edutecnica

Serie numeriche             

Una serie numerica una somma formale degli infiniti termini di una successione di numeri:



Condizione necessaria ma non sufficiente per la sua convergenza :

                              cio:

se         la serie non converge

se         la serie pu convergere o non convergere

Indicando con sn la somma parziale n-esima, se la serie converge, risulta:

Se la serie converge tale limite finito e si chiama somma della serie.

Serie geometrica      

E' basata su una progressione geometrica di ragione q: a, aq, aq2,..,aqn..

Si sa che la somma dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q :

La serie geometrica :

convergente per

|a|>1

divergente per

|a|≤1

indeterminata per

  a = - 1

Serie armonica generalizzata      

La serie armonica semplice diverge, infatti:

dato che

la somma della serie data dunque:

                      cio

                                 

 è la serie dei numeri naturali, che diverge, dato che:     

Criterio del confronto      

Siano      e      due serie a termini positivi. Supponiamo che si abbia

Se bn converge an converge.

Se an diverge bn diverge .

evidente che se bn diverge, non possiamo dire niente su an: essa pu convergere o divergere.

Criterio del rapporto      

Se      una serie a termini positivi, consideriamo il limite:

Se l=1 non si pu dire nulla sulla convergenza della serie data.

Criterio della radice      

Se      una serie a termini positivi, consideriamo il limite:

Se l=1 non si pu dire nulla sulla convergenza della serie data.