Pendolo : esercizi risolti

Esercizio 1

Un pendolo di lunghezza l=160 è disposto sulla superficie lunare. Si osservano 35 oscillazioni in 220 secondi. Trova l'accelerazione di gravità sulla Luna.

[1,6 m/s²]

Esercizio 2

Un pendolo semplice di lunghezza L=40 cm, compie una serie di oscillazioni con ampiezza di 5°.Calcolare il massimo valore dell'accelerazione acquisita dalla pallina e il periodo T del pendolo stesso.

[ T=1,25 s ]

Esercizio 3

La pallina del pendolo citato nell'esercizio precedente ha una massa di 20 g.
Calcolare il valore massimo del momento da essa sviluppato e l'accelerazione angolare che ne deriva .

[ M=6.84·10^-3N m; | α=2,14 rad/s² ]

Esercizio 4

Un pendolo semplice compie 30 oscillazioni di piccola ampiezza in un minuto.
Calcolarne la lunghezza l.

[ l=1m ]

Esercizio 5

Il periodo di un pendolo è di T=3 secondi.
Quale sarà il suo periodo se la sua lunghezza verrà
a) aumentata del 60% ?.
b) diminuita del 60% ?

[ 3,8s | 1,9s  ]

Esercizio 6

Il pendolo di un orologio ha un periodo di 2 secondi.
Se si aumenta la lunghezza di 1mm di quanto rallenta in 24 ore?

[ 43,2 s ]

Esercizio 7

Un disco pieno di raggio R=10cm può essere appeso ad una cerniera a distanza h=1m dal centro. Trovare la lunghezza del pendolo semplice equivalente .

[1,005 m]

Esercizio 8

Un asta di lunghezza L e di massa m oscilla attorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo. Un corpo avente la stessa massa dell'asta può essere fissato ad una distanza h sotto il baricentro dell'asta. Trovare il periodo di oscillazione del sistema.

Esercizio 9

Una sbarretta di legno, di sezione rettangolare di sezione a=10 cm b=5cm e lunga L=1 m viene fatta oscillare intorno ad un punto posto a d=10cm da una delle estremità.

Ritenendo che la densità del legno sia pari a δ=0,8 kg /dm³ , calcolare la lunghezza l del pendolo semplice equivalente e il periodo di oscillazione T.

[ l=0,61 m | T=1,567 s ]

Esercizio 10

Un solido a forma triangolare isoscele e di spessore costante, viene fatto oscillare incernierandolo nel vertice e rilevando un periodo di oscillazione di 1 sec.

Se le dimensioni del triangolo sono rispettivamente b=20cm ed h=30cm, calcola il raggio di inerzia baricentrico ρ e la lunghezza del pendolo semplice equivalente..

[ ρ=10cm | l=25cm ]

Esercizio 11

Un metro di massa m viene sospeso ad una sua estremità e lasciato oscillare in quella posizione. Trovare il periodo di oscillazione.

[ 1,64 s ]

Esercizio 12

Che periodo di oscillazione avrebbe il pendolo dell’esercizio precedente (asta lunga 1m di massa m) se fosse capovolto e sospeso per il punto P? Sarebbe maggiore minore o uguale al precedente?

[ uguale ]

Esercizio 13

Qual è la frequenza di un pendolo semplice lungo 2 m
a) fermo in una stanza,
b) in un ascensore che accelera verso l'alto a una velocità di 2 m/s², e
c) in caduta libera?

[ 0,35 Hz | 0,39 Hz | 0 ]

Esercizio 14

Un disco circolare uniforme di raggio R=12,6 cm è sospeso come un pendolo fisico da un punto sul suo bordo.

a) Qual è il suo periodo?
b) A quale distanza radiale r<R c'è un punto di rotazione che dà lo stesso periodo?

[ 6,3 cm ]

Esercizio 15

Un pendolo reale è formato da un metro imperniato in un forellino praticato a distanza d dalla tacca dei 50cm . Si misura un periodo di oscillazione di 2,5s. Trova la distanza d.

[ 0,56 m ]

Esercizio 16

Un pendolo è formato a un disco omogeneo di raggio r=10cm e massa 500g fissato, nel modo indicato nello schema, a un'asticella uniforme di lunghezza l=500mm e massa 270g.

Calcolare:
a) il momento di inerzia del pendolo rispetto al perno;
b) la distanza dal perno del centro di massa del pendolo;
c) il periodo di oscillazione.

[ 0,205 kg·m² | 0,48 m | 1,5 s ]

Esercizio 17

Si immagini un pendolo costituito da una massa di 60g appeso ad un filo di massa trascurabile. Se l'angolo θ compreso tra la la verticale e l'asse del pendolo è dato dalla eq. θ=0,08cos(4,43t+ɸ) quali sono la lunghezza del pendolo e la sua energia cinetica massima?

[ 0,5 m | 9,4·10^-4 J ]

Esercizio 18

Un pendolo reale è costituito come si vede dal disegno, da un disco pieno omogeneo di massa m e raggio R=2,35 cm, sospeso su un piano verticale ad un perno a distanza d=1,75 cm dal centro.

Se il disco è spostato di un piccolo angolo e quindi lasciato libero, trovare l'espressione del periodo del moto armonico semplice in questo modo innescato.

[ 3,66 s ]

Esercizio 19

Un pendolo reale è costituito da una barra lunga l=1,85m che può oscillare attorno ad un fulcro O come indicato nel disegno.

a) Quale valore della distanza tra il centro di massa del pendolo dal punto di sospensione minimizza il valore del periodo?
b) Qual'è il valore minimo di T?

[ 0,53 m | 2,1 s ]

Esercizio 20

Si costruisce un pendolo fissando un'asticella lunga e sottile con u perno in un punto dell'asticella. In una serie di prove si misura il periodo in funzione della distanza d tra il punto di sospensione e il centro dell'asta.
a) qual'è il periodo minimo di questo pendolo se la lunghezza dell'asticella è l=2,2m e la sua massa è m=22,1g?
b) scelta d in modo da avere il periodo minimo, allungando l il periodo, aumenta, diminuisce o rimane invariato?
c) e se invece si aumenta la sua massa m?

[ 2,26 s ]

Esercizio 21

Un disco di massa 2,5kg con D=42cm di diametro viene appeso ad un'asta lunga l=76cm, di massa trascurabile imperniata all'estremità superiore come nello schema.

a) Inizialmente la molla a torsione di massa trascurabile non è collegata. Quale è il periodo di oscillazione?
b) La molla a torsione viene collegata in modo che in condizioni di equilibrio l'asta sia verticale. Quale dovrebbe essere la costante di torsione della molla affinchè il nuovo periodo di oscillazione sia di 0,5s più breve di quello iniziale?

[ 2s | 18,5 Nm/rad ]

Esercizio 22

Un pendolo fisico è costituito da un’asta sottile di massa m e lunghezza l=28cm, all’estremo libero della quale è fissato per il suo centro un disco omogeneo di raggio r=l/8 e massa M=m in modo che il piano del disco sia verticale.

Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo e dire di quanto sbaglierebbe nelle 24 ore un orologio fornito di tale pendolo.

[ 259 s ]