Moto rettilineo : esercizi risolti

Esercizio 1

Trasformare la velocità di 20 m/s in km/h.

[ v=72km/h ]

Esercizio 2

Trasformare la velocità di 90 km/h in m/s.

[ v=25 m/s ]

Esercizio 3

Due ciclisti A e B partono contemporaneamente, venendosi incontro da due luoghi opposti distanti 500 m. Se la velocità di A è di 18 km/h e la velocità di B è di 27 km/h, quanto tempo impiegano a incontrarsi? Quanto spazio percorre ciascun ciclista?

[ t=40 sec. | x_a=200 m | x_b=300 m]

Esercizio 4

Per un posto di controllo di una strada, passa una vettura (A) alla velocità di 54 km/h . Dopo un minuto ne passa un'altra (B) alla velocità di 90km/h che marcia nello stesso senso della prima. Supponendo il moto uniforme, a che distanza dal posto di controllo la seconda vettura raggiungerà la prima.

[ t=90 s | x=2250 m ]

Esercizio 5

Un treno parte dalla stazione con moto uniformemente accelerato, raggiungendo la velocità di 90km/h dopo 50 s. Mantiene tale velocità per 30 minuti, poi raggiunge la stazione di arrivo con moto uniformemente ritardato, con decelerazione di 0,25m/s². Calcola la distanza fra le due stazioni e il tempo impiegato.

[ x=46.875 m | t=1950 s ]

Esercizio 6

Da una torre alta 80m cade un grave, Determinare la velocità con la quale tocca il suolo e il tempo di caduta.

[ v=39,6m/s | t=4sec.]

Esercizio 7

Un'auto parte da ferma e raggiunge i 60km/h in 2 minuti. Percorre poi la distanza di 9 km e infine si arresta con decelerazione di 0,3 m/s² .Trovare la lunghezza dell'intero percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.

[x=10.463 m; | t=715,5 s ]

Esercizio 8

Da un passaggio a livello A, transita un treno alla velocità di 80 km/h. Dopo 1 minuto il treno accelera e raggiunge la velocità di 120km/h in 1 minuto e 30s; trovandosi a passare ad un secondo passaggio a livello B. Trovare la distanza fra i punti A e B.

[x=3833,3 m ]

Esercizio 9

Si lascia cadere un sasso in un pozzo e si sente il tonfo dopo 9 s, quale è la profondità del pozzo?

[ h=397,3 m ]

Esercizio 10

La cabina di un ascensore ha percorso in totale 190m. Sapendo che l'ascensore è partito da fermo e ha raggiunto una velocità massima di 305 m/min con un accelerazione costante di 1,22 m/s² per poi decelerare sempre a 1,22 m/s².
Calcolare per quanto tempo l'ascensore ha viaggiato a velocità costante.

[ 33,33 s]

Esercizio 11

Un pilota vola in orizzontale a 1300 km/h, ad altezza h=35 m dal suolo sopra un terreno inizialmente pianeggiante.

Al momento t= 0, inizia a volare sopra un terreno inclinato verso l'alto dell'angolo θ=4,3°.
Se il pilota non cambia direzione dopo quanto tempo l'aereo colpisce il suolo?

[1,29 s]

Esercizio 12

Se l'accelerazione massima tollerabile per i passeggeri di una metropolitana è a 1,34 m/s² e le stazioni si trovano a 806 m di distanza, quale è la velocità massima che il treno può raggiungere tra le stazioni?
Qual'è il tempo di viaggio tra le stazioni?
Se il treno della metropolitana si ferma per 20 s in ciascuna stazione, qual è la velocità media del treno tra una partenza e l'altra?

[t_tot=69,1 s | v _m=1,7 m/s ]

Esercizio 13

Un aereo nel decollare, percorre 600 m in 15 s. Supponendo costante l’accelerazione, calcolare la velocità di decollo e l’accelerazione.
[80m/s | 5,33 m/s² ]

Esercizio 14

Un sasso viene lanciato verticalmente con velocità iniziale v_o=20m/s. Quando la sua velocità sarà di 6m/s, a quale quota si troverebbe?

[ t=1,42s e t=2,65s | y=18,5m ]

Esercizio 15

Un uomo che sta sul tetto di un edificio lancia una palla verticalmente verso l'alto; con velocità
12,2m/s e la palla tocca terra dopo 4,25 s.

Quale è la quota più alta raggiunta dalla palla?

Quanto è alto l'edificio?

Con quale velocità la palla tocca terra?




