Dinamica del moto traslatorio : esercizi risolti

Esercizio 1

Un corpo in quiete, avente massa m=80kg si muove con accelerazione a=0,2m/s² sotto l'azione di una forza F da calcolare.

Calcolare inoltre la velocità del corpo dopo 30 secondi.

[ F=16N | v=6m/s]

Esercizio 2

Una forza pari a 250N è applicata ad un corpo di massa m=650kg su un piano orizzontale con velocità iniziale v_o=2m/s calcolare la velocità del corpo dopo 20 sec.

[ v=9,76m/s ]

Esercizio 3

Un carico di 4 tonnellate viene sollevato da una gru alla velocità costante v=0,5m/s; tale velocità viene raggiunta in 0,5s. Trovare la forza a cui è sottoposto il cavo durante la fase di moto a velocità costante e durante la fase iniziale di moto accelerato.

[ F=39240N | F=43240N ]

Esercizio 4

Una sfera di massa m=10kg si muove su un piano inclinato di 30° rispetto l'orizzontale;

trovare l'accelerazione acquisita.

[ a=4,9m/s² ]

Esercizio 5

Un ciclista di massa m=70kg si muove di moto uniforme con v=15m/s, se ad un certo istante comincia ad agire sul ciclista una forza F =200N che ne contrasta il moto, dire in quanto tempo si ferma il ciclista e quale spazio ha percorso.

[ t=5,25s | s=39,27m]

Esercizio 6

Calcolare la forza esercitata da un uomo di massa m=80kg su un ascensore in quiete e la stessa forza nel caso l'ascensore si muova in salita e in discesa con accelerazione di 0,2m/s².

[ F=784,8 (in quiete) F=800,08 (in salita) F=768,8 (in discesa)]

Esercizio 7

Un corpo di massa m=100kg si muove su un piano orizzontale, soggetto ad una forza di 25 N per 10 m con accelerazione costante, partendo da fermo, calcolare la velocità raggiunta.

[ v=2,23m/s ]

Esercizio 8

Un corpo di massa m=80kg cade su un piano inclinato di 10° partendo da fermo.

Calcola la velocità raggiunta dopo 10 secondi.

[ v=17 m/s ]

Esercizio 9

Un corpo dotato con massa m=400kg si muove di moto rettilineo uniforme con velocità v=20m/s. Ad un certo punto comincia ad agire sul corpo una forza F=800N costante che ne contrasta il movimento. Calcola dopo quanto tempo il corpo si ferma e lo spazio necessario a fermarsi.

[Risp.: t=10s; | x=100m ]

Esercizio 10

Due forze orizzontali, agiscono su un corpo di massa m=3kg che si può muovere su di un piano privo di attrito.
La forza F₁=9N è diretta nel senso positivo dell’asse x.
La forza F₂=8N ed è ruotata di θ=118° in senso antiorario rispetto alla direzione positiva dell’asse x.

trova l’intensita (il modulo) dell’accelerazione del corpo [ a⃗=2,82∠55° m/s² ]

Esercizio 11

Un corpo della massa m=1kg ha una accelerazione a=2m/s² e la sua traiettoria, forma un angolo θ=20° rispetto alla direzione positiva dell’asse x. Trovare il valore delle componenti cartesiane (rispetto agli assi xy) della forza agente sul corpo.
[ F_x=1,88 N | F_y=1,88 N]

Esercizio 12

Un corpo si muove con velocita costante v=3m/s lungo l’asse x. Su di esso agiscono due forze, una prima forza che in notazione vettoriale è F⃗₁ =3i⃗+3j⃗ N. Trova il valore dell’altra forza F₂.
[ F⃗₂=-3i⃗-3j⃗ N ]

Esercizio 13

Su una massa m=120kg collocata su un piano liscio, privo di attrito, agiscono tre forze orizzontali come riportato nel disegno

è soggetto alle forze F₁=32N, F₂=55N, F₃=41N; con gli angoli θ₁=30° e θ₂=60°. Trovare modulo e direzione dell’accelerazione..
[a=0,88 m/s² | θ=-10,5° ]

Esercizio 14

Tre ragazzi fanno una gara: tirano un pneumatico di automobile ciascuno verso la propria posizione. Andrea tira con una forza F_A=220N, Carlo tira con una forza F_C=170N.

Se la posizione del pneumatico non cambia, quanto vale la forza esercitata di Beppe F_B , sapendo che l’angolo formato tra Andrea e la direzione negativa dell’asse x è θ=47°?
[ 241 N ]

Esercizio 15

Due forze agiscono su una scatola di massa m=2kg disposta su un piano orizzontale qui sotto vista dall’alto.

