di massa volumica ρ2 > ρ1 quindi col liquido 2 più denso, più pesante.

Ipotizziamo i due liquidi siano immiscibili (non possono essere mescolati fra loro) .

Le pressioni esercitate dalle due colonne di liquido sulla loro base, rispetto al livello 0 di riferimento in figura, valgono :

le altezze a cui si portano i due liquidi sono inversamente proporzionali alle loro densità.

Se le densità sono uguali, allora, anche le altezze devono essere uguali.

Nel caso di due contenitori riempiti con lo stesso liquido ( stessa densità ) il processo che porta il sistema di vasi comunicanti a raggiungere la stessa altezza è abbastanza semplice e viene rappresentato con lo schema riportato a fianco.

Come si vede, quando ci sono dei liquidi, o più in generale dei fluidi, la nozione di densità diventa cruciale.
Valori tipici per la densità sono i seguenti:

Liquido T(°C) ρ (kg/m3)
Acqua distillata 4 1000
Acqua marina 15 1025
Alcol 15 794
Benzina 15 720
Gasolio 15 835
Mercurio 0 13596
Petrolio 15 800
Nafta 15 780

Principio di Archimede              

Tutti i fenomeni di galleggiamento , sono regolati dal
Principio di Archimede: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l'alto
( FA= spinta di Archimede ) di intensità uguale alla forza peso del liquido spostato
.

La legge di Archimede si può spiegare in base alla legge di Pascal e alla legge di Stevin.

       

La legge di Archimede si può spiegare in base alla legge di Pascal e alla legge di Stevin.

Per il principio di Pascal, un corpo immerso in un fluido è soggetto alla stessa pressione in tutte le direzioni, se immaginiamo un parallelepipedo a base quadrata di superficie S e di altezza l, deve risultare sulle superfici laterali F3=F4 ed F5=F6 ma questa simmetria non vale per le superfici superiore ed inferiore, dove per la legge di Stevin

     con     

Come si vede dal disegno, le forze F1 ed F2 hanno senso opposto e la loro risultante R vale

La spinta di Archimede è uguale a questa forza risultante

La spinta di Archimede, spiega il fenomeno del galleggiamento dei corpi, ma è valida in generale per tutti i fluidi, ad esempio si può applicare al moto degli aerostati (mongolfiere, dirigibili).

Spinta sulle superfici              

Si nota nel caso di un liquido che la pressione è diversa a secondo della profondità. Sul fondo di un contenitore e anche sulle pareti, agiscono delle pressioni.
Come si può intuire sul fondo del recipiente la pressione sarà costante e massima dato che quella superficie si trova alla profondità massima.
Sulle pareti laterali del recipiente le pressioni saranno variabili a secondo della distanza dalla superficie libera del liquido.
Si può definire la spinta idrostatica agente sulle pareti di un recipiente che contiene un liquido; essa si può identificare come il prodotto della superficie laterale Sl per la pressione media esercitata sulla stessa.

     con        

Si può dimostrare che questa spinta risultante sulla superficie laterale si può considerare applicata ad 1/3 ( partendo dal basso ) dell'altezza della parete bagnata del contenitore.

Invece sulla superficie Sf del fondo del contenitore agisce una pressione idrostatica

ma questa è la formula della spinta di Archimede ! Poi ricordando che m=ρ·V si ottiene

che corrisponde alla forza peso del volume del liquido contenuto nel contenitore.

Misura della pressione atmosferica                       

Dalla legge di Stevin si intuisce come la pressione iniziale po coincide con la pressione atmosferica e questo è vero a meno che la misurazione non avvenga in un ambiente dove sia stato creato artificialmente il vuoto ( sia stata aspirata tutta l'aria ). In tal caso la pressione del fluido risulta solo

      

La nozione di altezza piezometrica è importante, perché tutti i punti di un liquido che hanno la stessa altezza piezometrica, si trovano alla stessa pressione.
Nella letteratura tecnica, la legge di Stevin viene espressa come 'pressione assoluta' La po viene interpretata come la pressione esterna cui è soggetto il fluido, in generale questa coincide con la sola pressione atmosferica, ma nel caso di un fluido che viene compresso con un pistone, questo non è più vero e alla pressione atmosferica bisogna aggiungere la pressione del pistone. Il termine gρh viene chiamato pressione relativa e riguarda la pressione che si ha ad una certa profondità nel fluido: il suo significato rimane invariato.

Sempre in ambito tecnico l'altezza piezometrica assume (una volta specificata la densità ρ ) la stessa validità di una pressione misurata in metri di colonna d'acqua (mca) che può essere convertita in altre pressioni.

