edutecnica
Disequazioni irrazionali
Una disequazione si dice irrazionale, quando in essa compaiono uno o
più radicali contenenti l'incognita.
Per la sua soluzione, si cerca, ovviamente, in prima istanza, di portarla
in forma razionale; per consuetudine si applica il principio di elevamento
a potenza di entrambi i membri della disequazione.
Consideriamo le due disequazioni:
se n è dispari si trasformano immediatamente in
Esempio:
Verificata
per x<3 o per x>5
Consideriamo n pari con la seguente coppia di disequazioni:
Per verificare la prima 
deve
risultare per il radicando 
conseguentemente
deve essere verificata la 
ed
infine si dovrà avere: 
in
pratica la soluzione della disequazione coincide con la soluzione del
sistema:
Esempio: 
risulta
equivalente al sistema:
cioè 
la disequazione è verificata per 
Se risulta invece 
è
possibile che la relazione sia verificata sia quando 
e 
oppure quando 
ed 
Le soluzioni della disequazione, sono, in questo caso, tanto quelle dell'uno quanto quelle dell'altro, di uno dei seguenti due sistemi:
Esempio:
avremo,
per quanto si è detto:
Il
primo sistema è verificato per 
Il
secondo sistema e verificato per 
Dato che tutti e due i sistemi sono soluzione della disequazione, noi
prenderemo l'unione
delle soluzioni dei due sistemi cioè: 
dunque: 
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