[Risp.: y=44,4 m ; h=36,8 m ; v=29,5 m/s ]

Esercizio 16

Viaggiando in autostrada alla velocità di 90km/h chiudi le palpebre per 0,5 s, quanto spazio hai percorso ad occhi chiusi?
[ 12,5 m ]

Esercizio 17

Calcola la tua velocità media nei seguenti casi:
(a) Cammini per 73.2m alla velocità di 1,22 m/s e poi corri per 73,2m alla velocità di 3,05 m/s lungo un tracciato dritto.
(b) Cammini per 1min alla velocità di 1,22 m/s e poi corri per 1min alla velocità di 3,05 m/s sempre lungo un tracciato dritto.
[ a) 1,74 m/s | b) 2,13 m/s ]

Esercizio 18

In un determinato istante una particella ha una velocità di 14 m/s nella direzione positiva x, e dopo 2,2 s dopo la sua velocità è di 30 m/s nella direzione opposta.
Qual è l'accelerazione media della particella durante l’intervallo di 2,2 s ?
[ a_m=-20 m/s² ]

Esercizio 19

Un elettrone con una velocità iniziale v_o=1,5×10⁵ m/s entra in una regione di lunghezza L = 1 cm dove viene accelerato elettricamente.
Emerge con v = 5,7×10⁶ m/s sul lato opposto. Qual è la sua accelerazione, che assumiamo costante?
[ a=1,62×10¹⁵m/s²]

Esercizio 20

Un elettrone ha un’accelerazione costante di 3,2 m/s². Ad un certo istante la sua velocità è di 9,6 m/s. Qual è la sua velocità
(a) 2,5 s prima e
(b) 2,5 s dopo?
[v_o=1,76 m/s | v=1,6 m/s]

Esercizio 21

Su una strada bagnata una macchina con buoni pneumatici è abilitata a frenare con una decelerazione costante di 4,92 m/s².
(a) quanto tempo impiega a frenare con velocità iniziale di 24,6 m/s ?
(b) Quanto spazio ci vuole a fermarsi?
[t=5 s | x=61,5 m ]

Esercizio 22

Un uomo rimane fermo dal tempo t=0 al tempo t=5 min mentre da tempo t=5min al tempo t=10 min cammina in linea retta alla velocità costante di 2,2 m/s. Determina
1) la sua velocità media e la sua accelerazione media nell’intervallo t=2÷8 min.
2) la sua velocità media e la sua accelerazione media nell’intervallo t=3÷9 min.
[ 1,1 m/s | 1,47 m/s | 0,0061 m/s²]

Esercizio 23

Un veicolo parte da fermo accelerando di 2 m/s² in direzione rettilinea fino a raggiungere una velocità di 20m/s. Il veicolo poi rallenta decelerando in modo costante di 1 m/s² fino a fermarsi.
1) quanto tempo è passato dalla partenza all’arrivo?
2) che distanza ha percorso il veicolo?
[ 30 s | 300 m ]

Esercizio 24

Viaggiando tranquillamente in autostrada a 137 km/h, notiamo in lontananza, una pattuglia della polizia stradale dotata di autovelox, sapendo che il limite di velocità per quel tratto è di 90km/h.
Calcolare il tempo e lo spazio impiegato frenando con decelerazione di 5,2 m/s² per rientrare nel limite di velocità specificato.
[2,5 s | 78,75 m ]

Esercizio 25

All’uscita di una curva, il guidatore di un treno con passeggeri che viaggia alla velocità di 161 km/h si rende conto, che da uno scambio laterale si è immesso sul suo stesso binario un locomotore che viaggia nella stessa direzione del treno.

Sapendo che la distanza che separa i due mezzi è d=676m e che il locomotore si muove a 29 km/h, quale valore deve avere la decelerazione del treno per evitare che questi vada a tamponare il locomotore.
[ -0,995 m/s² ]

Esercizio 26

Ad un incrocio stradale, allo scattare del verde un’auto parte con accelerazione a=2,2m/s².
Nello stesso istante un camion supera l’auto alla velocità di 9,5m/s.
A quale distanza dal semaforo l’auto raggiunge e supera il camion?
Con quale velocità l’auto supera il camion?
[x=82m | v=19m/s ]

Esercizio 27

Quale deve essere la velocità una palla lanciata verticalmente dal suolo affinché possa raggiungere una altezza di 50m. Una volta lanciata, quanto tempo impiegherà la palla per raggiungere il suolo?
[ 31,3 m/s | 6,4 s ]

Esercizio 28

Una palla lasciata cadere da un ponte su un fiume entra in acqua dopo 5s. Trovare la velocità di impatto con l’acqua e l’altezza del ponte sul fiume.

[ 49 m/s | 122,6 m ]

Esercizio 29

Un'auto parte da ferma con un'accelerazione costante di 2m/s². Nello stesso istante un camion che viaggia con una velocità costante di 10 m/s sorpassa e supera l'auto.
(a) Quanto lontano dal punto di partenza l'auto supererà il camion?
(b) Dopo quanto tempo?
(c) In quell'istante quale sarà la velocità della macchina?

