edutecnica

Volani        

Le macchine motrici possono essere suddivise in

macchine a regime assoluto (ad es. le turbine o i motori elettrici) che realizzano un momento motore costante a cui corrisponde, istante per istante un momento resistente e di conseguenza una velocità angolare costante;

macchine a regime periodico ( macchine alternative ad es. biella-manovella) che realizzano un momento motore variabile periodicamente tra i valori massimi ed i valori minimi, caratterizzate da una corrispondente velocità angolare variabile.

I volani sono grosse pulegge (in genere in ghisa) applicate alle macchine a regime periodico utilizzati per regolarizzare e rendere uniforme il moto rotatorio dell'albero motore.
Il loro principio di funzionamento si basa sul momento di inerzia .
I volani sono dotati da una grande massa concentrata nella loro periferia in modo da ottenere un elevato momento di inerzia di massa J che si oppone alle rapide variazioni di velocità dell'albero motore.
Se l'albero motore accelera improvvisamente la rotazione, il volano con la sua inerzia fa si che la variazione di velocità sia graduale.
Ovviamente si avrà una graduale variazione anche nel caso contrario di decelerazioni improvvise dell'albero motore.

Il volano, dunque, funziona come un magazzino di energia cinetica, che viene assorbita quando è in eccesso e viene restituita quando è in difetto.

La periferia del volano è denominata corona e in essa è concentrata la maggior parte della massa, perchè è la zona più lontana dall'asse di rotazione, quindi ne risulta un momento di inerzia massimo.
I volani di piccolo diametro sono a disco mentre i volani di grande diametro sono costituiti da razze che uniscono la corona al mozzo.

Data la prevalenza del peso della corona rispetto al peso totale si può considerare tutto il peso tutto il peso e quindi tutta la massa concentrata nel baricentro G della sezione della corona ottenendo

      [ kg·m2 ]

L'espressione dell'energia cinetica durante il moto rotatorio con velocità angolare ω sarà

    [  J  ]

inoltre dobbiamo tener conto dell'equazione del moto rotatorio:

dove con α si intende l'accelerazione angolare ( ma talvolta si usa anche ε) mentre M è il momento torcente (la coppia).

   [ rad/s2 ]    

può essere espressa in giri/s2 come

    [ giri/s2 ]

così per avere il numero n di giri raggiunto dopo t secondi faremo

L'equazione M=J·α per il moto rotatorio, corrisponde all'equazione fondamentale della dinamica F=m·a per il moto traslatorio.

Si è detto prima che nel caso delle macchine a regime periodico, il momento motore e quindi la velocità angolare può variare tra un valore massimo ω2 ed un valore minimo ω1 con il valore medio

con l'incremento di energia cinetica della macchina che è

a tal riguardo viene definito il grado di irregolarità del periodo, indicandolo con δ il rapporto tra la variazione della velocità angolare e la velocità media

poi esprimiamo l'energia cinetica come

         riprendendo le formule precedenti

Valori indicativi del grado di irregolarità del periodo &delta sono riportati nella tabella seguente

Macchina δ
Motori per autotrazione (min.vel.) 0,07÷0,1
Motori lenti ad iniezione (min.vel.) 0,03÷0,07
Pompe alternative e punzonatrici 0,03
Mulini 0,02
Filatoi 0,01÷0,015
Dinamo 0,008÷0,01
Alternatori trifase <0,03

Il valore di J della formula precedente risulta dalla composizione di Jm che è il momento di inerzia di massa della macchina e di Jv il momento di inerzia di massa del volano in genere si ha Jm=Jv/10.

Il volano può essere a razze o pieno, per cui indicando con m la sua massa considerata nel baricentro della corona o del disco e posta a distanza r rispetto l'asse di rotazione

se indichiamo         con v : velocità periferica

Il massimo eccesso di lavoro motore su quello resistente, può essere espresso anche attraverso la seguente formula empirica

Il coefficiente di proporzionalità φ è denominato coefficiente di fluttuazione e rappresenta il lavoro massimo di fluttuazione compiuto dal momento motore medio in un giro e i suoi valori sono riportati nella seguente tabella

Motore Numero di cilindri
  1 2 3 4 6 8
Carb.4 tempi 1,4÷2 0,5÷0,7 0,2÷0,35 0,11÷0,2 0,06÷0,09 0,03÷0,05
Carb.2 tempi 0,7÷1,1 0,15÷0,3 0,09 0,045    
Iniez.4 tempi 3,1÷3,7 1,3÷1,8 0,7÷9 0,2÷0,3 0,1÷0,15 0,1
Iniez.2 tempi 1,3 0,6 0,25 0,11 0,025 0,015

In questo modo il momento di inerzia J del volano e degli altri organi rotanti può essere descritto dalla seguente relazione

     [kg·m2]

dove P è la potenza motrice [W] ed ω la velocità angolare [rad/s].
Stabilito un adatto raggio r del volano, compatibile con l'ingombro, si può determinare la sua massa mel caso il volano sia un disco omogeneo

oppure nel caso il volano sia riconducibile ad una corona circolare costituita da mozzo, razze, se si indica con r il raggio medio della corona dove si intende concentrata la massa:

Si deve poi controllare il valore della velocità periferica del volano v=ωr se essa supera i 40 m/s il volano deve essere costruito in acciaio, se la velocità periferica non supera i 40m/s si può costruire in ghisa.