Fibre ottiche

      

L'indice di rifrazione n, di una determinata sostanza viene definito come:

dove c è la velocità della luce nel vuoto ( 3·10⁸m/s ) e v è la velocità che la luce ha quando si propaga in quel dato materiale.

Se un fascio luminoso che si propaga in un mezzo avente indice di rifrazione n₁ con un angolo incidente ɸ_i sulla superficie che lo separa da un secondo mezzo, caratterizzato da un indice di rifrazione n₂ < n₁, parte del raggio è riflessa nel primo mezzo con un angolo ɸ_x pari a quello di incidenza, mentre la rimanente parte attraversa il secondo mezzo, subendo però una deviazione della sua traiettoria, con un angolo ɸ_r tale da soddisfare la legge di Snell:

         

— n₁ è indice di rifrazione del mezzo relativo al raggio incidente ( nucleo o core )
— n₂ è indice di rifrazione del mezzo relativo al raggio di luce rifratto ( mantello o cladding )
— ɸ_i l'angolo di incidenza=ɸ_x l'angolo del raggio riflesso;
— ɸ_r l'angolo del raggio rifratto.

Aumentando l'angolo d'incidenza, anche quello di rifrazione aumenta e, a un certo punto, l'angolo incidente assume un valore tale che il corrispondente raggio rifratto risulta radente alla superficie di riflessione, cioè ɸ_r = 90°; in questa circostanza l''angolo di incidenza prende il nome di angolo limite.

dall'equazione di Snell:    

il seno dell'angolo limite è quindi pari al rapporto tra gli indici di rifrazione dei due mezzi. Per angoli superiori all'angolo limite non esiste il raggio rifratto , si ha solo il raggio riflesso (riflessione totale).

La fibra ottica è costituita da un nucleo cilindrico centrale avente indice di rifrazione n₁ , rivestito da un materiale della stessa natura, il cui indice di rifrazione n₂.
Se un fascio di luce inviato nel core incide sulla superficie di separazione tra i due materiali con angolo superiore a quello limite, viene riflesso e rimane confinato all'interno del core propagandosi lungo la fibra senza perdita di energia per rifrazione, questo fascio è guidato.
Se invece l'angolo di incidenza ɸ_i è inferiore all'angolo limite ɸ_L, oltre alla riflessione il fascio subisce la rifrazione, parte della sua energia esce dal core ( nucleo ) e penetra nel cladding (mantello) questo fascio si dice "fascio di tipo irradiato". E' piuttosto importante conoscere i limiti angolari.

Apertura numerica

      

L'apertura numerica è un parametro che caratterizza l'accoppiamento della fibra con la sorgente della radiazione e viene definita come:

n_o=indice di rifrazione dell' ambiente esterno all'ingresso della fibra ( per l'aria n_o=1 )
ɸ_m=angolo di accettazione
ɸ_m è dunque, l'angolo massimo all'interno del quale devono essere contenuti i fasci incidenti all'ingresso della fibra affinché essi siano di tipo guidato. Quindi nel caso dell'aria avremo :

Si nota come aumentando l'angolo di accettazione diminuisce l'angolo limite col rischio che il raggio diventi irradiato invece che guidato. Per questo motivo l'angolo di accettazione è limitato superiormente.
Applicando la legge di Snell all'ingresso della linea:

sapendo che                 si può ottenere:

          Apertura numerica

L'apertura numerica permette di stabilire i limiti angolari, per ogni tipo di fibra, entro i quali la propagazione della luce avviene in modo guidato, cioè può essere totalmente riflessa all'interno della linea. Essa, indica la larghezza del fascio di luce che la fibra può captare.

Valori tipici che può assumere l'apertura numerica delle fibre ottiche per telecomunicazioni variano tra 0,17 e 0,25, corrispondenti ad angoli di accettazione compresi tra 10° e 15°.

Dispersione modale

      

Nella dispersione modale dove l’impulso luminoso si scompone in vari raggi ognuno dei quali segue un percorso diverso con tempi di percorrenza diversi. La dispersione modale definisce il ritardo temporale tra il raggio che segue la traiettoria più breve e il raggio che segue la traiettoria più lunga.
Se prendiamo in considerazione diversi raggi luminosi che compatibilmente con l'angolo limite ɸ_L, viaggiano lungo una fibra ottica di lunghezza L, con angoli di incidenza diversi, si può scrivere il tempo impiegato a percorre la linea come:

Il massimo ritardo fra il raggio più lento e il raggio più veloce è

Questo fenomeno di ritardo temporale viene chiamato dispersione modale.

Per ridurre la dispersione modale è necessario rendere gli indici di rifrazione molto vicini fra loro per minimizzare il ΔT di solito n₁ > n₂ di appena 5 per mille. Il numero di percorsi possibili determina il numero di modi di propagazione. In una fibra ottica, infatti, possono essere trasmessi solo fasci luminosi aventi determinate inclinazioni rispetto al proprio asse; cioè in una fibra ottica sono permessi solo alcuni modi di propagazione.

