Oscillatore armonico : esercizi risolti

Esercizio 1

La scala di un dinamometro, graduata da 0 a 22,7 kg, è lunga 10,2 cm.
Si appende ad esso un corpo e si osserva che questo oscilla verticalmente alla frequenza di 2 Hz. Quanto pesa il corpo ?

[ 135,4 N]

Esercizio 2

La testina di uno spazzolino elettrico si muove di moto armonico semplice, avanti e indietro per una lunghezza di 2mm con una frequenza di 120Hz. Trovare l'ampiezza del moto, la massima velocità e la massima accelerazione.

[ 1 mm | 0,75 m/s | 568 m/s² ]

Esercizio 3

Una massa di 0,12kg è in moto armonico semplice con ampiezza di 8,5cm e periodo 0,2s. Determina l'intensità della forza massima che agisce su di essa. Ipotizzando che nell'oscillazione sia coinvolta una molla, quale costante elastica dovrebbe avere questa?

[ 10 N | 120 N/m ]

Esercizio 4

Un oggetto in moto armonico semplice impiega 0,25 s per spostarsi tra un punto di stazionarietà e quello successivo. La distanza tra questi due punti è di 36 cm. Calcolare il periodo, la frequenza e l'ampiezza del moto.

[ 0,5 s | 2 Hz | 18 cm ]

Esercizio 5

Quale è la massima accelerazione di una piattaforma che vibra con ampiezza 2,2cm alla frequenza di 6,6Hz?

[ 37,8 m/s² ]

Esercizio 6

Due molle identiche di costante elastica k=7500 N/m sono attaccate ad un blocco di massa m=0,2 kg e fissate agli estremi liberi come si vede dal disegno.

Trovare la frequenza di oscillazione ipotizzando l'assenza di ogni tipo di attrito.

[ 43,5 Hz ]

Esercizio 7

Un oscillatore è formato da un blocco attaccato ad una molla che ha k=400 N/m. in un generico istante t, la posizione x (misurata dal punto di equilibrio del sistema) la velocità v e l'accelerazione a del blocco sono:
x=0,1 m
v=-13,6 m/s
a=-123 m/s²
Calcola la frequenza di oscillazione, la massa del blocco e l'ampiezza dell'oscillazione del sistema.

[ 5,58 Hz | 0,325 kg | 0,4 m ]

Esercizio 8

Un oscillatore armonico semplice è formato da un blocco di massa m=2 kg attaccato ad una molla con costante elastica k=100 N/m. Per t=1 s posizione e velocità del blocco sono:
x=0,129 m
v=3,415 m/s.
Trovare l'ampiezza delle oscillazioni.
Dire quali erano posizione e velocità del blocco per t=0.

[ 0,5 m | -0,251 m | 3,05 m/s ]

Esercizio 9

Un blocco è appoggiato sulla superficie orizzontale di una tavola vibrante che si muove orizzontalmente di moto armonico semplice con frequenza 2Hz.
Il coefficiente di attrito statico fra blocco e piano di appoggio è f_s=0,5.

Quale è la massima ampiezza del moto armonico semplice ammissibile per evitare lo slittamento del blocco?

[ x_m ≤ 3,1 cm ]

Esercizio 10

Una massa m = 100 g oscilla con moto armonico semplice, in assenza di attrito, all'estremità di una molla orizzontale. Se l'ampiezza del moto è x_m= 15 cm ed il periodo è T = 2 s, si determini:
a. La costante elastica.
b. La velocità massima della massa,
c. La sua accelerazione massima.
d. La velocità quando lo spostamento è 10 cm.

[ k=1 N/m | v_max=0,47 m/s | a_max= 1,48 m/s² | v=0,35m/s ]

Esercizio 11

Una massa m = 0,5 kg oscilla orizzontalmente, in assenza di attrito, all'estremità di una molla orizzontale, per la quale k = 10 N/m. Se la massa viene spostata di 10 cm dalla posizione di equilibrio e poi rilasciata, si calcoli:
a. La sua velocità massima.
b. La sua velocità quando si trova a 3 cm dalla posizione di equilibrio.
c. La sua accelerazione quando si trova in questa ultima posizione.

