Prodotto cartesiano

La moltiplicazione è l'operazione aritmetica alla base del prodotto cartesiano.

Assegnati due insiemi A={1,2,3,4,5} e B={a,b,c} vogliamo formare tutte le sigle associando un elemento dell'insieme A ad un elemento dell'insieme B. E' facile rispondere, basta guardare il seguente schema:

si ottiene: 1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, 3a, 3b, 3c, 4a, 4b, 4c, 5a, 5b, 5c.
Le sigle ottenute sono 3·5=15 quante le coppie del prodotto cartesiano A·B.

Definizione di prodotto cartesiano :

Dati due insiemi, rispettivamente di m e di n elementi il numero di sigle che si possono formare associando ad un elemento del primo insieme un elemento del secondo insieme sono m·n.

Se ad es. gli insiemi fossero 3 con il primo insieme costituito da m elementi, il secondo da n elementi ed il terzo costituito da p elementi, il numero di sigle che si possono formare associando ad un elemento del primo insieme un elemento del secondo ed un elemento del terzo è m·n·p. Ad esempio se andando in mensa possiamo scegliere tra 3 primi piatti, 6 secondi e 5 dessert gli eventuali pranzi con almeno una portata diversa che potremmo mangiare sono 3·6·5=90.