La forza F₁=2N mentre l’accelerazione della scatola è a=12m/s² con θ=30°. Trovare intensità e direzione della seconda forza.
[ 38,2 N | φ=213° ]

Esercizio 16

Un oggetto di massa m=2kg è soggetto a tre forze complanari ed è dotato di una accelerazione a⃗=-8i⃗+6j⃗ m/s².
Se F⃗₁=30i⃗+16j⃗ N ed F⃗₂=-12i⃗+8j⃗ N .
trovare la terza forza.
[-34i⃗-12j⃗ N]

Esercizio 17

Trovare la pressione esercitata sul pavimento di un ascensore da una persona della massa di 60 kg nella fase iniziale del moto, nella fase di salita con moto uniforme e nella fase di arresto, supponendo una accelerazione iniziale e finale di 2m/s².

[ 708,6 N | 588,6 N | 468,6 N ]

Esercizio 18

Per arrestare la discesa di un ascensore del peso di 4900N, il freno ha esercitato una forza media di 5000N. Determinare la decelerazione.

[ 0,2 m/s² ]

Esercizio 19

Nel disegno, viene mostrata una disposizione in cui quattro sfere sono collegate tra loro da delle corde.

La sfera più in alto è collegata a sua volta con una puleggia priva di attrito con una corda in cui vi è una tensione T=98N. Sono note, inoltre, le tensioni nelle code intermedie T₁=58,8N, T₂=49N e T₃=9,8N. Trova le masse delle sfere.
[ m_A=4kg | m_B=1kg | m_C=4kg | m_D=1kg ]

Esercizio 20

Una massa m=8kg è ferma su di un piano inclinato di θ=30°, perchè collegata ad un vincolo fisso tramite un cavo .

Trova la tensione nel cavo e la forza perpendicolare al piano inclinato esercitata dalla massa (reazione vincolare) . Se il cavo viene tagliato, trova l’accelerazione acquisita dalla massa.
[ 68 N | -4,9 m/s² ]

Esercizio 21

Un razzo di massa m=500 kg viene lanciato da fermo e accelerato per 1,8 s fino a raggiungere la velocità di 1600 km/h . Che forza è stata esercitata sul razzo?

[ 123457 N ]

Esercizio 22

Un’automobile nel transitare sotto un viadotto alla velocità di 53 km/h urta frontalmente un pilone, un passeggero dell’auto viene sbalzato in avanti di 65 cm mentre l’air-bag ferma il suo spostamento. Quale forza, ipotizzata costante, agisce sul passeggero che ha massa m=41 kg?

[ F=6800 N ]

Esercizio 23

Un'auto di massa m=1327kg si sta muovendo inizialmente alla velocità di 40 km/h quando vengono azionati i freni e l'auto si ferma in uno spazio di 15 m.
Supponendo che la forza che ferma la macchina sia costante, trovare l’intensità della forza, il tempo impiegato perché l’auto si fermi.

[ 5500N ]

Esercizio 24

Un pompiere dotato di una forza peso p=712 N scivola lungo una pertica verticale con un'accelerazione di 3 m/s², diretta verso il basso. Qual è l’intensità e la direzione della forza esercitata dalla pertica sul pompiere.

[ 494 N ]

Esercizio 25

Un corpo che si trova alla base di un piano inclinato privo di attrito si muove verso l’alto con una velocità iniziale v_o=3,5 m/s. Se l’inclinazione del piano è θ=32°, fino a che punto sale il corpo lungo il piano? Quanto tempo impiega a raggiungere la massima altezza? Che velocità ha il corpo quando ha terminato la discesa e ha raggiunto il punto inferiore del piano inclinato?

[ 0,674 s |v|=3,5 m/s ]

Esercizio 26

Una scatola di tonno di massa m=100g è collocata sulla superficie di un piano liscio privo di attrito ed è soggetta a tre forze orizzontali (parallele al piano di movimento). Si ha F₁=6N con θ₁=30° mentre F₂=7N con θ₂=30°. Trova la terza forza F₃ in notazione vettoriale (le componenti cartesiane) che permette alla scatola di tonno di rimanere ferma. Trova il valore di F₃ che permette alla scatola di muoversi con moto uniforme con v⃗=15i⃗-15j⃗ m/s. Trova infine il valore di F₃ che permetta la scatola di muoversi con velocità v⃗=15ti⃗-15tj⃗ m/s dove t è il tempo.

[ 1,7i⃗+3j⃗ N | 3,2i⃗+4,5j⃗ N ]

Esercizio 27

Un ascensore col suo carico, hanno una massa complessiva m=1600kg trova la tensione nel cavo di sollevamento quando la cabina, inizialmente sta spostandosi verso il basso alla velocità v_o=12m/s e poi si ferma decelerando 42m più in basso.

[ 18kN ]

Esercizio 28

Nello schema, una cassa di massa m = 100 kg viene spinta con velocità costante lungo una rampa priva di attrito con pendenza θ=30° da una forza orizzontale. Trovare la componente la reazione vincolare del piano.

