Moto circolare : esercizi risolti

Esercizio 1

L'albero di una rettifica, compie 1500g/m e la sua mola ha diametro d=25cm. Trovare la velocità periferica e la velocità angolare.

[ v=19,63 m/s | ω=157 rad/s]

Esercizio 2

Un elica a due pale compie 1800g/m e possiede una velocità periferica di 150m/s. Trovare la lunghezza di ogni pala e la velocità angolare dell'elica.

[ l=80cm | ω=188,5 rad/s ]

Esercizio 3

Un secchio di calce viene sollevato verticalmente con un verricello e portato all'altezza di 18m in mezzo minuto.
Se il diametro del tamburo su cui si avvolge la fune è di 20cm, quanti giri al minuto compie il tamburo.

[ n=57,3 giri/min ]

Esercizio 4

In un punto di una pista circolare di diametro 3km partono simultaneamente in senso contrario due auto A e B. Se la velocità di A è di 54km/h e quella di B è di 72km/h dopo quanto tempo si incontreranno e quanta strada avrà percorso ognuna?

[ t=270sec. | x_a=4040 m | x_b=5385 m]

Esercizio 5

Calcolare l'accelerazione centripeta di una puleggia avente d=20cm e che ruota alla velocità di 480g/min.

[ a_n=250 m/s² ]

Esercizio 6

Un disco ruota in modo uniforme descrivendo 13,2rad in 6 sec. Calcolare quanto tempo impiega il disco per:
(a)ruotare di un angolo di 780°
(b)compiere 12 giri .

[ (a) 6,18s (b) 34,25s ]

Esercizio 7

La velocità angolare di un volano aumenta linearmente da 20 rad/s a 30 rad/s in 5 secondi. Calcola l'accelerazione angolare e l'angolo descritto .

[ α=2 rad/s² | θ=125 rad ]

Esercizio 8

Su un elettrone con velocità 4·10⁵ m/s agisce un campo magnetico che gli fa descrivere una traiettoria circolare di raggio r=3m. Calcola la sua accelerazione centripeta .

[a_n=5,33·10¹⁰m/s²]

Esercizio 9

Un volano parte da fermo e accelera in modo tale che la sua velocità arriva a 200 giri/min in 6 sec. Dopo aver ruotato per un certo tempo, esso viene frenato e si ferma in 5 min, se il numero di giri compiuto dal volano è n=3100, calcola il tempo totale di rotazione .

[ 18min ]

Esercizio 10

La ruota A ha raggio r_a=30cm.

Si muove partendo da ferma aumentando uniformemente la velocità con accelerazione angolare α=0,4π rad/sec². Trasmette il moto alla ruota B. Trova il tempo necessario affinché la ruota B con r_b=12cm raggiunga 300 giri/min .

[ 10 sec. ]

Esercizio 11

Un volano di raggio 25cm ruota attorno ad un asse orizzontale sotto l'azione di un peso fissato ad una fune avvolta sul suo bordo.

Se la distanza percorsa dal peso è data dall'equazione x=8t² con x misurato in metri; calcola velocità angolare e accelerazione del volano dopo 3 sec (se il volano parte da fermo).

[ 10 sec. ]

Esercizio 12

Un punto si muove su un cerchio con legge s=t³+2t² dove s è misurato in metri. Se l'accelerazione totale del punto è 30m/s² quando t=0,5sec. Calcola il raggio del cerchio.

[ r=25 cm ]

Esercizio 13

Un volano del diametro di 2 m si porta in 4s da una velocità angolare di 100giri/min allo stato di quiete. Calcolare le accelerazioni centripeta e tangenziale su un punto sul bordo del volano nell’istante t=2s.

[a_n=25π²/9 m/s² | a_t=-5π/6 m/s² ]

Esercizio 14

Un tamburo ruota attorno al suo asse centrale ad una velocità angolare di 12,6 rad/s.
Se il tamburo rallenta a una velocità costante di 4,2 rad/s².
Quanto tempo impiega per fermarsi?
Quale angolo percorre per fermarsi?

[ 3s | 1,5 rad ]

Esercizio 15

Partendo da fermo, un disco ruota attorno al suo asse centrale con accelerazione costante .
In 5s. ruota di 25 radianti. Trova il valore dell’accelerazione, la velocità angolare media di rotazione, la velocità angolare istantanea per t=5s.
Calcolare, inoltre, l’angolo percorso dal disco durante i successivi 5s. mantenendo costante l’accelerazione.

[ 2 rad/s² | 5 rad/s | 10 rad/s | 75 rad ]

Esercizio 16

Un disco, che sta ruotando a 120 rad/s, viene rallentato con un'accelerazione angolare costante di 4 rad/s².
Quanto tempo impiega il disco a fermarsi?
Quale angolo viene percorso in quell’intervallo di tempo?

