Motore in corrente continua

      

Dalle regole della fisica è noto che un conduttore di lunghezza l, percorso da una corrente I e collocato in un campo magnetico con vettore induzione B, è soggetto ad una forza F che ha direzione perpendicolare al piano formato da B ed I.

Questo fenomeno è descritto analiticamente dalla formula     

dove L è un vettore che ha la lunghezza del filo rettilineo e il verso coincidente con quello della corrente i.

ed è associato alla regola della mano sinistra, dove il dito pollice, l'indice e il medio sono ricondotti all'orientamento ai tre vettori F, B, I.

Se α è l'angolo fra i vettori I e B, si ha F=B·I·l·sinα.
Dalla figura si nota che nella spira B e I sono ortogonali fra loro, per cui sin(90°)=1 si ha, dunque F=BlI: la spira è dunque soggetta ad una coppia motrice C_m:

Si ha il moto fino a quando i due vettori F diventano collineari (quando la spira è in posizione verticale) poi bisogna trovare la maniera per farlo proseguire.

Questo implica, anche, una inversione delle due forze meccaniche, una volta raggiunta la posizione verticale. La commutazione della corrente nella spira, è dunque, una azione indispensabile a mantenere costante la coppia di forze che alimenta il moto rotatorio.

Se volessimo considerare solo le due estremità della spira rotanti (e a contatto) sulla superficie delle lamelle del collettore, che in questo caso ipotizziamo fisse con lo statore, il contesto potrebbe essere come quello indicato in figura:

Dove con (+) si intende la corrente uscente dal piano verso l'osservatore e con (-) la corrente entrante nel piano verso il basso.
Nella realtà le due lamelle del collettore sono congiunte e solidali ai due estremi della spira rotante e sono a contatto con le spazzole che forniscono l'alimentazione elettrica:

Le funzioni del rotore e dello statore, possono essere invertite, mettendo i magneti sul rotore e l'armatura sullo statore, come avviene nel caso del motore brushless. Il dispositivo appena descritto, viene chiamato, motore ad eccitazione indipendente, in esso il campo magnetico B viene generato non da un magnete permanente (calamita) ma da un elettromagnete .
L'intero sistema può essere schematizzato come:

La f.c.e.m. E viene prodotta dall'induzione elettromagnetica, quando in motore ruota. Sull'armatura, trascurando L che a regime (in continua) è un corto, si ha:

La forza controelettromotrice di armatura è ricondotta alla velocità angolare del rotore dalla:

La costante elettrica K_E dipende dal flusso magnetico e dal numero di spire dell'avvolgimento. E' un parametro fondamentale della macchina a corrente continua e si misura in V s/rad; in esso sono dunque raggruppate tutte le costanti costruttive della macchina.Posto che C sia la coppia motrice:

si ha K_T=K_E le due costanti hanno una denominazione diversa solo per il fatto che che si misurano in unità diverse:K_E in (V s/rad) mentre K_T in (N m/A) K_T viene detta costante meccanica.

Dalle equazioni precedenti si ha:

Funzionamento a vuoto

      

Allo spunto (all'avvio): la macchina è ferma ( ω=0)→E=0 nel circuito circola la corrente
detta anche corrente di spunto.
Ovviamente si avrà anche una coppia allo spunto:    

A causa di questa coppia, il motore accelera e ruota sempre più velocemente, viene, dunque generata la forza controelettromotrice     con corrente circolante:

alla fine il motore raggiungerà la velocità di regime che in assenza di carico è:

       velocità a vuoto

Funzionamento sotto carico

      

Durante il funzionamento a vuoto la macchina ruota con corrente e coppia nulle, non c'è scambio di potenza fra la macchina e l'esterno.
Applicando una coppia resistente C_L il rotore rallenta con E e circola una corrente:

che produce una coppia motrice C=C_L.

Il motore si stabilizza a quella velocità che gli permette di generare una coppia motrice esattamente uguale ed opposta a C_L. A regime dunque è C=C_L.

      ma                per cui:

                           ponendo              si ha

H è denominata costante motore.

Potenza

      

Le perdite elettriche in particolare, sono costituite dalle perdite per effetto joule sul rotore e dalla potenza di eccitazione del circuito magnetico:

Talvolta non vengono assegnati i dati per il calcolo della potenza di eccitazione, così possiamo trascurare il suo contributo.