Trasformatore : esercizi risolti

Esercizio 1

Un trasformatore ha il circuito primario costituito da N₁=4500 spire ed il circuito secondario di 150 spire. Al primario è applicata una tensione efficace V₁=3000V. Calcolare la tensione efficace nel secondario.

[ 100 V ]

Esercizio 2

Un trasformatore ha nel circuito primario 300 spire ed è alimentato con una tensione di 2700V, ottenendo al secondario una tensione di 9000V, si chiede quale sia il numero di spire al secondario.

[ 1000 ]

Esercizio 3

Una tensione efficace V₁=220V è applicata ai morsetti del circuito primario di un trasformatore in cui passa una corrente di valore efficace i₁=10 A, in fase con la tensione. Al primario ci sono N₁=100 spire mentre sul secondario ci sono N₂=10.000.
Calcola le seguenti grandezze:
a) la potenza sviluppata dalla corrente nel primario;
b) il valore della tensione efficace V₂ sul secondario;
c) supponendo che la potenza sviluppata al secondario sia di 1870W, calcolare la corrente efficace nel secondario

[ 2200W | 22kV | 85 mA ]

Esercizio 4

Al primario di un trasformatore cha ha N₁=1440 spire ed N₂=160 spire viene applicata una differenza di potenziale efficace V₁=220.
Sapendo che nel circuito primario passa una corrente di intensità i₁=15 A calcola i₂ nel secondario ipotizzando non ci sia dissipazione di energia.

[ 135 A ]

Esercizio 5

Al primario di un trasformatore che ha N₁=3720 spire ed N₂=124 spire, è applicata una differenza di potenziale (efficace) V₁=300V. I morsetti del secondario sono chiusi su un circuito puramente resistivo di resistenza R=10 Ω . Calcolare i₁ ed i₂ sapendo che la potenza nel secondario è 9/10 della potenza P₁ fornita al primario.

[ 1 A | 37 mA ]

Esercizio 6

Un generatore fornisce la differenza di potenziale di 100V all’avvolgimento primario di un trasformatore di 50 spire. Se l’avvolgimento secondario ha 500 spire, quale è la differenza di potenziale al secondario?

[ 1000 V ]

Esercizio 7

Un Trasformatore ha 500 spire nel circuito primario e 10 spire nel secondario. (a) se V₁=120V efficaci quanto vale V₂ assumendo che il circuito sia aperto? Se il secondario viene collegato ad un carico di 15Ω quali sono le correnti negli avvolgimenti (b) primario (c) secondario?

[ V₂=2,4 V | i₂=0,16 A | i₁=3,2 mA ]

Esercizio 8

Ad un trasformatore di cabina viene applicata una tensione V₁=15kV assorbendo una potenza P=78kW sul circuito primario, mentre ed eroga V₂=220V sul circuito secondario.
Trovare le correnti i₁ nel circuito primario e i₂ nel circuito secondario e le resistenze dei rispettivi circuiti ipotizzando i due circuiti puramente resistivi (S₁=S₂=P₁=P₂).

[ i₁=5,2 A | i₂=355 A | R₁=2885 A | R₂=0,6197 A ]

Esercizio 9

Un trasformatore ideale alimenta con tensione V₂=25V un carico R_L con un cosφ=0,8 che assorbe una corrente I₂=4A. Il trasformatore è alimentato con una V₁=230V. Calcola, la corrente primaria, l'impedenza del carico e tutte le potenze erogate dalla macchina.

[I₁=0,435A| Z=(5+j3,75)Ω |P=80W| Q=60VAR]

Esercizio 10

Un trasformatore ideale con un numero di spire sul primario N₁=180 e un numero di spire sul secondario N₂=33 eroga su un carico ohmico-induttivo le potenze P₂=2kW e Q₂=1kVAR. Sapendo che la tensione sul secondario V₂=40V; calcola: la corrente nel circuito primario e in quello secondario, la resistenza R e la reattanza X_L del carico.

