Distribuzione normale : esercizi risolti

Esercizio 1

Una variabile normale x ha media μ=50 e varianza σ²=64.
Calcola la probabilità che tale variabile sia compresa fra 30 e 60.

[Risp.: 88,82% ]

Esercizio 2

L'altezza media di un gruppo di 20.000 individui è distribuita normalmente con media μ=170 cm e con deviazione standard σ=10 cm.
A) Qual è la probabilità che l'altezza sia compresa fra 155 e 180 cm.
B) Quante persone sono alte almeno 2 metri.
C) Quante persone sono alte non più di 1 metro e 60 cm.

[Risp.: A) 77,35%; B) 26 persone; C) 3.174 persone ]

Esercizio 3

Ad un esame universitario, il voto medio è stato μ=24 con σ=4. Supponendo i voti normalmente distribuiti, calcolare la probabilità che uno studente abbia riportato:
A) Un voto superiore a 27
B) Un voto non inferiore a 22

E' inoltre, richiesto:

C) Il voto minimo riportato dal 70% degli studenti
D) Il voto massimo non superato dal 90% degli studenti :

[Risp.: A) 22,66% B)69,14% C) 22 D) 29 ]

Esercizio 4

Una macchina, confeziona sacchetti di caramelle, del peso medio μ=200 g con uno scarto quadratico medio (deviazione standard) σ=10 g; calcola:
A) La percentuale di sacchetti che pesano più di 220 g
B) La percentuale di sacchetti che pesano più di 190 g
C) Se ad un controllo vengono scartati sacchetti con un peso inferiore a 185 g, su 1000 sacchetti quanti si prevede verranno scartati?

[Risp.: A) 2,28%; B) 84,13%; C) 69 sacchetti ]

Esercizio 5

La vita media delle lavastoviglie prodotte da un'azienda è di 10 anni ( μ=10) con scarto quadratico medio σ=4 anni. Calcolare in un lotto di 500 lavastoviglie, quante:
A) Saranno in vita dopo 16 anni.
B) Avranno durata compresa fra 8 e 12 anni.

[Risp.: A) 33; B) 191 ]