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Trasformata di Laplace : esercizi risolti


Esercizio 1

Antitrasformare la funzione .  
  

Esercizio 2

Antitrasformare la funzione .  

Esercizio 3

Antitrasformare la funzione .
  

Esercizio 4

Determinare il valore a regime della f(t) sapendo che la F(s) vale:  
   

Esercizio 5

Viene applicato un gradino di tensione di 2V ad un sistema con f.d.t.  
   
   
  
Determinare la risposta in funzione del tempo, il tempo di salita e il valore a regime.

Esercizio 6

Viene applicato un gradino di tensione di 2V ad un sistema con f.d.t.
        
  
  
Determinare la risposta in funzione del tempo, il valore massimo raggiunto da questa funzione e il valore a regime.

Esercizio 7

Viene applicato un gradino di tensione di 2V ad un sistema con f.d.t.
        
  
  
Determinare la risposta in funzione del tempo.

Esercizio 8

Un sistema con f.d.t.
        
  
  
viene sottoposto ad un impulso deltiforme; calcolare il valore a regime.

Esercizio 9

Al sistema illustrato    
      
  
     
viene applicato un gradino di tensione di 5V. Determinare il valore a regime, il valore e l'istante dell'overshoot, il tempo di salita, il valore massimo del segnale di uscita.

Esercizio 10

Al sistema illustrato    
      
  
     
viene applicato un gradino di tensione di 5V. Determinare il valore a regime, il valore e l'istante dell'overshoot, il tempo di salita, il valore massimo del segnale di uscita.

Esercizio 11

Nel sistema disegnato   
      
  
     
Determinare il valore di K e di τ in modo che la massima sovratensione in uscita in risposta al gradino unitario sia di 0,5V a 2ms dall'applicazione dell'impulso .

Esercizio 12

Nel sistema disegnato   
      
  
     
Determinare il valore di K e di τ in modo che la massima sovratensione in uscita in risposta al gradino unitario sia di 0,5V a 5ms dall'applicazione dell'impulso .

Esercizio 13

Nel circuito disegnato l'interruttore rimane in posizione 1 fino a che la corrente i non si è stabilizzata, in seguito, all'istante t=0 l'interruttore viene portato in posizione 2. Determina l'andamento della corrente per t>0.    
      
  
E1=4V
E2=8V
R=4Ω
L=10mH .

Esercizio 14

Nel circuito disegnato l'interruttore rimane in posizione 1 fino a che la corrente i non si è stabilizzata, in seguito, all'istante t=0 l'interruttore viene portato in posizione 2. Determina l'andamento della corrente per t>0.

   

E1=8V
E2=-3V
R=40KΩ
C=50nF
Determinare l'andamento della vc.   

Esercizio 15

Per t<0 il condensatore è carico alla tensione di Vo=50V con le polarità indicate mentre gli interruttori sono aperti. All'istante t=0 viene chiuso il tasto T1, quindi dopo 20 ms anche il tasto T2. Disegnare l'andamento della tensione VAB.    
      
  
E=80V
Vo=50V
C=1µF R1=10kΩ
R2=20kΩ
R3=30kΩ .