Forza elastica della molla : esercizi risolti

Esercizio 1

Ad una molla con lunghezza a riposo di l_o=25cm viene appesa una massa m₁=20g e si trova che la lunghezza della molla si è portata al valore l₁=35cm.

Successivamente si toglie la massa m₁ e si appende la massa incognita m₂ e la lunghezza della molla si porta al valore di l₂=45cm. Trovare il valore della massa m₂.

[ 40 g ]

Esercizio 2

Un oggetto di massa m=3kg è appeso ad un’asta orizzontale collegate al soffitto da due molle identiche.

Rispetto alla condizione di equilibrio ciascuna delle due molle si allunga di 5 cm calcola la costante elastica delle due molle supponendo l’asta di peso trascurabile.

[ k=294,3 N/m ]

Esercizio 3

Una molla di costante elastica k₁=200 N/m,lunga 13 cm,ha un estremo collegato ad un sostegno fisso. L’altro estremo è collegato ad una seconda molla,di costante elastica k₂=100 N/m e lunga 8 cm.

Il secondo capo della molla è tirato finché la lunghezza complessiva delle due molle diventa 30 cm. Calcola l’intensità della forza agente e gli allungamenti delle singole due molle.

[ F=6N | x₁=3cm | x₂=6cm ]

Esercizio 4

Una molla posta in verticale è lunga 40 cm quando al suo estremo inferiore è appesa una massa di 300 g. Quando la massa appesa è di 500 g, la molla è lunga 50 cm. Quanto vale la lunghezza della molla a riposo?

[ x_o=25cm ]

Esercizio 5

Una molla usata come ammortizzatore per una bicicletta, quando viene compressa di 12 cm esercita una forza di 780 N. Trovare la costante elastica della molla.

[ 6500 N/m ]

Esercizio 6

Un’asta orizzontale di massa m=2 kg viene appesa al soffitto tramite due molle identiche. Ciascuna delle due molle si allunga di 6,5 cm rispetto alla posizione di riposo.

Trovare la costante elastica delle due molle.

[ 151 N/m ]

Esercizio 7

Un corpo di massa m= 3 kg viene appesa a due pareti opposte con due molle identiche di costante elastica k=600 N/m ciascuna molla si allunga di x= 4 cm.

Calcolare la forza elastica delle molle e la forza peso del corpo.

[ 4N | 23,4 N ]

Esercizio 8

Una massa m₁=300 g viene appesa al soffitto tramite una molla che raggiunge una lunghezza x₁=40 cm poi si toglie la massa m₁ e si appende una massa m₂=500 g e la molla si allunga fino a raggiungere la lunghezza x₂=50 cm.

Trova la costante elastica e lunghezza della molla quando essa si trova a riposo.

[ 19,62 N/m | 25 cm ]

Esercizio 9

Due masse m₁=1kg ed m₂=2kg sono legate con una molla di costante elastica k=100N/m, sulla massa m₁ viene applicata una forza F=40N.

Calcola l’accelerazione del sistema e l’allungamento della molla.

[ 13,33 m/s² | 26,7 cm ]

Esercizio 10

Una molla di costante elastica k₁=200 N/m con lunghezza a riposo x_o1=13 cm è disposta su un piano orizzontale privo di attrito ed è fissata ad un suo estremo ad un vincolo. L’altro suo estremo è collegato ad una seconda molla di costante elastica k₂= 100 N/m con lunghezza a riposo x_o2=8 cm. Il secondo estremo della molla viene tirato da una forza finché la lunghezza complessiva della molla diventa di x_f=30 cm.

Calcola l’intensità della forza applicata e gli allungamenti di ogni singola molla,

[ 6N | 3cm | 6cm ]

Esercizio 11

Due molle che hanno la stessa lunghezza a riposo, hanno costanti elastiche k₁ e k₂ diverse, con k₁>k₂. Le due molle vengono dapprima collegate in serie ad un sostegno verticale, e all’estremo libero delle due molle viene appesa una massa m=10kg. Si constata un allungamento x=38cm. Successivamente le due molle vengono appese in parallelo e si constata un allungamento di x=9cm.

