Macchine operatrici

      

Le macchine operatrici idrauliche sono comunemente denominate pompe e sono classificate in pompe alternative e pompe rotative.
Le pompe alternative sono pompe a stantuffo mentre quelle rotative si suddividono a loro volta in pompe centrifughe e pompe ad ingranaggi.

Facendo riferimento al disegno consideriamo la quota dalla superfice libera del liquido contenuto nel serbatoio A alla sezione di aspirazione della pompa in cui è posto il manometro M₁ , questa è definita altezza di aspirazione H_a.
La quota tra la sezione di mandata in cui è situato il manometro M₂ e il pelo libero del liquido contenuto nel serbatoio B è chiamata altezza di mandata H_b.
Viene indicata con h l'altezza della pompa ossia il dislivello tra le sezioni in cui sono posti i manometri M₂ ed M₁. è possibile dimostrare che la prevalenza manometrica di una pompa vale:

   metri di colonna d'acqua

Infatti, applicando l'equazione di Bernoulli tra la sezione 1 e 2, dove ci sono i manometri:

     quindi

   esprimendo poi, p₂ e p₁ in funzione di p_a e p_b:

ipotizzando che il condotto di mandata e quello di aspirazione siano uguali, d₂=d₁ → v₂=v₁ si ha dunque per una portata costante:

se indichiamo le perdite (continue+concentrate) di carico pertinenti alle condotte con Y

Se il serbatoio A è aperto e quindi si trova a pressione atmosferica, ricordando che il valore della pressione atmosferica misurato in pressione effettiva è nullo la precedente diventa:

   (in questa formula p_b è la pressione relativa)

Se i serbatoi sono entrambi aperti      . Se i serbatoi A e B sono alla stessa quota ed entrambi sono aperti il valore della prevalenza manometrica è .

Quando alla prevalenza manometrica si aggiungono le perdite di carico Y_p che si verificano nei condotti all'interno della pompa si ottiene la prevalenza totale:

Si definisce rendimento idraulico η_i della pompa il rapporto tra la prevalenza manometrica e quella totale:

Si definisce rendimento volumetrico η_v della pompa il rapporto tra la portata effettiva di mandata q e quella aspirata q+q_p; q_p rappresenta la portata persa:

Il rendimento meccanico η_m tiene conto delle perdite di tipo meccanico che si verificano all'interno della pompa; esso è definito come raporto tra la potenza disponibile P_d sull'asse e la potenza totale assorbita P_t:

   dove P_p è la potenza persa per attrito.

Il prodotto dei rendimenti parziali definisce il rendimento totale della pompa:.

La potenza teorica necessaria per mandare il liquido del serbatoio A al serbatoio B è rappresentata dal lavoro teorico necessario per sollevare il liquido nell'unità di tempo

   

Nel caso delle pompe il lavoro è dato dal peso di liquido considerato per lo spostamento H_g che il liquido compie per andare dal serbatoio A al serbatoio B:   

Sostituendo questa relazione nell'espressione della potenza si ha:    

la massa di liquido che attraversa una sezione nell'unità di tempo è definita portata massica:    si ha 
con q=portata volumetrica [m³/s]. Sostituendo si ha la potenza teorica:

    [W]

Nella realtà la pompa deve compiere un lavoro maggiore perché il fluido possa superare non solo il dislivello dato da H_g ma vinca anche le perdite di carico Y che si hanno nella condotta ed infine il valore in metri di colonna d'acqua dovuto alla differenza di pressione dei serbatoi A e B; quindi deve superare un dislivello:

      in metri di colonna d'acqua.

Allora la potenza utile della è data da:         [W]   oppure:        [kW]

Ma la potenza che la pompa deve assorbire dal motore elettrico è ancora maggiore di quella utile, perché parte della potenza assorbita si disperde nell'attraversare la pompa per le perdite dovute al rendimento η della macchina; quindi:

    [kW]     infatti è

Il rendimento di una pompa mediamente vale 0,70 0,85; i valori medi dei rendimenti parziali sono:  

Cavitazione

      

Nell'ipotesi ideale che la pompa riesca a produrre la massima depressione creando (vuoto spinto) si può ritenere usando le pressioni assolute p₁=0 così rimane

Il valore teorico massimo ammissibile dell'altezza di aspirazione è di 10,33m Per questo e molti altri motivi è necessario limitare quanto più possibile l'altezza di aspirazione H_a; per contro non si pongono limiti all'altezza di mandata H_g.

Nella pratica è consigliabile che l'altezza di aspirazione della pompa H_a non superi i 6÷7 metri, questo per evitare la cavitazione.

Per cavitazione si intende il fenomeno della vaporizzazione locale di un liquido. Quando la pressione assoluta diventa uguale o inferiore al valore della tensione di vapore del liquido alla temperatura a cui si opera si formano delle piccole bolle di vapore che possono dar luogo ad un effetto che (assieme alle impurità chimiche presenti nell'acqua) può facilmente danneggiare gli elementi meccanici della pompa. Solitamente la cavitazione è accompagnata da rumore e vibrazioni del sistema e da una lieve emissione luminosa in corrispondenza della bocca di aspirazione.