[ 30 s | 1800 rad ]

Esercizio 17

La velocità angolare del motore di un’automobile viene incrementato da 1200 g/min a
3000 g/min in 12 sec.
Quanti giri esegue il motore in quei 12 sec?

[ 420 giri ]

Esercizio 18

Un volano effettua 40 giri mentre rallenta da un velocità angolare di 1,5 rad/s fino all'arresto.
Supponendo che il volano si arresti con velocità angolare costante, trova il tempo impiegato dal volano per fermarsi, l’accelerazione angolare ed il tempo impiegato ad effettuare i primi 20 giri.

[ 335,1 s | 4,4·10^-3 rad/s² | 75, 3 s ]

Esercizio 19

Un disco ruota attorno al suo asse centrale a partendo da fermo e accelera con un'accelerazione angolare costante,raggiungendo in un dato istante la velocità angolare di 10 giri/s. Procedendo con la stessa accelerazione, 60 giri più tardi, raggiunge la velocità angolare di 15 giri/s. Calcola:
(a) l'accelerazione angolare;
(b) il tempo necessario ad eseguire 60 giri;
(c) il tempo necessario per raggiungere i 10giri/s;
(d) il numero di giri che ha eseguito partendo da fermo fino al momento in cui il disco ha raggiunto la velocità angolare di 10 giri/s.

[α=6,54 rad/s² | 4,8s | 9,6s | 48giri ]

Esercizio 20

Una ruota ha un'accelerazione angolare costante di 3 rad/s². In un intervallo di di tempo di 4 s, percorre un angolo di 120 rad. Supponendo che la ruota sia partita da ferma, per quanto tempo è rimasta in movimento prima di arrivare all’inizio dell’intervallo di tempo di 4 s?

[ 8 s ]

Esercizio 21

Una giostra gira parte da ferma con un'accelerazione angolare di 1,5 rad/s².
Quanto tempo impiega ad effettuare i primi 2 giri e i successivi 2 giri?

[ 4,09s | 1,7s ]

Esercizio 22

Qual’è il valore della velocità angolare, dell’accelerazione centripeta e dell’accelerazione tangenziale di un satellite che viaggia a 29.000km/h su una traiettoria circolare di raggio 3220 km?

[ ω=2,5·10^-3 rad/s | a_n=20,15 m/s² | a_t=0 ]

Esercizio 23

Un volano di diametro d=1,2m sta ruotando con una velocità di 200giri/min.
(a) Trova la sua velocità angolare in rad/s.
(b) Calcola la sua velocità periferica.
(c) Quale accelerazione angolare dovrà avere per incrementare la sua velocità fino a 100 giri/min in 60 sec.?
(d) Quanti giri effettuerà in questi 60 sec.?

[ 20,94 rad/s | 12,65 m/s | 1,4 rad/s² | 600 giri ]

Esercizio 24

Il volano di una macchina a vapore ruota alla velocità costante di 150giri/min. Quando il motore viene spento il volano smette di girare per effetto degli attriti dei cuscinetti in 2,2 ore.
(a) Qual’è la sua accelerazione angolare durante lo spegnimento?
(b) Quanti giri effettua per fermarsi?
(c) In un determinato istante nella fase di spegnimento il volano gira a 75giri/min, trova l’accelerazione tangenziale e l’accelerazione centripeta di un elemento solidale al volano che si trova a 50 cm dal centro di rotazione.

[ α=1,98·10^-3 rad/s² | n=9900 giri | a_n=31 m/s² | a_t=10^-3 m/s² ]

Esercizio 25

Un rullo A di raggio r_a=10cm è collegato tramite una cinghia ad un rullo B di raggio r_b=25cm.

Il rullo A, parte da fermo ed inizia a ruotare con accelerazione angolare di 1,6 rad/s².
Trovare in quanto tempo il rullo B assume una velocità di 100 giri/min

[ 16,3 s ]

Esercizio 26

Un astronauta viene sottoposto al test della centrifuga che ha un raggio r=10m.
Il moto della centrifuga è regolato dalla legge θ=0,3·t².
Calcolare per t=5s la velocità angolare, la velocità periferica, l’accelerazione tangenziale e l’accelerazione centrifuga dell’astronauta.
[ω=3 rad/ | v=30 m/s | α=0,6 rad/s² | a_t=6 m/s² | a_n=90 m/s² ]

Esercizio 27

Un'automobile che viaggia a 80 km/h ha pneumatici di 75,0 cm di diametro. Qual è la velocità angolare dei pneumatici rispetto ai loro assi?
Se l'auto viene arrestata uniformemente in 30.0 giri completi dei pneumatici (senza slittamento), qual è l'ampiezza dell'angolo percorso durante la fase di decelerazione ?
Di quanti metri si muove l'auto durante la frenata?

[ 59,3 rad/s | 70,7 m ]