Momento di una forza                             

Il momento di una forza rispetto ad un punto P (scelto arbitrariamente) è il prodotto dell'intensità della forza per la distanza del punto P dalla retta di azione della forza stessa.

                     

Il punto P prende il nome di polo mentre la sua distanza dalla retta di azione della forza F, cioè la normale condotta dal polo P su tale retta viene chiamata braccio.

Essendo la forza una grandezza vettoriale, anche il momento è un vettore.

Dal punto di vista geometrico il vettore M è perpendicolare al piano definito dal polo P e dalla retta di azione della forza F.

 

 

La formula precedente deriva da una definizione più rigorosa del momento di una forza:

       

Il momento di una forza è dato dal prodotto vettoriale tra la forza F e il vettore spostamento r tra il polo P ed il punto di applicazione del vettore F.

 

si vede come b=r_⊥ vettore componente di r perpendicolare ad F.

Per convenzione si attribuisce al momento il segno positivo se la forza F è concorde ad una rotazione in senso orario rispetto al polo P.

 

 

 

Teorema di Varignon                                     

Ipotizzando di avere un sistema di forza complanari F₁ F₂..F_n ; il teorema di Varignon afferma che

In un sistema di forze complanari la somma algebrica dei momenti delle singole forze, rispetto ad un generico punto P del piano, è uguale al momento della risultante del sistema di forze, valutato rispetto allo stesso punto.

Se pensiamo ad un sistema con tre forze F₁ F₂ ed F₃ valutando i momenti rispetto ad un polo scelto arbitrariamente:

o anche

Il teorema di Varignon anche chiamato teorema dei momenti è molto utile per stabilire rapidamente la posizione della risultante di un sistema di forze parallele.

Se ci riferiamo al sistema di forze qui sotto disegnato, scelto arbitrariamente un polo P sulla congiungente i punti di applicazione delle forze F₁ F₂ ed F₃ :

            

il teorema dei momenti appena enunciato afferma

perchè il momento M₃ tende a ruotare in senso antiorario dunque negativo per convenzione

Coppia di forze                                           

Una coppia di forze è un sistema composto da due forze (F₁=F₂=F) complanari, uguali in modulo (intensità) e parallele (aventi la stessa direzione) opposte in verso, applicate a due punti diversi di un corpo rigido.

Il braccio della coppia è la distanza fra le due rette di azione delle due forze. Il momento della coppia è il prodotto del braccio per l'intensità di una delle due forze.

                         

Il momento di una coppia non dipende dal polo rispetto al quale viene calcolato; infatti se per comodità lo calcoliamo rispetto al polo P₂: (la scelta del polo è sempre arbitraria)

Nello schema sottostante, si valuta il momento M di una forza F (in verde) rispetto al polo di coordinate (0,0).
Si può modificare la posizione di F spostando la sua coda o la sua punta sul piano.
Il braccio b è disegnato in viola. |b| è la lunghezza (modulo) di b mentre ∠b è l'angolo che il braccio b forma con l'asse orizzontale (x).
Nella rappresentazione si assume una proporzionalità 1m ∝ 1px.
Allo stesso modo |F| è il modulo della forza F mentre ∠F è l'angolo che F forma con l'orizzontale x.
Nei dati, θ è l'angolo reciproco tra F e b :

ed è proprio questo angolo che deve essere usato nella formula per il calcolo del momento. Si nota come in questo caso manteniamo r≡b mentre per calcolare il momento usiamo la forma equivalente

: x [m] : |F| [N] : |b| [m] : θ [deg]

: y [m] : ∠F [deg] : ∠b [deg]