Pompe a stantuffo

      

Le pompe a stantuffo vengono usate in un ambito basse portate ed alte prevalenze, sono costituite da un meccanismo biella-manovella che aziona uno stantuffo libero di muoversi in una camera cilindrica. Il movimento del cilindro è sincronizzato con la valvola di aspirazione V_a e alla valvola di mandata V_m.

Lo stantuffo azionato dal manovellismo si muove dal punto morto superiore (pms) al punto morto inferiore (pmi) percorrendo uno spazio (c) detto “corsa” generando una depressione che consente l’apertura della valvola di aspirazione V_a e di conseguenza l’entrata del liquido nel cilindro fino al suo riempimento. La cilindrata corrisponde al volume spazzato dallo stantuffo

   [m³]

Con d=diametro dello stantuffo (alesaggio).
Una volta arrivato al punto morto inferiore lo stantuffo inverte il moto creando un aumento di pressione, si chiude la valvola di aspirazione Va mentre la valvola di mandata è ancora chiusa, quando la pressione raggiunge il valore

con H_b altezza di mandata e p_b la pressione del serbatoio di destinazione si apre la valvola di mandata V_m ed il liquido mosso dal pistone si muove verso il punto morto superiore convogliato verso il serbatoio B di mandata.
Al punto morto superiore lo stantuffo inverte la corsa : la valvola di mandata si chiude subito mentre quella di aspirazione è ancora chiusa.
Appena lo stantuffo si muove verso il punto morto inferiore si genera la depressione consente l'apertura istantanea della valvola di aspirazione ed il ciclo ricomincia.

Lo stantuffo non utilizza durante il suo movimento tutto il volume del cilindro, una parte del cilindro chiamata "spazio nocivo" viene usata per consentire l'apertura e la chiusura delle valvole. Le pompe a stantuffo possono anche essere a doppio effetto.

In questo tipo di pompa le fasi di aspirazione e di mandata avvengono simultaneamente, in quanto durante lo spostamento dello stantuffo dal punto morto superiore al punto morto inferiore si verifica l'aspirazione tramite la valvola V_a1 e contemporaneamente la mandata attraverso la valvola V_m2; viceversa quando lo stantuffo si muove dal punto morto inferiore al punto morto superiore si ha l'aspirazione tramite la valvola V_a2 e simultaneamente la mandata tramite V_m1.
Nelle pompe a stantuffo a doppio effetto la portata medie è ovviamente superiore a quella che si avrebbe usando pompe a semplice effetto, in entrambi i casi la portata non è costante. La velocità media dello stantuffo può essere calcolata con la relazione

      [m/s]

La potenza assorbita è       mentre la portata può essere ottenuta come   con

V=cilindrata [m³]
n=numero di giri al minuto
i= numero degli effetti
η_v =rendimento volumetrico (0,92÷0,98 mediamente)
Se nella seconda delle formule sopracitate sostituiamo il valore della cilindrata     si ottiene

    fissato il rapporto corsa diametro   con m=1,2÷2 usualmente

    che permette di dimensionare il diametro dello stantuffo

Pompe centrifughe

      

Una pompa centrifuga è costituita una girante che poi è un disco su cui sono calettate una serie di pale.
Il moto rotatorio di questo organo meccanico crea una depressione che richiama l'acqua dal tubo di aspirazione.

L'acqua entra nella pompa assialmente acquisendo energia cinetica e pressione che vengono fornite dall'energia meccanica sviluppata da un motore elettrico coassiale all'albero della girante.
Sotto l'effetto della forza centrifuga impressa dalla girante in rotazione, l'acqua passa nel diffusore a chiocciola per poi essere espulsa attraverso la bocca di mandata.

Curve caratteristiche

      

E' una curva rappresentativa della variazione della prevalenza monometrica (asse delle ordinate) in funzione della portata (asse delle ascisse).
Per ottenerlo si fa funzionare la pompa ad un numero di giri n costante e si fa variare l'apertura della valvola a saracinesca posta sulla condotta di mandata misurando i diversi valori di H_m e q riportandoli sul diagramma.

All'aumentare della portata q diminuisce la prevalenza manometrica: questo rivela la stabilità del funzionamento della pompa, dato che è

quindi mantenendo costante la potenza utilizzata, se si aumenta la portata deve diminuire la prevalenza.
Abbiamo visto che in un impianto di pompaggio se si trascurano le perdite accidentali, vale la relazione

La prevalenza statica       è costante al variare della portata q

La prevalenza dinamica      può essere disegnata come una parabola con la concavità rivolta verso l'alto passante per l'origine degli assi del diagramma H_m-q.

La curva caratteristica della condotta si ottiene sommando graficamente i due diagrammi precedenti.

Il punto di intersezione tra la curva caratteristica della pompa e tra la curva caratteristica della condotta determina il punto di funzionamento della pompa.