Circuito risonante serie      

Consideriamo il seguente circuito:

L'impedenza vista dalla corrente vale:

Il valore di tale corrente è

Se l'ingresso E è costante, l'andamento di I dipende solo dal valore di Z: La reattanza XL=sL=ωL è direttamente proporzionale alla frequenza (s=pulsazione complessa:s=σ+jω) il suo diagramma rappresentativo su un grafico X-f è dunque una linea retta :

La reattanza capacitiva è invece inversamente proporzionale alla frequenza e su un grafico X-f il suo diagramma rappresentativo sarebbe una iperbole (equilatera).

La reattanza totale X=X_L-X_C assume valori positivi o negativi, in funzione della prevalenza di X_L o di X_C. Tende asintoticamente a X_L alle frequenze alte (+∞) e tende asitoticamente a X_C (- ∞)alle frequenze basse.

La reattanza totale X si annulla quando X_C=X_L; questa condizione viene definita di risonanza.

     da cui si ha               o anche        

con ω ₀=pulsazione di risonanza e f₀=frequenza di risonanza.

In corrispondenza della condizione di risonanza, si verifica:

Le due reattanze sono uguali X_C=X_L
La reattanza totale è nulla X=0.
Il circuito è puramente ohmico φ=0.
L'impedenza totale è uguale alla resistenza Z=R e assume il valore minimo.
La corrente I₀=E/R assume valore massimo.

In queste condizioni i vettori rappresentativi le cadute di tensione sulla bobina e sulla capacità sono uguali. viene, dunque definito il coefficiente di risonanza Q.

         essendo    

      oppure      

In genere si fa distinzione fra Q e   quest ultimo viene chiamato coefficiente di bontà (di qualità ) della bobina e in esso appare R_b= resistenza serie derivante dalle perdite della bobina.
Q comprende l'intera resistenza del circuito vista in serie al gruppo risonante ed è calcolata soltanto per f=f₀. Q_b è invece valida e costante entro certi limiti al variare di f.

Per le considerazioni fatte, mantenendo costante E

   questo fatto perchè   

    questo fatto perchè   

Considerando      si può dedurre per la I un andamento del genere:

dove vengono evidenziate le due frequenze di taglio f1 ed f2 ottenute in corrispondenza del valore 

Circuito risonante parallelo      

Consideriamo il seguente circuito:

Il circuito RCL parallelo è alimentato, in regime alternato da una corrente Ii costante è perfettamente duale rispetto al circuito precedente.

  dove Y è l'ammettenza con

ovviamente      è la conduttanza (Siemens)   è la suscettanza capacitiva (Siemens) e   è la suscettanza induttiva (Siemens).

studiando la V(f) si possono fare le stesse considerazioni del caso precedente.

ottenendo la pulsazione di risonanza:

                associata alla frequenza