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Disposizioni        

Dato l’insieme A=[a,b,c,d] scrivere tutte le sigle di due elementi che si possono formare con gli elementi di A.

aa ab ac ad
ba bb bc bd
ca cb cc cd
da db dc dd

Questi raggruppamenti sono detti disposizioni con ripetizione di 4 elementi in classe 2 essi sono 42=16.
Classe 2, significa che ogni raggruppamento è costituito da 2 elementi.

per formare le disposizioni di classe 3 a ciascuno degli elementi precedenti bisogna associare un elemento dell’insieme A=[a,b,c,d]

aaa aab aac aad
aba abb abc abd
... ... ...
dda ddb ddc ddd


in totale si avranno 43=64 raggruppamenti

Disposizioni semplici (senza ripetizione)        

aa ab ac ad
ba bb bc bd
ca cb cc cd
da db dc dd

Dato lo stesso insieme  A=[a,b,c,d] costruiamo i raggruppamenti formati da 2 elementi diversi; che sono in numero di 4×3=12.
I raggruppamenti di questo tipo vengono detti disposizioni semplici di 4 elementi di classe 2.

Le disposizioni semplici di classe 3 si ottengono associando ad ogni raggruppamento precedente un diverso elemento di A.

abc abd
acb acd
... ...
dba dbc
dca dcb

Poiché i raggruppamenti precedenti erano 4×3=12 e da ognuno di essi se ne ottengono altri 2, in totale il numero di disposizioni semplici di 4 elementi in classe di classe 3 è 4×3×2=24.

Dato un insieme di n elementi si definisce disposizione di classe k, i raggruppamenti di k elementi scelti tra gli n dell’insieme tali che ogni raggruppamento differisca dagli altri o per la natura degli elementi o per l’ordine degli elementi.

Le disposizioni sono con ripetizione se nei raggruppamenti gli elementi di A possono comparire più di una volta:

       disposizioni con ripetizione

Le disposizioni si dicono semplici se ogni raggruppamento contiene elementi distinti fra loro

      disposizioni semplici

In questa pagina un calcolatore rapido di disposizioni.

Esempi di diagrammi ad albero    

Disposizione con ripetizione di 3 elementi in classe 2

Disposizione semplici di 3 elementi in classe 2

Dato l'insieme di cifre A=[1, 2, 3, 4, 5] quanti numeri di due cifre si possono formare se le cifre non possono essere ripetute?
In questo caso si tratta di calcolare le disposizioni di 5 elementi in classe 2.

le disposizioni sono le seguenti

12 13 14 15
21 31 41 51

23 24 25
32 42 52

34 35
43 53

12
21

Come si può constatare tutti questi numeri differiscono tra loro per almeno una cifra (sulle righe) o per l'ordine con cui le cifre possono essere prese (sulle colonne).
Si noti che questo problema è equivalente al seguente: quanti e quali sono gli elementi dell'insieme dell'esperimento che consiste nell'estrarre, senza reintroduzione, 2 palline da un'urna che ne contiene 5 (numerate da 1 a 5).