[ 1132 N ]

Esercizio 29

Trova la forza di trazione di una locomotiva nella fase iniziale del moto che trascina un convoglio con massa m=5ton. Raggiungendo la velocità di 72km/h in 40s, se il totale delle resistenze passive vale R=1000N. Trova, inoltre, il valore della forza di trazione durante la fase di moto uniforme .

[F=3500N | F=1000N]

Esercizio 30

Una forza di 6 N è applicata alla massa di 1 kg, inizialmente in quiete, per un tempo t= 4 s. Quali sono, dopo tale tempo, lo spazio percorso e la velocità acquistata ?

[ a =6m/s² | s=48m | v=24 m/s ]

Esercizio 31

Un corpo a forma di parallelepipedo, in moto su un piano orizzontale, di massa 250 kg e dotato di una velocità v_i=10 m/s si oppone una forza resistente R=100 N, costante e parallelo alla direzione del moto. Calcolare la velocità assunta dal corpo dopo 10 s dall'applicazione dalla forza R e lo spazio percorso in tale periodo.

[ v_f=6m/s | s=80m ]

Esercizio 32

Una sfera di massa 3·10^-4 kg è sospesa ad un cavo. Un vento con direzione orizzontale spinge la sfera in modo che essa formi un angolo θ=37° rispetto la verticale.

Trova il valore della spinta del vento e la tensione nel cavo.
[ T=3,7·10^-3 N | F=2,2·10^-3 N ]

Esercizio 33

Una lampada è appesa, tramite una corda, al soffitto di un ascensore che sta decelerando in discesa con a=2,4m/s². Calcolare la massa della lampada sapendo che la tensione della corda è T=89N. Calcola, inoltre, la tensione nella corda se l’ascensore sta salendo con una accelerazione verso l’alto con accelerazione a=2,4m/s².

[ m=7,23 kg | T=89 N ]

Esercizio 34

La cabina di un ascensore ha una forza peso p=27,8kN. Trova la tensione nel cavo di sollevamento se la cabina in moto ascendente accelera a 1,22m/s² oppure decelera sempre a 1,22m/s² .

[ 31,25 N | 24,34 N ]

Esercizio 35

Come si vede nel disegno, ci sono due ascensori collegati tra loro da un cavo che possono essere sollevati da un secondo cavo che si trova sopra l’ascensore A. L’ascensore A ha massa M_A=1400kg, l’ascensore B ha massa M_B=1300kg.

Sul pavimento di A si trova una cassa di massa m=12kg. In fase di sollevamento la tensione nel cavo che collega i due ascensori vale T=19,1kN. Quanto vale la forza normale V esercitata dalla cassa sul pavimento dell’ascensore A?

[ 176,3 N ]

Esercizio 36

Nello schema, un blocco di massa m=5 kg viene trascinata su un piano privo di attrito da un cavo con una forza F=12N e che forma un angolo θ=25°.

Trova l’accelerazione della massa. Se la forza F viene incrementata lentamente; trovare il valore di F che permette di sollevare il blocco dal pavimento.

[ a=2,18 m/s² | F= 116 N ]

Esercizio 37

Determinare la forza F esercitata da una cassa di massa m=100kg posta sul pavimento di un ascensore nei seguenti casi:
a) L’ascensore è fermo.
b) L’ascensore sale alla velocità costante di 1m/s.
c) L’ascensore scende alla velocità costante di 1m/s.
d) L’ascensore sale con accelerazione costante a=2m/s².
e) L’ascensore scende con accelerazione costante a=2m/s².

[ 981N | 981N | 981N | 1181N | 781N ]

Esercizio 38

Un ascensore di massa M=600kg reca appesa al soffitto una lampada di massa m=5kg.

Se il moto dell’ascensore è accelerato verso l’alto da una forza di F=7000N e la lampada si trova ad una altezza h=2m dal pavimento dell’acensore, calcola:
a) L’accelerazione a dell’ascensore.
b) La tensione T del cavo che regge la lampada.
c) L’accelerazione a' dell’ascensore immediatamente dopo la rottura del cavo. di sostegno della lampada e l’accelerazione a_l della lampada.
d)Il tempo impiegato dalla lampada per raggiungere il pavimento dell’ascensore.

[ 1,76 m/s² | 57,8 N | 1,85 m/s² | 0,58s ]

Esercizio 39

Una forza F=20N viene applicata al blocco A di massa m_A=4kg che, a sua volta, spinge il blocco B di m_B=6kg. Il sistema costituito dai due blocchi scivola orizzontalmente lungo l’asse x.

Quale è l’accelerazione del sistema? Che valore ha la forza che il blocco A esercita sul blocco B?