Trovare le costanti elastiche di ogni singola molla.

[ k₁=670,8 N/m | k₂=419,2 N/m ]

Esercizio 12

Una massa m=100g è appoggiata ad un piano dotato di coefficiente di attrito dinamico f_d=0,2. La massa viene appoggiata ad una molla di costante elastica k=70 N/m compressa di una lunghezza x_i=10cm.

Se la molla viene rilasciata, quale è la distanza x_f che la massa percorre rispetto al punto di equilibrio della molla?

[ 1,68 m ]

Esercizio 13

Nel sistema blocco – molla del disegno dobbiamo applicare una forza di intensità 80 N per mantenere il blocco fermo a x_i=-2 cm.

Da quella posizione, spostiamo poi il blocco, in modo che la nostra forza esegua L=4 J di lavoro sul sistema blocco – molla. Quale sarà la nuova posizione del blocco?

[ ±4,9 cm ]

Esercizio 14

Una molla e un blocco sono nella disposizione disegnata con x=+4 cm; dobbiamo applicare una forza di 360 N per tenerlo in quella posizione. Tiriamo il blocco a fino a x = +11 cm e poi lo rilasciamo.

Quanto lavoro fa la molla sul blocco quando
(a) si sposta da x=+5 cm a x=+3 cm,
(b) si sposta da x=+5 cm a x=-3 cm,
(c) si sposta da x=+5 cm a x=-5 cm,
(d) si sposta da x=+5 cm x=-9 cm?

[ 7,2J | 7,2J | 0 | -25J ]

Esercizio 15

Il blocco disegnato nello schema, giace su una superficie orizzontale priva di attrito. Il blocco è vincolato alla molla di costante elastica k=50N/m che a sua volta è incernierata all’altro suo estremo.

Tramite una forza F=3N tiriamo il blocco in direzione positiva dell’asse x (verso destra) allungando la molla fino a quando il blocco si ferma.
Quando viene raggiunto quel punto di arresto, quali sono
a) la posizione del blocco;
b) il lavoro svolto sul blocco dalla forza applicata;
c) il lavoro svolto sul blocco dalla molla;
Durante lo spostamento del blocco, quali sono
d) la posizione del blocco quando la sua energia cinetica è massima;
e) il valore di tale energia cinetica massima?

[ 0,12m | 0,36J | -0,36J | 0,06m | 0,09 J ]

Esercizio 16

Un blocco di massa m=0,4 kg scivola con velocità v=0,5m/s lungo un piano privo di attrito andando a collidere contro una molla che si comprime per una distanza d prima che il blocco si fermi.

Se la costante elastica della molla è k=750 N/m, quanto vale l’accorciamento della molla d?

[ 1,15 cm ]

Esercizio 17

Una biglia di massa m=50g è appoggiata ad una molla da flipper che è compressa di x=3cm rispetto alla sua posizione di riposo, se la costante elastica della molla è k=98,1N/m, e si considera trascurabile ogni forma di attrito, di quale dislivello h salirà la biglia quando la molla verrà rilasciata?

[ 9 cm ]

Esercizio 18

Una massa m=20g si trova ad una altezza h sopra un piano inclinato privo di attrito. Se rilasciata, la massa percorre tutto il piano inclinato raggiungendo un piano orizzontale scabro dotato di coefficiente di attrito dinamico f_d=0,1, la massa percorre tutto il piano lungo d=40cm per raggiungere una molla caratterizzata da una costante elastica k=2N/m e dotata di lunghezza a riposo x_o=10cm.
Da quale altezza del piano inclinato deve essere rilasciata la massa affinché essa, raggiunta la molla, la possa comprimere completamente.

[ 9 cm ]

Esercizio 19

I due blocchi schematizzati nel disegno, vengono rilasciati quando la molla si trova nella sua condizione di riposo.

