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Tecnica FM


Consiste nel far variare la frequenza della portante proporzionalmente al valore istantaneo del segnale modulante, lasciandone inalterata l'ampiezza.



      portante

      modulante

Per la modulazione di frequenza si dimostra che:

        modulata                            inoltre:

         indice di modulazione         con     

dove Kf è una costante caratteristica del modulatore.
Si può intuire che :
            intendendo così, rispetto alla frequenza portante:

              Ovviamente possiamo scrivere:        

Ricordiamo per questa tecnica l'espressione della frequenza modulata:

Spettro del segnale

La determinazione dello spettro del segnale FM è più elaborata che nel caso del segnale AM. Va considerata la funzione di partenza:

questa forma viene espressa usando le funzioni di Bessel:

dove le Jn(mf ) sono le funzioni di Bessel (vedi grafico) ;

mf Jo J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15 J16
0
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,25
0,98
0,12
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,5
0,94
0,24
0,03
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
0,77
0,44
0,11
0,02
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1,5
0,51
0,56
0,23
0,06
0,01
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
0,22
0,58
0,35
0,13
0,03
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2,5
-0,05
0,5
0,45
0,22
0,07
0,02
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
-0,26
0,34
0,49
0,31
0,13
0,04
0,01
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
-0,4
-0,07
0,36
0,43
0,28
0,13
0,05
0,02
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
-0,18
0,33
0,05
0,36
0,39
0,26
0,13
0,05
0,02
-
-
-
-
-
-
-
-
6
0,15
-0,28
-0,24
0,11
0,36
0,36
0,25
0,13
0,06
0,02
-
-
-
-
-
-
-
7
0,3
0
-0,3
-0,17
0,16
0,35
0,34
0,23
0,13
0,06
0,02
-
-
-
-
-
-
8
0,17
0,23
-0,11
-0,29
-0,1
0,19
0,34
0,32
0,22
0,13
0,06
0,03
-
-
-
-
-
9
-0,09
0,24
0,14
-0,18
-0,27
-0,06
0,2
0,33
0,3
0,21
0,12
0,06
0,03
0,01
-
-
-
10
-0,25
0,04
0,25
0,06
-0,22
-0.23
-0,01
0,22
0,31
0,29
0,2
0,12
0,06
0,03
0,01
-
-
12
0,05
-0,22
-0,08
0,2
0,18
-0,07
-0,24
-0,17
0,05
0,23
0,3
0,27
0,2
0,12
0,07
0,03
0,01
15
-0,01
0,21
0,04
-0,19
-0,12
0,13
0,21
0,03
-0,17
-0,22
-0,09
0,1
0,24
0,28
0,25
0,18
0,12

 

il primo termine (AJ0) è la portante. Le ampiezze della portante e delle altre componenti sono date da A=ampiezza della portante non modulata, per la corrispondente funzione di Bessel (funzione di mf) .

Lo spettro di un segnale FM è dato da infinite coppie di righe simmetriche rispetto la frequenza portante distanti da questa per multipli interi della frequenza modulante (nfm). Si osserva che se mf <<1 solo poche righe sono significative e si parla di segnale FM a banda stretta, mentre mf >>1 se si parla di segnale FM a banda larga. Esiste un numero k che stabilisce il numero significativo di righe spettrali che bisogna considerare:

essendo le righe distanti fm tra loro e simmetriche rispetto la portante, la larghezza di banda:

si ottiene così, la regola di Carson:

La potenza di un segnale modulato FM è lo stesso della portante non modulata:

                          dove R è la resistenza di carico del modulatore.







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