I modi di propagazione dipendono dalla lunghezza d'onda della radiazione trasmessa e delle caratteristiche della fibra; il loro numero è dato da:

Per ridurre la dispersione modale si realizzano fibre con indice di rifrazione del core variabile, cioè decrescente dal centro alla periferia in modo da regolare la velocità di propagazione per tutte le componenti e farle arrivare nello stesso tempo all'estremità più lontana.
L'allargamento dovuto alla dispersione modale può essere espresso con la formula :

Dispersione cromatica

      

E' il fenomeno che caratterizza il prisma di Newton :si ha un raggio di luce bianca che colpisce un prisma di vetro dal quale il raggio esce rifratto. La luce rifratta proiettata su uno schermo va a costituire una striscia luminosa decomposta in più componenti cromatiche.
Si ha la decomposizione del segnale luminoso in diversi segnali con lunghezza d'onda (diverso colore) e quindi con velocità di propagazione diversa.
La diversa velocità di propagazione delle componenti cromatiche si chiama ritardo di gruppo τ dà origine ad un fenomeno chiamato dispersione cromatica. Anche in questo caso alla fine della linea l'impulso risulterà allargato ed attenuato.

Si definisce il coefficiente di dispersione cromatica

che è la derivata del ritardo di gruppo rispetto alla lunghezza d'onda.
Nota la larghezza dello spettro cromatico della sorgente si calcola l'allargamento temporale dell'impulso alla fine della linea con:

Fibre ottiche multimodali

      

Le fibre ottiche possono essere di due tipi:
— multimodali
— monomodali

le fibre ottiche multimodali possono avere anche un numero elevato di modi guidati, le seconde ne hanno solo uno.
Le fibre ottiche multimodali possono essere a loro volta classificate in due tipi:
— fibre ottiche step-index (profilo di indice a gradino)
— fibre ottiche graded-index (profilo di indice graduale)

Nelle prime indici di rifrazione del nucleo e del mantello sono costanti in tutta la loro regione quindi l'indice di rifrazione cambia bruscamente da una regione all'altra.
In questo tipo di fibre è possibile propagare il segnale in molteplici modi.

Le fibre ottiche graded-index sono dotate anche esse una propagazione a più modi ma l'andamento dell'indice di rifrazione del core non è costante ma è graduale.
Con questo sistema i fasci luminosi con i percorsi piu lunghi ( in prossimità del mantello ) viaggiano con un indice di rifrazione minore e quindi a velocità piu alta.

                          n₁=indice di rifrazione del nucleo

Mentre i fasci luminosi che eseguono percorsi brevi ( al centro del nucleo ) viaggiano ad una velocità più lenta.
In questo caso le componenti d'impulso provenienti da traiettorie diversificate giungono a destinazione con sfasamenti minori rispetto alle fibre di tipo step-index e quindi con una minore distorsione.

in esse la propagazione del segnale luminoso avviene in un solo modo, rispetto alle fibre multimodali vi è una minore attenuazione e dispersione del segnale, si ha inoltre una larghezza di banda maggiore.
Il parametro caratteristico di una fibra monomodale è la lunghezza d'onda di taglio λ_t  .
Il calcolo del diametro del core può essere calcolato attraverso la seguente formula :

Le fibre multimodali step-index, sono ormai obsolete; le graded-index sono usate solo nelle LAN e su percorsi brevi.
Le fibre ottiche monomodali, trovano largo impiego nei collegamenti a media e lunga distanza.

Larghezza di banda

      

La banda passante della fibra ottica dipende sia dalla dispersione modale che dalla dispersione cromatica:

dove B_m è la banda di frequenza risultante dall'effetto prodotto dalla dispersione modale (banda modale).
B_c è quella relativa alla dispersione cromatica (banda cromatica).

La banda modale viene definita come

                 ( γ=0,85 tipico parametro di mescolamento)

Per la determinazione della banda cromatica si usano le:

        con                

Dove L è la lunghezza della linea.

Attenuazione

      

L'attenuazione è una delle caratteristiche piu importanti di una fibra ottica, poiché determina la massima lunghezza del collegamento tra trasmettitore e ricevitore senza l'impiego di dispositivi intermedi di amplificazione del segnale.

Attenuazione intrinseca

Può esserci una attenuazione intrinseca che dipende dalle caratteristiche del processo tecnologico di realizzazione della fibra.

Perdite per scattering

Sono attribuibili alla disomogeneità della pasta vetrosa che costituisce la fibra e da eventuali discontinuità della struttura (dovute alla lavorazione meccanica della stessa ) come variazione di diametro e della forma del nucleo le perdite per scattering sono per loro natura inevitabili e dipendono dalla lunghezza onda λ .

Perdite per assorbimento

Sono dovute all'assorbimento di energia luminosa da parte di impurità presente all'interno della fibra e anch'essa dipendono dalla lunghezza d'onda di lavoro impiegata.

Finestre ottiche

Gli effetti prodotti dalle attenuazioni intrinseche si ripercuotono sull'efficienza del mezzo trasmissivo a secondo della lunghezza d'onda impiegata , questo fatto è comune a tutti i tipi di fibra.
Per minimizzare gli effetti delle perdite intrinseche,vengono usate, nella pratica, solo alcuni intervalli di lunghezze d'onda chiamati finestre ottiche collocate nelle zone di spettro dove l'influenza dell'attenuazione intrinseca è minore.

— prima finestra: 800÷900 nm
— seconda finestra: 1250÷1350 nm
— terza finestra: 1500÷1550 nm

Attenuazione estrinseca

L'attenuazione estrinseca, è dovuta alle modalità di interconnessione tra vari tronchi di fibra nella realizzazione del collegamento. Può infatti esservi:

Attenuazione per differenza dei diametri del nucleo

Attenuazione per differenza di apertura numerica

A_x=apertura numerica della fibra di origine
A_y=apertura numerica della fibra di destinazione

Attenuazione per differenza di indici di rifrazione

n_x=indice di rifrazione della fibra di origine
n_y=indice di rifrazione della fibra di destinazione