Momento di una forza
Il momento di una forza rispetto ad un punto P (scelto arbitrariamente) è il prodotto dell'intensità della forza per la distanza del punto P dalla retta di azione della forza stessa.
Il punto P prende il nome di polo mentre la sua distanza dalla retta di azione della forza F, cioè la normale condotta dal polo P su tale retta viene chiamata braccio.
Essendo
la forza una grandezza vettoriale, anche il momento è un vettore.
Dal punto di vista geometrico il vettore M è perpendicolare al piano definito
dal polo P e dalla retta di azione della forza F.
La formula precedente deriva da una definizione più rigorosa del momento di una forza:
Il momento di una forza è dato dal prodotto vettoriale tra la forza F e il vettore spostamento r tra il polo P ed il punto di applicazione del vettore F.
si vede come b=r⊥ vettore componente di r perpendicolare ad F.
Per convenzione si attribuisce al momento il segno positivo se la forza F è concorde ad una rotazione in senso orario rispetto al polo P.
Per le coppie di forze, si assume convenzionalmente come positivo
il senso di rotazione antiorario. In tal caso il vettore momento
sarà orientato perpendicolarmente al piano di giacitura della coppia
di forze e il verso sarà diretto verso l'osservatore.
Una semplice regola pratica che permette di stabilire direzione e verso
di un momento di forze è la regola della mano destra: se
si dispongono le dita secondo il senso di rotazione della coppia, il
pollice indica la direzione e il verso del momento.
Teorema di Varignon
Ipotizzando di avere un sistema di forza complanari F1 F2..Fn ; il teorema di Varignon afferma che
In un sistema di forze complanari la somma algebrica dei momenti delle singole forze, rispetto ad un generico punto P del piano, è uguale al momento della risultante del sistema di forze, valutato rispetto allo stesso punto.
Se pensiamo ad un sistema con tre forze F1 F2 ed F3 valutando i momenti rispetto ad un polo scelto arbitrariamente:
o anche
Il teorema di Varignon anche chiamato teorema dei momenti è molto utile per stabilire rapidamente la posizione della risultante di un sistema di forze parallele.
Se ci riferiamo al sistema di forze qui sotto disegnato, scelto arbitrariamente un polo P sulla congiungente i punti di applicazione delle forze F1 F2 ed F3 :
il teorema dei momenti appena enunciato afferma
perchè il momento M3 tende a ruotare in senso antiorario dunque negativo per convenzione
Coppia di forze
Una coppia di forze è un sistema composto da due forze (F1=F2=F) complanari, uguali in modulo (intensità) e parallele (aventi la stessa direzione) opposte in verso, applicate a due punti diversi di un corpo rigido.
Il braccio della coppia è la distanza fra le due rette di azione delle due forze. Il momento della coppia è il prodotto del braccio per l'intensità di una delle due forze.
Il momento di una coppia non dipende dal polo rispetto al quale viene calcolato; infatti se per comodità lo calcoliamo rispetto al polo P2: (la scelta del polo è sempre arbitraria)
Nello schema sottostante, si valuta il momento M di una forza
F (in verde) rispetto al polo di coordinate (0,0).
Si può modificare la posizione di F spostando la sua coda o la sua punta
sul piano.
Il braccio b è disegnato in viola. |b|
è la lunghezza (modulo) di b mentre ∠b
è l'angolo che il braccio b forma con l'asse orizzontale (x).
Nella rappresentazione si assume una proporzionalità 1m ∝ 1px.
Allo stesso modo |F| è il modulo della forza
F mentre ∠F è l'angolo che F forma con
l'orizzontale x.
Nei dati, θ è l'angolo reciproco tra F e b :
ed è proprio questo angolo che deve essere usato nella formula per il calcolo del momento. Si nota come in questo caso manteniamo r≡b mentre per calcolare il momento usiamo la forma equivalente
: x [m] : |F| [N] : |b| [m] : θ [deg]
: y [m] : ∠F [deg] : ∠b [deg]