Flessione

     

Un corpo solido è sollecitato a flessione quando il carico applicato agisce trasversalmente all'asse del solido; quest'ultimo tenderà a piegarsi per effetto di una coppia di forze o momento flettente.
Il momento flettente, piega un corpo solido per effetto simultaneo di trazione e compressione.

Consideriamo una trave di lunghezza l, incastrata ad un estremo e sottoposta ad un carico F.
La forza F, provoca un momento flettente:

che fa insorgere delle tensioni di tipo σ (tensioni di trazione e compressione) lungo la direzione longitudinale z, nelle aree elementari dA della sezione (perpendicolari ad essa).

Oltre alle σ insorgono anche delle tensioni tangenziali τ (giacenti sul piano della sezione trasversale) molto più piccole delle σ e che possono essere trascurate.

Consideriamo una sezione della trave; sotto l'azione del carico F agente:

gli strati superiori rispetto al baricentro G della sezione si allungano e quelli inferiori si accorciano.
Si intuisce perciò uno strato in cui non si verificano né allungamenti né accorciamenti che viene chiamato strato neutro (n).
Alle estremità della sezione , in corrispondenza della massima deformazione si ottiene la massima tensione σ_max in corrispondenza dello strato neutro si ha l'asse neutro (n) della sezione, caratterizzato da deformazione e da tensioni nulli.

Considerando tutte le sezioni σ sulle singole aree elementari dA della sezione A ed indicando con y la generica distanza di ogni area elementare dall'asse neutro si può scrivere la condizione di equilibrio tra il momento flettente esterno e le tensioni interne.

l'allungamento relativo ε di ogni di un generico strato della sezione della trave posto ad una generica distanza y dall'asse neutro vale

dove ρ è la distanza tra il centro di curvatura e l'asse neutro .
Sostituendo questa relazione nella legge di Hooke σ=ε·E (con E=modulo di elasticità) si ottiene

che mette in evidenza come gli sforzi in una sezione trasversale variano linearmente in funzione della distanza y dall'asse neutro.
Sostituendo l'equazione precedente nell'equazione di stabilità

               portando le costanti fuori dal segno di sommatoria

        con         

dove I_x è il momento di inerzia della sezione rispetto all'asse perpendicolare al piano in cui agisce il momento flettente, quindi è

sostituendo questo valore trovato nella legge di Hooke     

da questa relazione si deduce che la tensione massima σ_max che si instaura nei punti più distanti dall'asse neutro, cioè all'estremità della sezione

si definisce            modulo di resistenza a flessione

da cui si ottiene l'equazione di stabilità per la flessione :

la condizione di resistenza a flessione si scrive

Di seguito, sono riportati i moduli di resistenza a flessione rispetto agli assi principali di inerzia (assi baricentrici) di alcuni profili geometrici semplici.

Sezione quadrata di lato l .

              

Sezione rettangolare di base b ed altezza h .

             

Sezione circolare piena di diametro d .

                 

Sezione circolare cava di diametro esterno D e diametro interno d.

            

Sezione ellittica di semiasse minore b (x) e e semiasse maggiore a (y).

                           

Sezione esagonale di lato l.

                               

Sezione rettangolare cava.

       

Sezione quadrata con foro centrale quadrato.

                            

Sezione quadrata con foro centrale.

                         

Sezione rettangolare orizzontale.

                   

Profilato a croce.

              

Sezione a doppia T.

                                 

Sezione a Z.

                           

Sezione ad U.
(gli assi x ed y sono assi principali di inerzia)

                           

Sezione ad T.
(gli assi x ed y sono assi principali di inerzia)

                        

Sezione ad L a lati disuguali.
(gli assi x ed y sono assi principali di inerzia)