Principio di conservazione dell'Energia : esercizi risolti

Esercizio 1

Una massa di 50kg viene sganciata da un velivolo a 2000 m di quota, con quale velocità tocca il suolo e quanta energia sviluppa?

[ K=980.100 J | v=198m/s ]

Esercizio 2

Un blocchetto di ghiaccio di massa m=2g viene lasciato scivolare, partendo da fermo, dal bordo (punto A) di un contenitore semisferico di raggio r=22cm privo di attrito.

Quanto lavoro compie la forza di gravità sul blocchetto di ghiaccio? Quanto vale la velocità del blocchetto quando raggiunge il fondo (punto B)?

[ 2,08 m/s ]

Esercizio 3

Un autotreno di 12 tonnellate, fuori controllo perchè ha i freni rotti, scende a precipizio raggiungendo una velocità di 90km/h in fondo alla discesa.

Poi, c’è una salita con inclinazione θ=15° rispetto l’orizzontale. Quale dovrà essere la sua lunghezza L per permettere all’autotreno di fermarsi spontaneamente?

[ 123 m ]

Esercizio 4

Un maglio a gravità pesa 600N e cade da un'altezza di 1,3m. Calcola la velocità nell'istante in cui batte il colpo, il lavoro di forgiatura e la forza media del colpo se il tempo di deformazione del pezzo in forgiatura è 1/25 sec.

[ L=780 J | v=5,05m/s | F=7712N ]

Esercizio 5

Una massa m=1kg viene rilasciata da ferma da una altezza h sopra una molla di costante elastica k=400N/m e di massa trascurabile.

La massa rimane solidale con la molla e si arresta dopo averla compressa di una lunghezza x=19cm. Calcola il lavoro svolto dalla massa sulla molla; il lavoro svolto dalla molla sulla massa.

[ 7,2 J | -7,2 J | 0,54 m ]

Esercizio 6

Una sciatrice di massa m=60kg parte da ferma da una altezza H=20m rispetto al culmine di un trampolino di salto. Allo stacco dal trampolino la sua direzione forma un angolo θ=28° col piano orizzontale.

Trascurando attrito e resistenza dell’aria, quanto vale la massima altezza h raggiunta rispetto al punto di stacco?

[ 4,4 m ]

Esercizio 7

Una massa m=1kg è appesa ad una fune inestensibile di massa trascurabile arrotolata su un cilindro di massa M=2kg e raggio r.

Si lascia cadere la massa m, determinare la sua accelerazione.

[ 4,9 m/s² ]

Esercizio 8

Una massa è collegata ad una corda di lunghezza L=130cm vincolata ad una cerniera, come si vede nel disegno.

La distanza d del piolo P dalla cerniera è d=75cm. La massa è inizialmente ferma in posizione orizzontale, poi viene lasciata cadere lungo la traiettoria tratteggiata. Che velocità avrà la massa quando raggiungerà il punto più basso e quale sarà la sua velocità quando avra raggiunto il punto più alto dopo essersi impigliata nel piolo P?

[5,05 m/s | 1,98 m/s ]

Esercizio 9

Un pendolo di lunghezza L=125cm, ha tutta la massa concentrata nel suo estremo e possiede una velocità di modulo v_o=8m/s quando forma un angolo θ_o=40° con la verticale. Trovare la velocità della massa nel suo punto più basso.

Trovare il minimo valore di v_o affinché il pendolo possa arrivare all’estremo dell’oscillazione in posizione orizzontale. Trovare il minimo valore di v_o affinché il pendolo possa arrivare all’estremo dell’oscillazione in posizione verticale col filo teso.

[ 8,35 m/s | 4,33 m/s | 7,45 m/s ]

Esercizio 10

Un blocco di massa m=2kg viene rilasciato da fermo su una molla di costante elastica k=1960N/m da una altezza h=40cm.

Trovare di quanto si accorcia la molla.

[ 10 cm]

Esercizio 11

Una palla viene lanciata da terra con una direzione che forma un angolo θ=30° con l’orizzontale raggiungendo una altezza massima di h=9,8 m.

Calcolare la velocità iniziale v_o e il tempo impiegato per raggiungere tale altezza.

[ 27,7 m/s | 1,41 s ]

Esercizio 12

Un blocco di massa m=2kg è appoggiato contro una molla su un piano inclinato di θ=30° rispetto l’orizzontale privo di attrito.