Nell’ipotesi che il piano orizzontale e la carrucola siano privi di attrito e che la constante elastica della molla sia K=400 N/m con m=4,5 kg, quale sarà l’allungamento della molla?

[ 22 cm ]

Esercizio 20

La pallina i massa 35 g e viene lanciata spingendola per 2 cm comprimendo una molla posta su un piano liscio, privo di attrito, e poi rilasciandola;

Con questo lancio, la palla percorre tutto il piano lungo L=1m con pendenza θ=12° giungendo in cima con velocità di 0.5 m/s.
Quanto vale la costante elastica della molla?

[ 379 N/m ]

Esercizio 21

Una massa m=250g viene lasciata cadere su una molla disposta verticalmente dotata di costante elastica k=250N/m, dopo l’impatto il blocco rimane attaccato alla molla che si comprime di d=12cm prima di fermarsi.

Calcolare la velocità del blocco al momento dell’impatto.

[ 3,5 m/s ]

Esercizio 22

Calcola il carico massimo, la freccia e il lavoro di deformazione di una molla a lamina lunga l=6 cm b=10mm h=2mm con un carico di sicurezza σ=380 N/mm² e modulo di elasticità E=206.000N/mm².

[ F=42,2N | f=2,2mm | L=46,7 Nmm ]

Esercizio 23

Una molla a lamina rettangolare ha una costante elastica k=8N/mm e può accumulare un lavoro di deformazione L=100Nmm, calcola la forza massima agente F e la freccia f.

[ F=40 N | f=5mm ]

Esercizio 24

Dimensionare una molla a lamina con costante elastica k=5N/mm che deve sopportare un lavoro di deformazione L=50Nmm ipotizzando una lunghezza l=60mm usando un acciaio con E=206.000 N/mm² con carico unitario di sicurezza σ=500N/mm².

[ h=1,4 mm | b=9,5mm ]

Esercizio 25

Una molla a lamina rettangolare ha b=12mm h=1,2mm calcola la sua lunghezza per fare in modo che possa eseguire un lavoro di deformazione L=50Nmm con σ=380Nmm².

[ l=90 mm ]

Esercizio 26

Eseguire il dimensionamento di una molla a balestra di lunghezza complessiva 2l=60cm, z=6 foglie sovrapposte e che possa subire una deformazione di 40 mm sotto l’azione di due carichi uguali, ciascuno di valore F=10.000N agenti alle sue estremità e diretti perpendicolarmente al suo asse; per il materiale assumere σ=600Nmm² ed E=206.000N/mm².

[ h=6,5mm | b=116,4mm ]

Esercizio 27

Calcola i parametri caratteristici di 4 molle a balestra per auto, in grado di sopportare un carico di 1600 daN con i seguenti dati:

freccia massima f=60mm
totale lunghezza foglia 2l=80cm.
modulo di elasticità E=200.000N/mm²
larghezza foglia b=40mm
σ=500N/mm².

[ h=7mm | z=5 ]

Esercizio 28

Una molla elicoidale ha σ_T=420N/mm² è costruita con un tondino di acciaio di diametro d=4 mm; è costituita da z=10 spire. Il raggio dell’elica è R=16mm. Calcola il lavoro di deformazione che può accumulare tenendo conto di un modulo di elasticità a torsione G=90.000 N/mm².

[ L=4571 J ]

Esercizio 29

Dimensionare il diametro del filo di una molla elicoidale con raggio dell’elica R=10mm con un σ_T=450N/mm² sapendo che deve essere sottoposto ad una forza agente di F=1000N.

[ d=6mm ]

Esercizio 30

Calcola il raggio medio ed il numero delle spire di una molla elicoidale che deve essere costruita con filo di acciaio di τ_max=400 N/mm² con modulo di elasticità a torsione G=80.000N/mm² di diametro d=5mm e deve sopportare un carico di 500N con una freccia massima di 30 mm.

[ R=20 mm | z=6 | l=754 mm ]