[ 100 m | 10 s | 20 m/s ]

Esercizio 30

Un sasso viene fatto cadere da un'altezza di 19,6 m dal suolo mentre un secondo sasso viene proiettato contemporaneamente dal suolo con una velocità sufficiente a consentirgli di salire 19,6 m.

Quando e dove le pietre si sarebbero incontrate.

[ d=14,7 m ]

Esercizio 31

Le due auto A e B stanno viaggiando nella stessa direzione positiva dell’asse x. Al tempo t=0 sono distanti d=30m come mostrato nello schema.

Per t=0, l’auto A possiede una velocità v_ao=13m/s ed una accelerazione costante di 0,6m/s², l’auto B possiede una velocità v_bo=30m/s e una decelerazione di 0,46m/s². Determina quando A supererà B.

[16,6s]

Esercizio 32

Un sasso viene fatto cadere per gravità nell'acqua da una torre di 44,1 m di altezza dal suolo. Un altro sasso viene lanciato verticalmente verso il basso 1 s dopo che il primo è caduto. Entrambe le pietre colpiscono il suolo contemporaneamente. Qual era la velocità iniziale del secondo sasso?

[ 12,25 m/s ]

Esercizio 33

Sia un'auto che un camion viaggiano a una velocità costante di 20 m/s. L'auto è a una distanza d=10 metri dal camion. Il camionista frena improvvisamente, provocando la decelerazione del camion alla velocità costante di 2 m/s². Due secondi dopo il conducente dell'auto frena e riesce appena a evitare il tamponamento.
Determinare la velocità costante alla quale l'auto ha decelerato.

[ 3,3 m/s² ]

Esercizio 34

Un motociclista sta guidando su una strada rettilinea una moto alla velocità di 45km/h, quando alla distanza di 40m vede un semaforo che sta diventando giallo. Invece di frenare accelera, per cercare di raggiungere il semaforo nei 3 secondi che passano perchè il semaforo diventi rosso. Assumendo una accelerazione costante e trascurando la resistenza dell’aria, quale sarà la sua velocità quando attraverserà l’incrocio?

[ 51 km/h ]

Esercizio 35

Nello stesso istante in cui da un punto A parte, diretta verso B, un auto che procede a 72km/h, dal punto B parte diretto verso A, un camion che si muove a 54km/h. Quest’ultimo arriva in A 30s dopo che l’auto ha raggiunto B. Ipotizzando che avessero velocità costante, a quale distanza da A di sono incrociati i due veicoli?

[ 1028,5 m ]

Esercizio 36

Un corpo, inizialmente fermo, si muove di moto rettilineo con accelerazione costante fino a raggiungere la velocità massima v_max=72km/h poi decelera con accelerazione doppia fino a fermarsi dopo un tempo totale t_tot=30s. Calcolare quanto spazio ha percorso.

[ 300 m ]

Esercizio 37

Due fermate della metropolitana sono separate da 1100 m. Se un treno della metropolitana accelera a₁= +1,2 m/s² da fermo per la prima metà della distanza e decelera a₂= -1,2 m/s² durante la seconda metà, cosa? sono
(a) il suo tempo di percorrenza e
(b) la sua velocità massima?

[ 60,4 s | 36,3 m/s ]

Esercizio 38

Un auto da corsa parte da ferma al punto x=0 e si muove in direzione positiva dell’asse x con una accelerazione costante a=5m/s² per t=8s, poi esaurisce il carburante e continua a viaggiare a velocità costante. Quale distanza percorre in 12s?

[ 320 m ]

Esercizio 39

Un treno transita alle 15.28dalla stazione A alla velocità v₁=60km/h e deve raggiungere la stazione B distante d=20km da A alle 15.43.
A) Quale accelerazione deve dare il macchinista per arrivare in orario in B?
B) Con quale velocità v₂ passerà il treno dalla stazione B?
C) Se giunto in B il macchinista trova il segnale rosso di arresto, in quanti metri e in quanto tempo può arrestare il treno applicando una decelerazione a_d di 3m/s²?

[ 0,0123 m/s² | 100 km/h | 128,25 m ]

Esercizio 40

Un guidatore guida la sua macchina alla velocità costante di 51km/h quando giunto alla distanza d=60m da un semaforo lo vede diventare giallo. Sapendo che al giallo al rosso passa un tempo t₁=2s e che l’incrocio è lungo L=8m e che i riflessi del guidatore hanno un ritardo t_r=0,5s, trovare l’accelerazione da applicare nel caso in cui voglia fermarsi o proseguire rispettando il rosso.

