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Piano inclinato : esercizi risolti


Esercizio 1

Una scatola di massa m=10kg viene posizionata su di un piano inclinato liscio (privo di attrito) che forma un angolo θ=30° con la direzione orizzontale.  
  
Determinare la forza normale sulla scatola.
Determinare l'accelerazione della scatola.    
 
[85 N   |   4,9 m/s2 ]

Esercizio 2

Una cassa di massa m=12 kg scivola lungo un piano inclinato alto h=2 m per una distanza L=5 m.

Trova l'accelerazione cui è soggetta la cassa.
     
[ 4 m/s2]

Esercizio 3

Una sfera di massa 3 kg è ferma ad una altezza di h=40 cm dal suolo ad un certo punto inizia a scivolare su di un piano inclinato lungo L=80 cm. Una volta arrivata alla base del piano inclinato, continua a muoversi in direzione orizzontale in assenza di attrito.

Quale distanza eseguirà orizzontalmente in 5sec.?  
    
[ 13,9 m ]

Esercizio 4


Il blocco di massa m disegnato ha una velocità iniziale di vo=3m/s diretta verso l'alto, lungo un piano inclinato di θ=25° Di quanto salirà lungo il piano? Quanto tempo impiegherà per tornare al punto di partenza assumendo fd=0,17?
   
[0,8 m | 0,78 s] ]

Esercizio 5

Una scatola di massa ma=10 kg si trova su di una superficie inclinata di un angolo θ=37° rispetto all'orizzontale. Essa è collegata ad una seconda massa mb tramite una corda priva di massa che passa sopra una puleggia priva di massa e di attrito.La scatola di massa mb pende liberamente
Se il coefficiente di attrito statico è fs=0,4. Determinare per quale intervallo di valori di mb il sistema si manterrà in quiete.
Determinare l'accelerazione del sistema quando mb=10 kg ed il coefficiente di attrito dinamico è fd=0,3. 
  
[ 2,82 kg < mb < 9,21 kg | 0,77 m/s2 ]

Esercizio 6

Un blocco di massa m=4 kg è fermo su di un piano inclinato privo di attrito , tenuto in equilibrio da una forza F di m di modulo 20 N trovare l'inclinazione del piano.

Sostituendo la forza F con una molla di costante k=80N/m trovare l'allungamento della molla.
  
[ 30,5°  |  25 cm  ]

Esercizio 7


Un blocco di massa m=815g è posto su di un piano liscio , inclinato di θ=30° rispetto l'orizzontale ed è attaccato ad una molla di costante elastica k .
Quando viene lasciato libero di scivolare il blocco si sposta di 10 cm.
Calcola il valore della costante elastica k della molla.
  
[ 40 N/m ]

Esercizio 8

Come mostrato nel disegno, un blocco di m=7,96 kg è fermo su un piano inclinato di θ=22° rispetto all'orizzontale. Il coefficiente di attrito statico vale fs=0,25 il coefficiente di attrito dinamico vale fd=0,15. Quanto vale la minima forza F parallela al piano che impedisce al blocco di scivolare verso il basso? Quanto vale la minima forza F che mette in moto il blocco in salita? Quale è la forza necessaria per mantenere in moto con velocità costante in salita?
   
[ 11,14 N  |  47,3 N   |   40,7 N ]

Esercizio 9

Un blocco di m=4,8 kg su un piano orizzontale inclinato di θ=39° rispetto all'orizzontale viene spinto da una forza orizzontale F=46 N; il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco ed il piano vale fd=0,33 .
Quanto vale l'accelerazione del blocco se sale lungo il piano?
Continuando ad agire la stessa forza, quanta strada può percorrere verso l'alto se la sua velocità iniziale vale vo=4,3 m/s. Una volta raggiunto il punto più alto come proseguirà il blocco?   
    
[ 3,2 m/s2 | 2,88 m]

Esercizio 10

Un corpo di massa m=0,3kg viene lasciato scivolare lungo un piano inclinato di 35° partendo da fermo, da una altezza h=60cm. Il piano inclinato ha coefficiente di attrito dinamico fd=0,4; raggiunta la base del piano, il corpo, prosegue la sua corsa in orizzontale su una superficie liscia priva di attrito, fino a fermarsi scontrandosi con una molla di costante elastica k=1200N/m.

Determinare la velocità con cui il corpo raggiunge la molla e l’allungamento della stessa.

[ 2,24 m/s | 3,5 cm ]

Esercizio 11

Una superficie totalmente priva di attrito è costituita da due piani inclinati di θ1=30° e θ2=60°. Sul primo piano è collocata la massa m1=3kg sul secondo la massa m2=2kg.


Le due masse sono collegate tra loro da un cavo inestensibile ed una puleggia priva di attrito. Trovare l’accelerazione delle masse e il tiro del cavo.

[ 0,45 m/s2 | 16 N ]

Esercizio 12

Una molla ideale priva di massa, sottoposta ad una forza di 268 N, si comprime di 2,33 cm.
Un blocco di massa m=3,18k g è lasciato andare da fermo dall'alto di un piano inclinato di 32°.
Il blocco si ferma momentaneamente dopo aver compresso la molla di 5,48 cm.
Quanta strada ha percorso il blocco fino a questo istante? Qual è la velocità del blocco un istante prima di toccare la molla? 
   
  
[ 0,98 m | 3,2 m/s ]

Esercizio 13

Una massa m=22kg è appoggiata su un piano inclinato di θ=25° rispetto all'orizzontale, Tra la massa ed il piano c'è un coefficiente di attrito statico fs=0,7 ed un coefficiente di attrito dinamico fd=0,3.


Inoltre sul corpo agisce una forza di modulo F=280N che forma un angolo γ=22° rispetto la direzione tangente al piano, come si vede nel disegno. Trova l'accelerazione del corpo.

[ 14,7 m/s2 ]

Esercizio 14

Una massa di peso 80 N è collocata su un piano inclinato di 20° rispetto l’orizzontale. il coefficiente di attrito statico del piano è fs=0,25 mentre quello dinamico è fd=0,15.


Quale è il minimo valore della forza F, parallela al piano, che previene lo slittamento verso il basso della massa lungo il piano stesso? Quale sarà la minima intensità della forza F che permette alla massa di scivolare verso l’alto? Quale sarà l’intensità della forza F che permette alla massa di muoversi verso l’alto con accelerazione costante di 2m/s2?

[ 8,5 N | 46,1 N | 54,8 N ]