Momenti di forze : esercizi risolti

Esercizio 1

Un'asta lunga 2 m libera di ruotare attorno a un suo estremo, è sottoposta a una forza di 10 N applicata all'altro estremo e perpendicolare all'asta. Quale forza occorrerebbe applicare all'asta se fosse lunga 5 m per ottenere lo stesso momento ?

[4 N]

Esercizio 2

Per aprire una porta spingiamo in un punto a 50 mm dalle cerniere impiegando una forza 17 volte più grande di quella richiesta,se la spinta fosse fatta all'estremità libera della porta.

Qual è la larghezza della porta ?

[ 0,85m ]

Esercizio 3

Per svitare un bullone da una ruota di automobile occorre applicare un momento di 150 Nm. La persona che deve svitare il bullone può esercitare una forza di 300 N all'estremità di una chiave inglese. Quanto deve essere lunga la chiave in modo, in modo da ottenere il momento richiesto ?

[ 0,5 m ]

Esercizio 4

A un' asta lunga 50 cm, libera di ruotare attorno a un suo estremo, è applicata all'altro estremo una forza di 30 N.

Calcola il momento della forza rispetto al punto intorno al quale avviene la rotazione quando:
- la direzione della forza è perpendicolare all'asta.
- la direzione della forza forma un angolo di 30° con l'asta.
- la direzione della forza è parallela all'asta.

[15 Nm | 7,5 Nm | 0 Nm]

Esercizio 5

Due forze agiscono su una ruota inizialmente ferma, il raggio della ruota è R=0,5m. La prima forza F₁=10N forma con il raggio della ruota un agolo di 90°.

La seconda forza F₂=8,5N forma un angolo di 60° con il raggio. Trovare il momento totale delle due forze rispetto al centro della ruota.

[-1,3Nm]

Esercizio 6

Date le tre coppie schematizzate, con
F₁=20 N b₁=0,8 m
F₂=30 N b₂=0,2 m
F₃=40 N b₃=0,6 m

agenti nel piano del disegno, calcolare il momento risultante ed esprimerlo mediante una nuova coppia di braccio pari a 0,5 m.

[ F=68 N in senso orario]

Esercizio 7

Due coppie di braccio uguale (b₁=b₂=1,20 m) hanno lo stesso senso di rotazione e sono composte da forze di intensità rispettivamente pari a 80 N e a 35 N. Determinare il momento complessivo ed esprimerlo mediante una coppia composta da forze di 100 N.

[M=138 Nm; b=1,38 m; F=100 N]

Esercizio 8

Assegnato il sistema di tre forze parallele disegnato

con F₁=20N F₂=40N ed F₃=60N e con b=10cm determina col teorema di Varignon la posizione della forza risultante rispetto al polo P specificato.

[ x=0,233 m]

Esercizio 9

Un'asta AB fissata nel punto P sono applicate le forze illustrate (considerando le distanze in mm):

Trovare il momento risultante e la posizione della risultante.
[M_R=1570 Nmm ; b=17,4 mm ]

Esercizio 10

Una coppia di forze ha intensità F=24N e braccio b=100mm.
Trova il braccio di una coppia di eguale momento che ha l'intensità di 8N.

[300 mm ]

Esercizio 11

Trovare il punto di applicazione della risultante di tre forze parallele cospiranti:

considerando che: F₁=6 N F₂=12 N F₃=20 N
[b=41 mm ]

Esercizio 12

Trovare il punto di applicazione della risultante di due forze parallele cospiranti distanti fra loro d=240cm, le cui intensità sono F₁=8N F₂=12N.

[b=144 cm ]

Esercizio 13

Trovare il punto di applicazione della risultante di un sistema di quattro forze parallele che distano 50 cm l'una dall'altra, di intensità F₁=15N F₂=20N F₃=30N F₄=10N.

[ 73,3 cm da F₁ ]

Esercizio 14

All'estremità di una leva è applicata una forza F₁=45N distante a=32 cm dal fulcro.

Trovare la sua equilibrante F₂ da applicare dalla parte opposta alla distanza di b=96 cm dal fulcro.

[ 15 N ]

Esercizio 15

Una puleggia conduttrice con diametro d₁=240cm trasmette alla sua periferia una forza F₁=90N, facendo girare un albero che porta un'altra puleggia di d₂=400cm di diametro,

quale forza agirà sulla periferia di questa seconda puleggia?

[F₁=F₂=90N | M₁=108 Nm | M₂=180 Nm ]

Esercizio 16

Una persona aziona un volano con una forza di F₁=120N, tramite una manovella di b=36 cm di braccio.

Per fare in modo che alla periferia del volano vi siano F₂=200N di forza tangenziale, quale deve essere il suo diametro?

