Momento di una forza
Il momento di una forza rispetto ad un punto P (scelto arbitrariamente) è il prodotto dell'intensità della forza per la distanza del punto P dalla retta di azione della forza stessa.
Il punto P prende il nome di polo mentre la sua distanza dalla retta di azione della forza F, cioè la normale condotta dal polo P su tale retta viene chiamata braccio.
Essendo la forza una grandezza vettoriale, anche il momento è un vettore.
Dal punto di vista geometrico il vettore M è perpendicolare al piano definito dal polo P e dalla retta di azione della forza F.
La formula precedente deriva da una definizione più rigorosa del momento di una forza:
Il momento di una forza è dato dal prodotto vettoriale tra la forza F e il vettore spostamento r tra il polo P ed il punto di applicazione del vettore F.
si vede come b=r⊥ vettore componente di r perpendicolare ad F.
Per convenzione si attribuisce al momento il segno positivo se la forza F è concorde ad una rotazione in senso orario rispetto al polo P.
Teorema di Varignon
Ipotizzando di avere un sistema di forza complanari F1 F2..Fn ; il teorema di Varignon afferma che
In un sistema di forze complanari la somma algebrica dei momenti delle singole forze, rispetto ad un generico punto P del piano, è uguale al momento della risultante del sistema di forze, valutato rispetto allo stesso punto.
Se pensiamo ad un sistema con tre forze F1 F2 ed F3 valutando i momenti rispetto ad un polo scelto arbitrariamente:
o anche
Il teorema di Varignon anche chiamato teorema dei momenti è molto utile per stabilire rapidamente la posizione della risultante di un sistema di forze parallele.
Se ci riferiamo al sistema di forze qui sotto disegnato, scelto arbitrariamente un polo P sulla congiungente i punti di applicazione delle forze F1 F2 ed F3 :
il teorema dei momenti appena enunciato afferma
perchè il momento M3 tende a ruotare in senso antiorario dunque negativo per convenzione
Coppia di forze
Una coppia di forze è un sistema composto da due forze (F1=F2=F) complanari, uguali in modulo (intensità) e parallele (aventi la stessa direzione) opposte in verso, applicate a due punti diversi di un corpo rigido.
Il braccio della coppia è la distanza fra le due rette di azione delle due forze. Il momento della coppia è il prodotto del braccio per l'intensità di una delle due forze.
Il momento di una coppia non dipende dal polo rispetto al quale viene calcolato; infatti se per comodità lo calcoliamo rispetto al polo P2: (la scelta del polo è sempre arbitraria)
Nello schema sottostante, si valuta il momento M di una forza
F (in verde) rispetto al polo di coordinate (0,0).
Si può modificare la posizione di F spostando la sua coda o la sua punta
sul piano.
Il braccio b è disegnato in viola. |b|
è la lunghezza (modulo) di b mentre ∠b
è l'angolo che il braccio b forma con l'asse orizzontale (x).
Nella rappresentazione si assume una proporzionalità 1m ∝ 1px.
Allo stesso modo |F| è il modulo della forza
F mentre ∠F è l'angolo che F forma con
l'orizzontale x.
Nei dati, θ è l'angolo reciproco tra F e b :
ed è proprio questo angolo che deve essere usato nella formula per il calcolo del momento. Si nota come in questo caso manteniamo r≡b mentre per calcolare il momento usiamo la forma equivalente
: x [m] : |F| [N] : |b| [m] : θ [deg]
: y [m] : ∠F [deg] : ∠b [deg]