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Prodotto cartesiano

     

Il prodotto cartesiano l'insieme di tutti i possibili accoppiamenti tra gli elementi di due insiemi.

La moltiplicazione l'operazione aritmetica alla base del prodotto cartesiano.

Assegnati due insiemi A={1,2,3,4,5} e B={a,b,c} vogliamo formare tutte le sigle associando un elemento dell'insieme A ad un elemento dell'insieme B. E' facile rispondere, basta guardare il seguente schema:

prodotto cartesiano

si ottiene: 1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, 3a, 3b, 3c, 4a, 4b, 4c, 5a, 5b, 5c.
Le sigle ottenute sono 3·5=15 quante le coppie del prodotto cartesiano A·B.

Dati due insiemi, rispettivamente di m e di n elementi, definiamo prodotto cartesiano un nuovo insieme formato da tutte le possibili coppie ordinate di elementi dei due insiemi, associando ad ogni elemento del primo insieme un elemento del secondo insieme.

Il nuovo insieme in tal modo formato sar costituito da m·n elementi.

Se ad es. gli insiemi fossero 3 con il primo insieme costituito da m elementi, il secondo da n elementi ed il terzo costituito da p elementi, il numero di sigle che si possono formare associando ad un elemento del primo insieme un elemento del secondo ed un elemento del terzo m·n·p.
Ad esempio se andando in mensa possiamo scegliere tra 3 primi piatti, 6 secondi e 5 dessert gli eventuali pranzi con almeno una portata diversa che potremmo mangiare sono 3·6·5=90.