[ v_max=0,44 m/s | v=0,42 m/s | a= -0,6 m/s² ]

Esercizio 12

Quando una massa m₁ di 0,5 kg viene collegata ad una molla , oscilla con un periodo T=0,35 s. Se una seconda massa m₂ viene collegata alla stessa molla oscilla con un periodo T=0,7 s. Calcola:
• la costante elastica della molla
• la massa m₂.
[ k=161N/m | m₂=2kg ]

Esercizio 13

Le molle di una moto di m=500kg hanno una costante elastica k=9000 N/m.
• se una persona sale sulla moto, il periodo di oscillazione aumenta, diminuisce o è uguale?
• di quale percentuale il periodo di oscillazione varia se la massa della persona è di 100kg.
[ 9,5% ]

Esercizio 14

Un blocco è semplicemente appoggiato sulla testa di un pistone che si muove di moto armonico semplice verticale. Considerando un periodo di oscillazione T=1s, per quale ampiezza del moto si avrà separazione tra blocco e pistone?.
Se l’ampiezza dell’oscillazione fosse 5 cm quale sarebbe la massima frequenza ammissibile per garantire continuità di contatto tra blocco e pistone?

[ x_m>0,25 m | 2,23 Hz ]

Esercizio 15

Un blocco di massa 3,94 kg, in equilibrio appeso ad una molla, la allunga di 15,7 cm rispetto la sua lunghezza a riposo. Si toglie il blocco e si appende alla molla un corpo di massa 0,52 kg.

Spostato dalla sua posizione di equilibrio, lo si abbandona. Trovare il periodo di oscillazione.

[ 0,3 s ]

Esercizio 16

Supponendo che il blocco disegnato possa oscillare su un piano privo di attrito. Rimuovendo la molla di sinistra, la frequenza di oscillazione è di 30 Hz.

Rimuovendo quella di destra è di 45 Hz. Con entrambe le molle, a che frequenza oscilla il sistema considerando che le due costanti elastiche sono diverse?

[ 54 Hz ]

Esercizio 17

Due blocchi di massa m=1,8 kg ed M=10 kg e una molla di costante elastica k=200 N/m sono schematizzati nel disegno su una superficie orizzontale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è 0,4.

Quale è la massima ampiezza del moto armonico semplice ammissibile per evitare lo slittamento tra i blocchi?

[ 23 cm ]

Esercizio 18

Un blocco di forza peso di 14N che può scivolare senza attrito su una rampa inclinata di 40°, è sostenuto, come appare nello schema da una molla, fissata in cima alla rampa, di lunghezza a riposo di 0,45m e costante elastica 120N/m.

A quale distanza dalla cima dello scivolo si può fermare in equilibrio il blocco? Se da questa posizione viene tirato leggermente verso il basso e poi lasciato libero, quale è il periodo di oscillazione che si genera ?

[ 0,525 m | 0,686 s ]

Esercizio 19

Un sistema oscillante blocco-molla ha energia meccanica di 1 J, ampiezza 10 cm e velocità massima di 11,2 m/s.
Trovare la costante elastica, la massa del blocco e la frequenza di oscillazione.

[ 200 N/m | 1,39 kg | 1,91 Hz ]

Esercizio 20

Trovare l'energia meccanica di un sistema blocco-molla con costante elastica 1,3 N/cm e ampiezza di oscillazione di 2,4 cm.

[ 0,037 J ]

Esercizio 21

Due molle sono congiunte insieme e connesse ad un blocco di massa m=4 kg. Le superfici sono senza attrito. Se le due molle hanno costanti elastiche k₁=60 N/m e k₂=115 N/m.

Quanto vale la frequenza di oscillazione del blocco?

[ 0,5 Hz ]

Esercizio 22

Una molla priva di massa e di costante elastica k_o=4 N/cm viene tagliata in due parti di uguale lunghezza.Quanto vale la costante elastica di ciascuna parte? Le due mezze molle, appese, sostengono separatamente un blocco di massa m.

Il sistema oscilla alla frequenza f=3 Hz. Trova il valore della massa m.

[ 4,5 kg ]

Esercizio 23

Un oggetto di massa 5kg su una superficie orizzontale priva di attrito, attaccato a una molla avente costante 1000N/m è spostato in orizzontale di 50cm e rimandato indietro verso il punto di equilibrio con una velocità iniziale di 10m/s.
Quale è la frequenza del moto?
Quali sono l'energia potenziale iniziale, l'energia cinetica iniziale e l'ampiezza dell'oscillazione?

[ 125 J | 250 J | 0,866 m ]

Esercizio 24

Un blocco di massa M=5,4kg a riposo su un piano orizzontale privo di attrito, è ancorato a un punto fisso tramite una molla di costante elastica k=6000N/m. Un proiettile di massa m=9,5g e velocità di modulo v_i=630m/s colpisce il blocco nel modo schematizzato nel disegno restando incastrato nel blocco.

Determinare la velocità del blocco immediatamente dopo l'urto e l'ampiezza del moto armonico semplice risultante, assumendo che la compressione della molla sia trascurabile finché il proiettile non si sia completamente incastrato.

[ 1,1 m/s | 3,3 cm ]