La molla che ha costante elastica k=19,6 N/cm viene compressa di 20cm e poi lasciata libera. Quanto lontano, lungo il piano, viene spinto il blocco?

[ 4 m ]

Esercizio 13

Una molla di costante elastica k=170N/m è collocata in cima ad un piano inclinato di θ=37° rispetto l’orizzontale. La fine del piano inclinato dista d=1m dall’estremo libero della molla a riposo. Una massa m=2kg viene collocata contro la molla che si accorcia di x=20cm.

La massa viene lasciata libera e viene respinta verso il basso dalla molla che ritorna a riposo. Quale è la velocità della massa nell’istante in cui la molla ritorna a riposo. Quale è la velocità della massa quando raggiunge la fine del piano?

[2,4 m/s | 4,2 m/s ]

Esercizio 14

L’estremo libero di una fune inestensibile di massa trascurabile fissata nell’altro estremo al soffitto di una stanza è avvolto su un cilindro omogeneo di massa m=10kg.

Se si lascia cadere il cilindro, in modo che la fune si srotoli, con quale accelerazione scende il suo centro di massa e quale sarà la tensione nella fune?

[6,53 m/s² | 32,7 N ]

Esercizio 15

Si appoggia un fucile a molla sul bordo di un tavolo e si dispone una scatola bersaglio alla distanza d=2,2m dallo stesso bordo.

Si effettua un primo tentativo eseguito comprimendo la molla di 1,1cm ma esso risulta corto di 27cm. Quanto bisogna comprimere la molla per centrare il bersaglio?

[1,25cm]

Esercizio 16

Un blocco scorre in discesa un piano inclinato spinto da una forza F=2N parallela alla direzione del piano. Il blocco transita per i due punti A e B distanti tra loro d=5m.

Sapendo che il blocco è soggetto ad una forza di attrito R=10N e che passando dal punto A al punto B la sua energia cinetica si incrementa di 35J, quanto lavoro è stato svolto dal campo gravitazionale nel transito tra A e B?

[ -75 J ]

Esercizio 17

Un proiettile è lanciato con velocità v_o=10m/s con angolo di tiro θ=60° dalla base di un piano inclinato di un angolo α=30°.

Calcolare a quale distanza d dalla base colpirà il piano e dire quale è il miglior angolo di tiro θ_o che massimizza la gittata sul piano inclinato

[ 6,8 m | 60° ]

Esercizio 18

Una massa m=2kg è collocata su un piano inclinato di θ=40° rispetto l’orizzontale privo di attrito. La massa è collegata tramite una corda ad una molla di costante elastica k=120N/m tramite una puleggia di massa trascurabile e priva di attrito. La massa viene rilasciata da ferma quando la molla è a riposo (non è allungata).

Che velocità ha la massa nel momento in cui ha percorso una distanza d=10cm verso il basso del piano inclinato? Quale è la distanza complessiva che la massa percorrerà prima di fermarsi? Quale sarà la sua accelerazione della massa nel momento immediatamente precedente al suo arresto?

[ 0,81 m/s | 21 cm | -6,3 ms² ]

Esercizio 19

Un blocco di massa m=12kg collocato su un piano inclinato di un angolo θ=12° è inizialmente fermo. Quando il blocco viene rilasciato esso entra a comprime con una molla di costante elastica k=13500 N/m.
Il blocco si ferma dopo aver compresso la molla per 5,5cm.

Quando dista la posizione iniziale del blocco dalla posizione in cui esso viene fermato dalla molla. Qual’è la velocità del blocco appena entra a contatto con la molla?

[ 0,34 m | 1,7 m/s ]

Esercizio 20

Un cilindro omogeneo pieno di raggio r=50cm e massa M=40kg reca avvolta in periferia una corda inestensibile di massa trascurabile al cui estremo libero è appesa una massa m=10kg.

Se il cilindro viene fatto ruotare in senso antiorario attorno al suo asse e quando ha raggiunto la velocità angolare ω=20rad/s la massa si è sollevata di h=10m calcolare l’energia spesa dal motore che pone il cilindro in rotazione e il tempo impiegato per sollevare di h la massa m. Si trascurino gli attriti.

[ 2481 J | 2 s ]