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Campo elettrico: esercizi risolti

Esercizio 1
Con quale forza si respingono due cariche rispettivamente di 50 µC e 45 µC poste nel vuoto alla distanza di 4m.  
[ 1,26 N ]             
Esercizio 2

Trova la forza risultante che agisce sulla carica q3=–3µC se
q1=1µC
q2=2µC
con r=1 m,




ipotizzando le tre cariche nel vuoto.           
  
[ 0,071 N ]      
Esercizio 3
Tre cariche uguali di valore q=2 µC sono poste ai vertici di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 10 cm. Calcola la forza totale che agisce sulla carica posta nel vertice dell'angolo retto.
     
[ 5,1 N ]       
Esercizio 4
Due cariche omopolari Q1=4 µC e Q2=10 µC sono poste alla distanza r=10cm l'una dall'altra. Determina la posizione di equilibrio di una terza carica posta tra Q1 e Q2 sul segmento che ha per estremi le posizioni delle due cariche assegnate.     
   
[ 0,038 m da Q1 ] .
Esercizio 5
Due cariche puntiformi q1=+200 nC e q2=-50 nC sono poste nel vuoto ad una distanza r=10 cm. Calcola l'intensitÓ del campo elettrico nel punto P equidistante dalle due cariche, calcola inoltre la forza a cui sarebbe soggetta una carica q=40 nC posta in tale punto.

[ 0,036 N ]         
Esercizio no.6
Calcola il campo elettrico generato da una carica puntiforme Q=20µC in un punto P posto posto alla distanza di 2 m dalla carica.

[ 45 kN/C ]          
Esercizio 7
A quale distanza da una carica di 25 µC si ha un campo di 5000 N/C.

[ 6,7 m ]

Esercizio 8
Una carica puntiforme produce nel vuoto in un punto distante 4 m, un campo elettrico di
2000 N/C. calcola il valore della carica che genera il campo.

[ 3,6 µC ]     
Esercizio 9
Quattro cariche puntiformi sono disposte nel vuoto ai vertici di un di un quadrato di lato l=1 m. 

Considerando che siano
q1=–2µC
q2=+3µC
q3=+3µC
q4=+4µC


Calcola il campo elettrico nel punto centrale del quadrato.

[ 108.000 N/C ]  
Esercizio 10
Una distribuzione elettrica piana nel vuoto contiene 7·10-9 C di carica su una superficie di 4 m2.
Trova il campo elettrico generato.

[98,8 N/C]  
Esercizio 11
Due sferette metalliche di massa m=3,2g sono appese tramite due fili isolanti lunghi 20 cm dallo stesso punto. Tenendo separate le sfere si pone una carica q su una delle due che poi si lascia libera.

La sfera tocca l'altra e ad equilibrio raggiunto i fili formano un angolo di 12░ Calcola il valore della carica Q.

[46,5 nC]
Esercizio 12
Due sfere uguali di massa m=2 g sono dotate entrambe della stessa carica positiva q sono appese, ambedue, tramite un filo L=10cm ad un supporto verticale.Esse si respingono in modo che ciascun filo di sostegno formi un angolo di 15░ con la verticale.

Sapendo che l'interasse fra le verticali dei fili che sostengono le due sfere Ŕ d=5cm , trovare la carica q incognita che si trova su ciascuna sfera.

[78 nC]
Esercizio 13

Quale deve essere la carica di una massa m=2g sospesa in verticale all'interno di un campo elettrico di valore E=500 N/C?




[39,2 µC ]
Esercizio 14
Una carica di 2,5×10-8 C viene messa in un campo elettrico diretto verso l'alto di valore E=5×104 N/C. Calcola il lavoro del campo elettrico sulla carica, quando la carica si sposta
a) 0,45m verso destra
b) 0,8m verso il basso
c) 2,6 m con un angolo di 45░ rispetto l'orizzontale.

[ 0 J | -10-3 J | 2,3×10-3 J ]
Esercizio 15
Una coppia di placche metalliche sono cariche elettricamente con carica opposta. La placca inferiore, carica negativamente, dista 2 cm dalla seconda e con essa forma un campo elettrico uniforme.
Un elettrone si stacca dalla placca inferiore (muovendosi con moto uniformemente accelerato ) e collide con la placca superiore dopo un tempo di 1,5×10-8 sec. Calcola l'intensitÓ del campo elettrico e la velocitÓ con cui l'elettrone tocca la placca positiva.

[ 1,01×103 N/C | 2,6×106 m/s ]
Esercizio 16
Come disegnato in figura un elettrone con velocitÓ iniziale vx=2×107 m/sec viene proiettato sull'asse di mezzeria fra due placche metalliche fra le quali vi Ŕ un campo elettrico di E=20.000N/C.

a) A che distanza dall'asse di mezzeria si trova l'elettrone quando esce dal campo.
b) Che angolo forma il suo vettore velocitÓ quando abbandona il campo
c) A che distanza dalla mezzeria si trova l'elettrone quando impatta contro lo schermo S a 12 cm di distanza dall'uscita del campo.

