edutecnica

Collisioni e conservazione della quantità di moto        

Nella dinamica del punto materiale, le definizioni di impulso di forza e di quantità di moto si riferiscono sempre ad un sistema isolato cioè ad un contesto dove sono presenti solo forze conservative e l'energia totale del sistema ( energia cinetica + energia potenziale) si conserva.

Dunque, in un sistema isolato la quantità di moto totale del sistema si conserva, cioè si mantiene costante e si è già visto che questa è una conseguenza dei principi della dinamica.

La variazione della quantità di moto di un singolo corpo rigido o di una particella dotata di massa può avvenire come conseguenza dell'impulso di forza che esso riceve:

      

L'applicazione del principio di conservazione della quantità di moto si presta in modo particolare quando avviene una collisione tra due corpi rigidi in assenza di forze esterne (sistema isolato).

Durante un urto due corpi che collidono, si comportano come un sistema isolato: la loro quantità di moto si conserva.

In questa uguaglianza le grandezze v1 e v2 sono le velocità delle masse prima dell'urto, mentre V1 e V2 sono le velocità delle stesse masse dopo l'urto. Tutte le velocità sono grandezze fisiche vettoriali ma se ipotizziamo, per il momento, che la collisione avvenga su una linea retta la notazione vettoriale può essere omessa.

Urto frontale elastico                                          

Se, nella collisione, oltre alla conservazione della quantità di moto si ha una conservazione dell'energia totale si ha un urto elastico.

note le velocità delle due masse v1 e v2 prima dell'urto è possibile ottenere le velocità V1 e V2 successive all'urto. Infatti semplificando il termine costante ½.

sostituendo

Ottenendo

Sostituendo questa nell'equazione della quantità di moto

cioè:                     In modo analogo si può procedere per esplicitare V2.

In conclusione si ha:

Urto frontale anelastico                                          

Un urto potrebbe essere anelastico, in tal caso non si ha la conservazione dell'energia cinetica. Un caso particolare di questa eventualità è un urto completamente anelastico, quando i due corpi dopo la collisone rimangono solidali e procedono alla stessa velocità finale.
In un urto completamente anelastico si ha la sola conservazione della quantità di moto

          

avendo indicato in questo caso con V la velocità dei due corpi che rimangono uniti dopo l'urto.

Urti obliqui                                               

Non tutte le tipologie di collisione che possono avvenire fra corpi rigidi possono essere ricondotte agli urti collineari (sulla stessa linea retta) anzi in generale le traiettorie finali degli oggetti risultano oblique tra loro.
Questo avviene appunto perchè la quantità di moto

     è una quantità vettoriale quindi l'operazione algebrica

deve essere eseguita vettorialmente. Il caso più semplice possibile da studiare è costituito da due corpi sferici di identica massa m. Se ipotizziamo un urto elastico con una massa inizialmente in movimento e l'altra ferma notiamo che, se i due baricentri non sono perfettamente allineati, le traiettorie di uscita delle due sfere sono determinate dalle equazioni

          

queste due condizioni concomitanti impongono che le velocità ( e traiettorie) finali delle due masse siano perpendicolari tra loro.