Ad es. alla pressione atmosferica patm=101325Pa corrisponde una altezza hH2O della colonna d'acqua

     mca (metri di colonna d'acqua)

e una altezza hHg della colonna di mercurio

   di mercurio

La prima misurazione della pressione atmosferica risale al XV secolo quando Evangelista Torricelli, misurò la pressione atmosferica facendo il seguente esperimento:  dopo aver riempito di mercurio un tubo lungo e sottile, chiuso ad una estremità lo si capovolge e lo si immerge in una bacinella piena sempre di mercurio.

Il tubo non si svuota completamente e nella sua parte superiore (chiusa) si ha una regione di vuoto, priva di aria (quindi priva di pressione atmosferica) quindi la pressione effettiva alla base della colonna di mercurio è gρh : essa deve bilanciare la pressione atmosferica po che agisce sulla superficie libera del liquido nella bacinella e che per il principio di Pascal si trasmette fino all'imbocco del tubo immerso.

a livello del mare la colonna di mercurio nel tubo è alta 760mm.

Per il Sistema Internazionale l'unità di misura della pressione è il Pascal   

In abito tecnico oltre alle atmosfere (Atm) e ai millimetri di mercurio (mmHg) viene usato il bar che è una unità di misura molto prossimo al valore di 1 Atm:

Manometri                       

Gli strumenti adibiti alla misurazione di pressione sono chiamati manometri; la forma più semplice di manometro è il manometro a U costituito da un tubo di vetro incurvato contenente un liquido ( acqua, mercurio, olio ).

Una delle estremità del tubo è aperta, quindi il liquido manomentrico di densità ρm è sottoposto a pressione atmosferica, l'altra è collegata direttamente al recipiente contenente il liquido in pressione. Nello schema deve risultare

       si considera la pressione relativa ponendo patm=0

La pressione relativa, effettiva, interna al recipiente risulta

Viscosità                       

Un liquido viene considerato ideale se possiede proprietà di continuità, omogeneità, incomprimibilità e ha coefficiente di viscosità nullo. Nessun liquido ha tutte queste caratteristiche.
Affermare che un liquido è incomprimibile significa dire che la sua densità non varia al variare della pressione e della temperatura.
Un liquido può essere ritenuto comprimibile, ma bisogna tener conto che subisce solo incrementi di densità dell'ordine del 6 per mille ogni incremento di pressione di 2 bar, questi incrementi, sono in genere trascurabili e si finisce per considerare il liquido incomprimibile.

La condizione di moto più semplice per un fluido è il moto laminare.

Nella condizione laminare il fluido si muove come se fosse formato da sottili lamine fluide che scivolano una sull'altra.

Osservando il disegno, dobbiamo immaginare la lamina più in basso sia contatto con la parete della conduttura: essa risente di una forza di attrito che la rallenta.
Questo rallentamento viene trasmesso per attrito a tutto il fluido, strato per strato, ma diminuisce progressivamente all'allontanarsi dalla parete fissa.

Si ottiene sperimentalmente che la forza necessaria per mantenere in moto una lamina di fluido con velocità costante è:
• direttamente proporzionale alla velocità v
• direttamente proporzionale all'area della lamina A
• inversamente proporzionale alla distanza alla distanza h dalla parete fissa

Il termine μ che appare nella formula è il coefficiente di viscosità dinamica del fluido.

Il coefficiente di viscosità dinamico può essere definito anche fra due lamine parallele , immaginando in questo caso che una delle due resti ferma.

Si tiene ferma la lamina inferiore, mentre viene trascinata con una forza tangenziale F la lamina superiore, mantenendola parallela alla prima.

 

In questo caso, è formalmente corretto, dato il valore infinitesimo delle grandezze usare una notazione differenziale:

   [ Pa ·s ]

La viscosità cinematica viene definita come il rapporto fra la viscosità dinamica μ e la densità ρ.

       [ m2/s ]

valori tipici per queste grandezze sono:

Fluido μ [kg/(m·s] ρ[kg/m3] ν(m2/s)
Idrogeno 8,9·10-6 0,084 1,06·10-4
Aria 1,8·10-5 1,2 1,51·10-5
Benzina 2,9·10-4 720 4,03·10-7
Acqua 1·10-3 1000 1,01·10-6
Alcool etilico 1,2·10-3 789 1,51·10-6
Mercurio 1,5·10-3 13540 1,16·10-7
Olio per autotrazione 0,26 930 2,79·10-4
Glicerina 1,5 1263 1,19·10-3

 

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