[ 0,7033 cm | 2,01░ | 1,12 cm ]
Esercizio 17
Un elettrone viene lanciato verso l'alto con una inclinazione di 30░ rispetto all'orizzontale in un campo elettrico diretto verso il basso che ha intensitÓ E=5000 N/C; la velocitÓ iniziale dell'elettrone Ŕ 107 m/s .

a) Calcola il tempo impiegato dall'elettrone per raggiungere la sua altezza massima.
b) Calcola l'altezza massima raggiunta rispetto la posizione iniziale
c) Calcola la distanza orizzontale rispetto la posizione iniziale a cui si trova l'elettrone quando esso si ritrova alla sua originaria altezza iniziale .

[  5,68×10-9 s | 1,42 cm | 9,62 cm ]
Esercizio 18

Si hanno due cariche puntiformi di 5µC e -10µC distanti 1 m

a)Calcola modulo e direzione del campo elettrico in un punto situato a 0,6 m dalla prima carica e a 0,8 m dalla seconda carica
b)trova il punto dove il campo elettrico Ŕ nullo.





.
Esercizio 19
Tre cariche positive q1=2 10-7C q2=1 10-7C e q3=3 10-7C sono allineate sulla stessa retta con la seconda carica a metÓ strada fra le altre due. La distanza fra cariche adiacenti Ŕ di d=0,1m.
Calcola:

a) la forza risultante su ciascuna carica dovuta alle altre due
b) l'energia potenziale di ogni carica dovuta alle altre due.
Esercizio 20
Il potenziale ad una certa distanza da una carica puntuale Ŕ di 600V mentre il campo elettrico Ŕ di 200 N/C
a) a quale distanza si trova la carica?
b) quanto vale la carica?

[ 2·10-7 C]
Esercizio 21

Una piccola sfera di 0,2 g viene appesa tramite un filo, all'interno di un campo elettrico generato da due placche metalliche verticali separate da 5 cm di spazio. La carica sulla sfera vale q=6× 10-9C.

Quale Ŕ la differenza di potenziale fra le placche se il filo assume un angolo di 10░ rispetto la verticale .



[ 2,88·10-3 V]
Esercizio 22
In un punto P di un campo elettrico generato da una carica puntiforme positiva, c'Ŕ un potenziale VP=100V.
Quanto lavoro bisogna compiere per portare una carica q=5×10-6 C dall'infinito al punto P?

[5×10-4 J]
Esercizio 23
Per portare una carica dall'infinito al punto P di un campo elettrico in cui si ha un potenziale VP=25V occorre compiere un lavoro L=5×10-4 J, quanto vale la carica?

[2×10-5 C ]
Esercizio 24
Quando una carica q=5×10-5 C si sposta da un punto A ad un punto B di un campo elettrico la forza dovuta al campo compie un lavoro L=-4,5×10-3 J.
Quanto vale la differenza di potenziale fra i due punti?

[VAB=90V ]
Esercizio 25
Le cariche q1=8 nC e q2=-2 nC distano fra loro d=90 cm calcola il potenziale in un punto che si trova sulla retta congiungente le due cariche ad un adistanza x=60 cm dalla carica q1.

[60 V ]
Esercizio 26
Una particella con massa 10-4 kg e carica q=2·10-6 C viene immessa in un campo elettrico prodotto dalla carica Q=10-6 C inizialmente ad una distanza di 10m.

Se la velocitÓ iniziale della particella Ŕ diretta verso la carica e ha modulo 4m/s quale Ŕ la distanza di massimo avvicinamento?

[6,9 m ]
Esercizio 27
Due sfere entrambe di massa m=0,34kg e di carica rispettivamente 1,2·10-3C e -1,2·10-3C cadono per gravitÓ all'interno di un campo elettrico diretto verso il basso di intensitÓ 1,3·102 V/m da una altezza h=5m.

Trova la velocitÓ di collisione sul terreno delle due sfere.

[ 10,13 m/s | 9,67 m/s ]
Esercizio 28
In un campo elettrico uniforme consideriamo due punti P e T che si trovano sulla stessa linea di campo, la distanza tra i due punti Ŕ d=15cm poi si ha VP=50V e VT=20V .

Trovare il campo elettrico.

[ 200 V/m ]
Esercizio 29
Una sfera di massa m=3·10-3kg e di carica q Ŕ in quiete su un piano inclinato di un angolo θ=30░ in assenza di attrito.

La sfera Ŕ immersa in un campo elettrico di valore E=5·104 N/C con direzione e verso indicato: quanto vale q?

