Circuiti magnetici : esercizi risolti

Esercizio 1

Un solenoide toroidale di diametro D=8cm presenta nel suo interno un campo magnetico H₀=4000Asp/m. Calcola la corrente che percorre le 300spire che compongono il solenoide.
Trova il raggio che deve avere lo stesso solenoide per portare il valore del campo magnetico a 5000Asp/m .

[ r=0,032 m ]

Esercizio 2

Un solenoide lungo 24cm con all'esterno l'aria, è formato da 400 spire, percorse da una corrente I=6A . Si vogliono trovare la tensione magnetica (f.m.m.) .
L'intensità del campo magnetico e l'induzione magnetica all'interno del solenoide.

R.[ H_o=10⁴ Asp/m |B_o=0,01256 T ]

Esercizio 3

Un circuito magnetico omogeneo di acciaio dolce è costituito da un nucleo di sezione quadrata di area S=5cm² e lunghezza media l=40cm.
Si vuole ottenere un flusso di 4· 10^-4 Wb.
Trova la forza magnetomotrice necessaria per ottenere il flusso desiderato.

[F=108 Asp ]

Esercizio 4

Un solenoide di forma allungata misura 40 cm con una densità di 12 spire al cm.
La corrente nelle spire è fornita da un alimentatore con valore E=12V.
Il campo magnetico all'interno del solenoide ha valore H_o=800Asp/m.
Si vuol calcolare il valore della resistenza R da mettere in serie all'alimentatore per ottenere la corrente necessaria, supponendo trascurabile la resistenza interna al solenoide.
Trova poi il valore della tensione magnetica lungo una linea chiusa che si concatena con tutte le spire del solenoide.

[R=17,9Ω| F=NI=321,6 Asp ]

Esercizio 5

Un solenoide toroidale di 600 spire, con circonferenza media di 30cm, contiene un nucleo toroidale di materiale ferromagnetico di permeabilità µ_r=1200.
Calcola il valore dell'induzione magnetica B che è presente all'interno del nucleo quando la corrente che percorre le spire è I=0,4A .

[B=1,2 T ]

Esercizio 6

Un solenoide toroidale di 400 spire percorso dalla corrente I=0,6A presenta un valore di induzione magnetica B_o=3,125·10^-4 T al suo interno.
Si vogliono trovare:
1] Il diametro medio del solenoide
2] Con l'uso della tabella il valore della permeabilità magnetica relativa µ_r e quello dell'induzione magnetica B, quando si introduce all'interno del solenoide, un nucleo di lamierini in silicio .

[D=30cm |B=0,8T]

Esercizio 7

L'energia specifica di magnetizzazione per unità di volume di un circuito magnetico, costituito da lamierini di silicio vale w=70J/m³ con un campo magnetico H=200Asp/m.
Si vogliono trovare i valori dell'induzione magnetica B e quello della permeabilità magnetica relativa µ_r.
Si desidera poi conoscere l'intera energia contenuta nel materiale ferromagnetico sapendo che il circuito magnetico ha sezione di area a=8cm² e lunghezza l=160cm.

[E=9,96 10^-3 J ]

Esercizio 8

Il circuito magnetico di figura:

costituito da due tronchi di materiale ferromagnetico e da due traferri.
Il tronco ad U, è costituito da lamierini di silicio con sezione 4 cm² e di lunghezza complessiva l₁=30cm mentre il tronco a forma di barretta è in ghisa con sezione di 7cm² e di lunghezza l₂=10cm, i due traferri hanno uno spessore complessivo totale l₀=1cm.
Si vuol trovare la corrente che deve scorrere nell'avvolgimento di N=2000 spire affinchè il flusso magnetico sia di 2,8·10^-4 Wb. .

[I=2,9A ]

Esercizio 9

In figura è mostrato un circuito magnetico costituito da quattro tronchi e quattro traferri. L'avvolgimento di N=4000 spire è alimentato con tensione E=48V e la resistenza complessiva R=24Ω . Sono inoltre note le dimensioni l=12cm ed l_o=0,8cm e si sa che la sezione è uguale per tutti i tronchi .

Ipotizzando che la permeabilità magnetica del nucleo sia costante e di valore µ_r=1200 e che non vi siano dispersioni di flusso con f =5,98 10^-4 Wb .
Si vuole calcolare:
1] la sezione del tronco
2]l'energia immagazzinata nel circuito magnetico

[S=5cm² | E=2,4 J ]

Esercizio 10

Un circuito magnetico di lunghezza media 2πR=24cm e sezione S=0,8cm² ha due avvolgimenti N₁=120 spire ed N₂=80 spire.

Trascurando i flussi di dispersione e supponendo la permeabilità magnetica relativa di valore µ_r=400, si trovi il coefficiente di mutua induzione M e le due induttanza L₁ ed L₂ dei due avvolgimenti N₁ ed N₂.

[M=1,6mH | L₁=2,4mH |L₂=1mH ]

Esercizio 11

In figura è rappresentato un magnete di ferro completo di àncora con sezione S=20cm² e lunghezza l=40cm, àncora compresa; considerando la sezione del traferro e quindi quella del campo 1,2 volte maggiore di S.
L'avvolgimento è composto da 625 spire, l'àncora deve essere attratta con una forza pari a 101N quando è posta ad una distanza dall'elettromagnete di 5 mm.
Si vuol trovare la corrente necessaria per il funzionamento dell'elettromagnete .

[I=3A ]

Esercizio 12

Nel circuito magnetico assegnato si ha
l₁=24 cm
l₂=16 cm
d₁=3 cm
d₂=2 cm
d₃=1,5 cm
d₄=4 cm
μ=2 10^-3 H/m
N=180
I=600 mA

Lo spessore h=2 cm è costante per tutti i tronchi. Determinare il flusso, l'induttanza della bobina ed il vettore di induzione magnetica nei quattro tratti.

[f =0,12 mWb | L=36 mH ]

Esercizio 13

Nel solenoide toroidale disegnato si ha
R=8 cm
S=2 cm
N=100
μ=1000 μ_o
μ_o=4 10^-7 H/m
I=1 A
Determinare il flusso e la riluttanza totale.
Ripetere i calcoli nel caso nel circuito venga realizzato un traferro l_o= 0.5 mm.

[ℜ=2·10^-6 H^-1 | f =60 μWb | ℜ'=3,98·10^-6H^-1 | f '=25 μWb]

Esercizio 14

Nell'ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare l'induttanza e il flusso f generato dalla forza magneto-motrice.

l=8 cm
S=4 cm²
μ=2 10^-3H/m
N=90
I=2A

[f =0,3 mWb | L=13,5 mH]

Esercizio 15

Nel circuito disegnato tutti i tronchi hanno la stessa sezione con

l=10cm
S=4cm²
μ=1000 μ_o
μ_o=4π·10^-7H/m
N=100
I=1A l_o=1mm
Determinare i flussi f ₁ ed f ₂ e poi calcolare l'induttanza della bobina.

[f =0,3 mWb | L=13,5 mH]