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Disposizioni

Dato l’insieme A=[a,b,c,d] scrivere tutte le sigle di due elementi che si possono formare con gli elementi di A.

aa

ab

ac

ad

ba

bb

bc

bd

ca

cb

cc

cd

da

db

dc

dd

 

Questi raggruppamenti sono detti disposizioni con ripetizione di 4 elementi in classe 2 essi sono 42=16

per formare le disposizioni di classe 3 a ciascuno degli elementi precedenti bisogna associare un elemento dell’insieme A=[a,b,c,d]

aaa

aab

aac

aad

aba

abb

abc

abd

dda

ddb

ddc

ddd

in totale si avranno 43=64 raggruppamenti

Disposizioni semplici (senza ripetizione)

aa

ab

ac

ad

ba

bb

bc

bd

ca

cb

cc

cd

da

db

dc

dd

Dato lo stesso insieme  A=[a,b,c,d] costruiamo i raggruppamenti formati da 2 elementi diversi; che sono in numero di 4×3=12.
I raggruppamenti di questo tipo vengono detti disposizioni semplici di 4 elementi di classe 2.

Le disposizioni semplici di classe 3 si ottengono associando ad ogni raggruppamento precedente un diverso elemento di A.

abc

abd

acb

acd

...

...

dba

dbc

dca

dcb

Poiché i raggruppamenti precedenti erano 4×3=12 e da ognuno di essi se ne ottengono altri 2, in totale il numero di disposizioni semplici di 4 elementi in classe di classe 3 è 4×3×2=24.

Definizione:

Dato un insieme di n elementi si definisce disposizione di classe k, i raggruppamenti di k elementi scelti tra gli n dell’insieme tali che ogni raggruppamento differisca dagli altri o per la natura degli elementi o per l’ordine degli elementi.

Le disposizioni sono con ripetizione se nei raggruppamenti gli elementi di A possono comparire più di una volta:

disposizioni sono con ripetizione

Le disposizioni si dicono semplici se ogni raggruppamento contiene elementi distinti fra loro

disposizioni semplici

In questa pagina un calcolatore rapido di disposizioni.

Esempi di diagrammi ad albero

 

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