[I=10,25A| I₂=55,9A| R=0,64Ω | X_L=0,32Ω]

Esercizio 11

Un trasformatore ideale alimenta un carico Z=(2+j5)Ω . Determinare l'impedenza di ingresso Z_in=V₁/I₁ sapendo che V₁=220V e V₂=50V.

[Z_in=(39+j97)Ω]

Esercizio 12

Mediante un trasformatore ideale una corrente I₁=2A ad una tensione V₁=220V viene portata a V₂=100V con N₁=4000. Calcola I₂ ed N₂.

[I₂=4,4A| N₂=1818]

Esercizio 13

Un trasformatore ideale alimentato dalla tensione V₁=200V e chiuso su di un carico Z=(10+j20) Ω fornisce la corrente I₂=2A.

Calcola:
1] La tensione V₂ sul carico.
2] La corrente primaria I₁.
3] Il rapporto di spire m.

[V₂=44,72V| I₁=0,44A| m=4,47]

Esercizio 14

Un trasformatore ideale, alimentato con V₁=200V, assorbe la corrente I₁=1,2A con φ=-30°. Noto il rapporto tra le spire m=2,5 Calcola:
1] La tensione e la corrente nel secondario.
2] L'impedenza di carico.

[V₂=80V | I₂=3A| Z=(23+j13,3)Ω]

Esercizio 15

Un trasformatore, ideale, alimenta con tensione V₂ = 23 V, un carico RL con fattore di potenza 0,8, che assorbe la corrente I₂ = 5 A. Il trasformatore è alimentato con tensione V₁ = 230 V.
Calcolare la corrente primaria, l'impedenza del carico e le potenze erogate dal trasformatore .

[I₁=0,5A|P=92W|Q=69VAR]

Esercizio 16

Un trasformatore eroga su un carico ohmico-induttivo la potenza S₂ = 600 VA, con V₂ = 30 V e cosφ₂ = 0,8.
Le perdite nel ferro sono pari a 15 W, con cosφ_o = 0,3 mentre i parametri dei due avvolgimenti valgono:
R₁ = 2,5 Ω
R₂ = 0,03 Ω
X₁ = 4 Ω
X₂ = 0,06 Ω
La corrente primaria vale I₁ = 3 A. Calcolare le potenze attiva e reattiva assorbite dal circuito primario.

[P₁=529,5W |Q₁=467,7VAR]

Esercizio 17

In base ai dati di targa e alle prove eseguite si ha per un trasformatore:
S_n=10kVA
V₂=230V
P_o=100W
P_CC=200W
La macchina viene chiusa su un carico di cosφ=0,8. Determinare il rendimento considerando che I₂=20A . Trovare inoltre il rendimento massimo .

[η=0,962| η _MAX=0,965]

Esercizio 18

Dato un trasformatore reale coi seguenti parametri:

E₁=1000V
E₂=230V
R₁=3Ω
X₁=4Ω
R₂=0,6Ω
X₂=1,5Ω
R_o=10kΩ
X_o=5kΩ e con Z=(R+jX)=(15+j20)Ω.

Calcola V₁ e V₂.

[V₁=1011V| V₂=217V]

Esercizio 19

Nel caso del trasformatore precedente applicato su un carico Z=(10-j10)Ω ; calcola V₁ e V₂ .

[V₁=1001V| V₂=239V]

Esercizio 20

Di un trasformatore si conoscono i dati di targa:
V_1n=5000V
V₂₀=240V
S_n=25kVA.
Dopo aver eseguito una prova in corto circuito si rileva un cosφ _cc=0,571 e P_cc=500W.
Trovare la R_2eq e la X_2eq da inserire nel circuito equivalente semplificato.

[R_2eq=0,046Ω |X_2eq=0,066Ω]

Esercizio 21

Di un trasformatore si conoscono i seguenti dati di targa
V_1n=1000V
V₂₀=240V
S_n=3kVA
P₀=50W
I_o=0,1A
P_cc=80W
V_1cc=60W
Determinare il circuito equivalente e il ΔV da vuoto a quando è sotto carico, alimentato dalla tensione nominale V_1n e con una impedenza di carico Z=(10+j10)Ω .