[ 10m/s² se frena | 33,7m/² se accelera ]

Esercizio 41

Una particella, proiettata verso l'alto, supera la stessa altezza h dopo 2 e 10 s. Trova h.

[ 98m ]

Esercizio 42

Da un punto elevato A, una pietra viene proiettata verticalmente verso l'alto. Quando la pietra raggiunge una distanza h al di sotto di A, la sua velocità è doppia rispetto a quella che aveva ad ad una altezza h sopra A. Trovare la massima altezza H raggiunta dalla pietra sopra A.

[ H=5/3h ]

Esercizio 43

Un treno parte da fermo, con moto rettilineo uniformemente accelerato dal punto x=0. Nel punto x₁ si muove con velocità v₁=30m/s, nel punto x₂ si muove con velocità di 50m/s.

Sapendo che x₂ dista da x₁ 160m, calcola:
a).L’accelerazione.
b) Il tempo necessario per percorrere la distanza x₂-x₁=160m.
c) Il tempo necessario per raggiungere la velocità di 30 m/s.
d) x₁
e) x₂

[ 5m/s² | 4s | 6s | 90m | 250m ]

Esercizio 44

Una slitta speciale, trainata da razzi, corre su un binario rettilineo e pianeggiante,viene utilizzata per studiare gli effetti di grandi accelerazioni sugli esseri umani.
Una di queste slitte può raggiungere una velocità di 1600 km/h in 1,8 s, partendo da ferma. Trovare
a) l'accelerazione (assunta costante) in termini di g;
b) la distanza percorsa.

[ 25g | 400m ]

Esercizio 45

Due mattoni iniziano una caduta libera per gravità da fermi nello stesso punto di altezza ad 1 s di distanza l'uno dall'altro.

Dopo quanto tempo dopo che il primo mattone viene lasciato cadere i due mattoni saranno distanti 10 m?

[ 1,52 s ]

Esercizio 46

Una palla viene lanciata verso il basso da un edificio alto y_i=36,6 m. La palla supera la parte superiore di una finestra a y_f=12,2 m dal suolo 2 s dopo essere stato lanciato.

Qual è la velocità iniziale con cui è stata lanciata la palla?

[ 22 m/s ]

Esercizio 47

Un paracadutista si lancia e cade liberamente per 50 m. Poi il paracadute si apre e successivamente decelera a 2 m/s². Il paracadutista raggiunge il suolo con una velocità di 3 m/s. Ignorando la resistenza dell’aria, per quanto tempo il paracadutista rimane sospeso nel vuoto?

Da quale altezza h il paracadutista si lancia ?

[ 17,2 s | 288 m ]

Esercizio 48

Nel disegno si vede una parte di una strada in cui è diretto il flusso del traffico costituito da un gruppo di auto. Supponiamo che il gruppo di auto abbia appena raggiunto l'incrocio 2, dove appariva il verde quando erano già ad una certa distanza da esso. Le auto continuano a viaggiare a una certa velocità di crociera v_c=70 km/h (il limite di velocità) per raggiungere l'incrocio 3, dove apparirà il verde quando esse saranno ad una distanza d=100m da esso. Gli incroci sono separati dalle distanze d₂₃=800m e d₁₂=500m.
a) Quale dovrebbe essere il tempo di ritardo del inizio del verde all'incrocio 3 rispetto a quello all'incrocio 2 per mantenere il gruppo di auto in movimento senza intoppi?

Supponiamo, invece, che il gruppo sia stato fermato da un rosso semaforo all'incrocio 1. Quando si accende il verde, le auto di testa richiedono un certo tempo t_r=2s per rispondere al segnale e un ulteriore tempo per accelerare con a=5m/s² fino alla velocità di crociera v_c.
b) Se il verde all'intersezione 2 deve apparire quando le auto di testa sono a distanza d=100m da quell'incrocio, quanto tempo dopo il semaforo all'incrocio 1 diventa verde il semaforo all'incrocio 2 dovrebbe diventare verde?

[ 36s | 60,4s ]

Esercizio 49

L'acqua gocciola dal soffione di una doccia sul pavimento h=2,45 m più in basso. Le gocce cadono ad intervalli regolari di tempo, la prima goccia che colpisce il pavimento nell'istante in cui la terza goccia comincia a cadere.
Individua la posizione H rispetto al suolo della seconda goccia quando la prima colpisce il pavimento.

[ 1,85m ]

Esercizio 50

Un sasso viene fatto cadere per gravità (da fermo) dalla sommità di una costruzione alta 60 m. A che distanza dal suolo si trova il sasso 1,2 s prima che esso raggiunga il suolo?

[ 34 m]