[ a=2m/s² | 12 N ]

Esercizio 40

Una massa m=10kg deve essere calata dal secondo piano di una casa con una fune inestensibile e di peso trascurabile il cui carico di rottura è F=70N. Può essere calata a velocità costante senza che la fune si spezzi?

In caso contrario, con quale accelerazione minima dovrebbe essere calata?

[ a≥2,81 m/s² ]

Esercizio 41

Una motrice di 36 tonnellate, traina un vagone di massa 12 tonnellate, esercitando una forza sui binari di 6,4 kN producendo un’accelerazione del sistema motrice+vagone.

Quale è l’accelerazione del sistema?
Quale è il valore della forza esercitata dalla motrice sul vagone?
Quale è il valore della forza esercitata dal vagone sulla motrice?
Quale è il valore totale della forza sul locomotore e da quale somma vettoriale è data?

[ 0,13 m/s² | 1,6kN | 4,8 kN ]

Esercizio 42

Un tir di massa 20 tonnellate viaggia alla velocità costante di 80 km/h, quando l’autista scorge a 100 m davanti a se un albero caduto sulla strada frena il mezzo con una forza frenante costante di 150 kN.

Riuscirà il conducente a fermare il mezzo evitando l’impatto con l’albero caduto?
Quale è la massima velocità iniziale che permette di evitare l’impatto.

[ 38,7 m/s ]

Esercizio 43

Una massa di 500g libera di muoversi su un piano orizzontale privo di attrito, subisce l’azione di una forza costante di 6,2N per un intervallo di tempo pari a 1,5 s. All’istante in cui la forza inizia ad agire la velocità della massa è di 0,96 m/s con direzione e verso uguali a quello della forza.

Determina la distanza percorsa dalla massa sotto l’azione della forza.

[ 15,3 m ]

Esercizio 44

Un cavo orizzontale traina un carrello di massa m=200 kg lungo un piano orizzontale liscio e privo di attrito. La tensione nel cavo è T=500 N.

Ipotizzando che il carrello parta da fermo, quanto tempo ci metterà il carrello per raggiungere la velocità di 8m/s e quanto spazio avrà percorso quando avrà raggiunto tale velocità, partendo da fermo?

[ 3,2 s | 12,8 m ]

Esercizio 45

Un automobile di massa m=900 kg si muove lungo una strada piana e rettilinea alla velocità di 20 m/s.

Quale sarebbe la forza frenante necessaria per fermarla in uno spazio di 30 m?

[ 6000 N ]

Esercizio 46

Il sistema sotto disegnato si muove con una accelerazione a=2m/s², mentre la sfera indicata ha massa m=3kg.

Trovare le reazioni vincolari sulla sfera.

[ 34 N | 23 N ]

Esercizio 47

La massa A con m_A=15 kg è collegata alla massa B con m_B=11 kg con un cavo. Entrambe subiscono un’accelerazione di a=3 m/s² verso l’alto dovuta alla trazione di un ulteriore cavo collegato alla massa A.

Trovare la tensione T nel cavo di collegamento tra A e B e forza F nel cavo collegato ad A.

[ F=333 N | T=141 N ]

Esercizio 48

I tre corpi disegnati nello schema hanno rispettivamente massa m₁=12kg, m₂=24kg, m₃=31kg.

Se la forza F applicata sul terzo blocco m₃ vale F=65N, trovare l’accelerazione del sistema e la tensione nei cavi T₁ e T₂.

[ T₁=11,64 N | T₂=34,92 N ]

Esercizio 49

Le due masse A e B sono collegate tra loro da un cavo inestensibile e sono libere di muoversi su un piano orizzontale privo di attrito. Il blocco A ha massa m_A=4 kg, il bocco B ha massa m_B=6 kg.

Sul blocco A agisce la forza F_A=12N in direzione positiva dell’asse x, sul blocco B la forza F_B=24N nella stessa direzione e verso della precedente. Trovare la tensione nel cavo di collegamento.

[ 2,4 N ]

Esercizio 50

Nello schema disegnato il sistema di masse m₁=200g ed m₂=800g viene accelerato verso l’alto con a=6m/s² e poi verso il basso con accelerazione a=0,6m/s².

Trovare la tensione nei due cavi T₁ e T₂ in entrambi i casi.

[ T₁=15,81 N; T₂=12,64 N | T₁=9,21 N; T₂=7,36 N ]

Esercizio 51

Un oggetto di massa m=20g si muove lungo l’asse x ed è sottoposta ad una forza resistente proporzionale alla sua velocità che ne contrasta il moto R=kv (k=2 N·s /m).

Se l’oggetto parte dall’origine O con velocità iniziale v_o=100 m/s, trovare lo spostamento in funzione del tempo x=x(t), il tempo necessario a dimezzare la velocità iniziale e la massima distanza x_max a cui può giungere l’oggetto.

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