[R_2eq=0,512Ω | X_2eq=1,03Ω |ΔV=17,2V]

Esercizio 22

E' dato un trasformatore con i seguenti dati di targa:

S_n=30kVA,
V_1n=1000V,
V₂₀=250V;

dalle prove eseguite si ha:
cosφ_o=0,2,
cosφ_cc=0,5,
P_cc=750W,
P_o=375W.
La macchina alimenta un carico ohmico-induttivo in cui scorre una I₂=50A con una V₂=240V con cosφ=0,8.
Calcolare la V₁ di alimentazione, la I₁ , il cosφ₁ e i parametri del circuito equivalente.

[R_2eq=0,052Ω |X_2eq=0,09Ω | R_o=2,6kΩ | X_o=0,544kΩ
V₁=979V| I₁=(10,38-j9,3)A| cosφ₁=0,75 ]

Esercizio 23

Di un Trasformatore si conosce:
S_n=5kVA
I_o=1,2A
V_1n=1500V
P_cc=130W
V_2n=240V
V_1cc=120V
P_o=80W
Determinare il circuito equivalente. .

[R_2eq=0,3Ω | X_2eq=0,942Ω |R_o=28,125kΩ | X_o=1,25kΩ ]

Esercizio 24

Di un trasformatore si conosce:
S_n=30kVA
f=50Hz
K_o=3000/240=V_1n/V₂₀
V_1cc=135V
P_cc=750W
P_o=800W
I_o=0,8A
I₂=100A
cosφ=0,8
V_1n=V₁
Determinare il circuito equivalente e anche il rendimento.

[R_2eq=0,048Ω | X_2eq=0,07Ω |R_o=11,25kΩ | X_o=3,97kΩ| η=0,937 ]

Esercizio 25

In un trasformatore si conosce:
V₁=V_1n=220V
S_n=500VA
cosφ_cc=0,56
P₀%=5%
cosφ_o=0,3 ;
K_o=5 s
P_cc%=10%
Sui morsetti del secondario viene assorbita una potenza P=300W con I₂=9,5A. Calcola V₂₀, R_o, X_o, ed inoltre i dati pertinenti al carico R, X, V₂ ed anche il rendimento della macchina.

[V₂₀=44V| R_o=1936Ω | X_o=609Ω |R=3,3Ω | X=2,2Ω |V₂=37,67V| η=0,83 ]

Esercizio 26

Di un trasformatore monofase si hanno i seguenti dati di targa: f=50Hz S_n=10kV V_1n=230V P_cc%=4% ,P₀=350W cosφ_o=0,25.
Il trasformatore alimentato alla sua tensione nominale, eroga su un carico R-L una corrente I₂=25A con cosφ=0,85 .
Calcola la tensione e la potenza del carico, la corrente e il fattore di potenza al primario del trasformatore e il suo rendimento.

[V₂=384V| P₂=8160W |X₀=609Ω | I_1n=43,5A| cosφ₁=0,891| η=0,915]

Esercizio 27

Un trasformatore monofase ha i seguenti dati di targa: Sn = 10 kVA, V_1n = 3 kV, V_20n = 250 V, Vcc% = 4,5%, cosφ_cc = 0,4. Il trasformatore, alimentato sul lato AT alla sua tensione nominale, eroga la corrente I_2n = 31 A, con cosφ=0,8 su carico ohmico-induttivo.
Calcolare la tensione secondaria, la potenza attiva P₂ e l'impedenza del carico.

[V₂= 246,8 V | P₂= 6005,5 W | Z= (6,3 + j 4,7) Ω]

Esercizio 28

Un trasformatore monofase ha i seguenti dati di targa:
S_n = 6 kVA,
V_1n = 380 V,
V_20n = 230 V,
V_cc% = 5%,
P_cc% = 2,3%.
Il trasformatore, alimentato sul lato AT con tensione nominale, fornisce al carico la tensione
V₂ = 220 V, con cosφ=0,6 ohmico-induttivo.
Calcolare la corrente e la potenza attiva del carico e la corrente I₁, supponendo trascurabile la corrente a vuoto.

[I₂= 23 A | P₂= 3036 W | I₁= 13,9 A]