[ 43,2 cm ]

Esercizio 17

La valvola di sicurezza di una caldaia ha diametro d=8cm e dista b₁=12 cm dal fulcro O.

Conoscendo la pressione del vapore:p=6bar (1bar=101325N/m²) calcolare il contrappeso Q da mettere all'estremità della leva lunga b₂=48 cm per ottenere l'equilibrio.

[ 763,5 N ]

Esercizio 18

Due pulegge di ugual diametro d=120mm ad alberi ortogonali, si trasmettono il moto per mezzo di una cinghia semi-incrociata.

La puleggia conduttrice ruota con un momento M₁=1800 Nmm. Determina lo sforzo periferico F sul dispositivo conduttore e il momento M₂ che aziona la puleggia condotta se l'angolo α=30°.

[ F₁=30N ; M₂=1560 Nmm ]

Esercizio 19

La leva illustrata è sollecitata da una massa m=72kg che agisce con braccio b=12cm rispetto al fulcro;

considerando la lunghezza L=96cm della leva, trovare l'equilibrante F da applicare alla seconda estremità della leva e la reazione R del fulcro in O.

[ F=100,9N | R=807,2 N ] .

Esercizio 20

Trovare la forza equilibrante F da applicare alla leva fulcrata in O, sapendo che a=4m, d=6m, T=700N e θ=30°.

[ 404 N ]

Esercizio 21

Trovare la forza equilibrante F da applicare alla leva fulcrata in O, sapendo che a=2,4m, c=4,8m, T=500N e θ=60°.

[ 144 N ]

Esercizio 22

Trovare la forza equilibrante F da applicare alla leva fulcrata in O, sapendo che a=50cm, c=32cm, T=900N

[ 470 N ]

Esercizio 23

Un’asta fulcrata in O è sollecitata da due forze F₁=170N ed F₂=120N come si vede nel disegno dove le dimensioni sono espresse in cm.

Supponendo la forza peso dell’asta sia p=40N determinare la forza equilibrante F.
[ 150 N ]

Esercizio 24

Determinare la forza F per equilibrare il carico la tensione T=500N di un cavo mediante una leva fulcrata in O nella posizione indicata nel disegno dove le dimensioni sono espresse in cm.

[ 256 N ]

Esercizio 25

Trovare il valore della forza F da applicare all’estremità del cavo (inestensibile) di una carrucola fissa (ideale, con massa e attrito trascurabili) nella posizione indicata nel disegno, per tenere in equilibrio orizzontale una trave lunga d=1800mm e di massa m=98kg.

[ 555 N ]

Esercizio 26

Determinare il valore del contrappeso T da applicare all’estremità del cavo di una carrucola per tenere in posizione orizzontale un’asta incernierata in O lunga l=600mm sollecitata da un carico F=1250N posto ad una distanza b=230mm dal fulcro O. Considerare che l’asta ha una forza peso p=50N.

[ 504 N ]

Esercizio 27

Calcolare la forza F per equilibrare il carico P=900N, tramite il sistema di leve illustrato.

[ F=180 N ] .

Esercizio 28

L’oggetto disegnato è imperniato sul fulcro O e due forze agiscono su di esso come indicato. Se
α=75°
β=60°
a=1,3m
b=2,15m
F=4,2N
T=4,9N

Qual è la coppia risultante sul perno?
[ -3,85 Nm ]

Esercizio 29

L’oggetto disegnato è imperniato sul fulcro O, su di esso agiscono tre forze come indicato. Se
a=8m
b=4m
c=3m
F_A=10N
F_B=16N
F_C=19N

Qual è la coppia risultante sul fulcro O?
[ 12 Nm ]

Esercizio 30

Una sfera di massa m=0,75 kg è attaccata a un'estremità di un’ asta senza massa, lunga l=1,25 m e l'altra estremità dell'asta è appesa ad un perno.

Trovare il momento esercitato dalla forza gravitazionale quando l’asta è a θ=30° dalla verticale.
[ 4,6 Nm ]

Esercizio 31

In notazione vettoriale, qual è la coppia risultante rispetto all'origine su una particella situata alle coordinate (0, -4 m, 5 m) quando sulla particella agisce una forza con componenti F_x=-2ĵ N e F_z=3k̂ N.

[ -î2 N ]

Esercizio 32

Una particella si trova alle coordinate (-2m; 0; 4m) dal polo di rotazione.

Quale momento si instaura sulla particella se su essa agisce una forza
a) F_x=6N
b) F_x=-6N
c) F_z=6N
d) F_z=-6N

[ 24ĵ N | -24ĵ N | 12ĵ N | -12ĵ N ]