[3,4·10-7C]
Esercizio 30
Nel punto A Ŕ fissata una carica q=3,68·10-8C, nel punto B che dista d=80cm da A Ŕ fissata una seconda carica Q=-5,74·10-9C. Le cariche si trovano nel vuoto.

Calcola il potenziale nel punto P posto sul segmento AB ad una distanza di a=50cm da A.

[ 490,2 V ]
Esercizio 31
Due cariche puntiformi -q e +q distano tra loro d=5,2cm e sono disposte come indicato nel disegno.

Determina il campo elettrico nel punto P sapendo che r=7,1cm e VP=8,2 105V
   
[E=5,47·107 V/m ]  
Esercizio 32
Due lastre orizzontali parallele e cariche di segno opposto distano tra loro di 3cm.
     
Tra le due lastre una particella di carica q=2 10-15C e di massa 1,5 10-12kg rimane in equilibrio elettrostatico. Quanto vale la differenza di potenziale tra le due lastre.  
  
[220V]  
Esercizio 33
Tre cariche di massa m=1g sono rigidamente disposte nel vuoto ai vertici di un triangolo equilatero di lato L=1cm. Ciascuna carica ha valore q=10nC.

Calcola il modulo della forza F sulla carica al vertice superiore del triangolo.

Supponendo che quest'ultima carica, venga in un determinato istanta lasciata libera di muoversi, calcola la velocitÓ massima che essa pu˛ raggiungere.   
  
  
     
[ 0,0155N | 0,6 m/s ]    
Esercizio 34
Nel disegno, una pallina di massa m=2·10-3 kg e carica q=3,72·10-7C, in equilibrio su di un piano inclinato di θ=25░.

La pallina Ŕ attaccata ad una molla di costante elastica k=1,57 N/m ed Ŕ immersa in un campo elettrico uniforme diretto orizzontalmente di intensitÓ E=7,25·10-4 N/C. il coefficiente di attrito statico tra la pallina ed il piano Ŕ di μ=0,4. Determinare la deformazione della molla.   
     
[ 7,5·10-4m ]    
Esercizio 35
Una superficie sferica conduttrice di raggio r=10cm ha carica positiva Q=1,6·10-12C. Un elettrone (m=9,1·10-31 kg) si trova inizialmente in un punto A ad una distanza d=40cm dalla superficie della sfera con velocitÓ v=105m/s diretta verso il centro della sfera.  
   
Calcolare il potenziale nel punto A e la velocitÓ di collisione dell'elettrone con la sfera.
   
[  0,028 V    |    2,24·105 m/s ]    
Esercizio 36
Una particella di carica q=7·10-9 C e massa m=2·10-5kg si trova in una regione di spazio sede di un campo elettrico uniforme in un punto P con potenziale Vp=250V. Considerando il punto T che si trova sulla stessa linea di campo di P ad una distanza d=5cm con VT=150V.  
    
Che lavoro compie la forza elettrica per spostare la carica q da P a T? Quanto vale in modulo il campo elettrico in P? La particella nel punto T viene fermata e successivamente lasciata libera di muoversi. Calcola la velocitÓ della particella nel punto a potenziale nullo.   
  
[ 7·10-7 J | 1000 V/m | 0,324 m/s ]    
Esercizio 37
Una particella con carica q=7·10-9C e massa m=10g si muove all'interno di un campo elettrico uniforme, tra due punti distanti d=1m, partendo da ferma. La differenza di potenziale tra i due punti Ŕ 200V. Calcola il tempo impiegato dalla carica q per coprire quella distanza. 
  
[120 sec]    
Esercizio 38
Un nucleo di elio (carica=2×1,6·10-19C e massa m=2×1,67·10-27kg) si trova in un campo elettrico uniforme. Esso si sposta di 10 cm lungo una linea di forza del campo fra due punti per i quali Ŕ ΔV=Vf-Vi=-210V. La sua energia cinetica iniziale era Ki=2 10-16J. Determina il modulo del campo e la velocitÓ finale.
    
[4·105 m/s]    
Esercizio 39
Nel centro di un cerchio di raggio r=1m Ŕ posta la carica positiva q=4nC.   
     
Che lavoro minimo deve fare una forza esterna per portare le quattro cariche uguali -q sulla circonferenza d uguale distanza l'una dall'altra con energia cinetica nulla?  
   
[-2,47·10-8 J]    
Esercizio 40
Due particelle con cariche q1=3μC e q2=0,5μC e masse m1=0,5g ed m2=1g rispettivamente, si trovano in un certo istante in quiete nel vuoto ad una distanza relativa di=1cm . Calcola i moduli delle velocitÓ delle due particelle quando la distanza relativa Ŕ df=2cm.
   
[ v1=42,4 m/s | v2=21,2 m/s ]    



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