edutecnica

Resistenza dei materiali         

In Fisica si definiscono i solidi come corpi che mantengono una forma ed un volume proprio.
Questa definizione non è molto esatta perchè notiamo che quando ad un solido si applicano forze esterne la forma tende a modificarsi a secondo dell'intensità delle forze.
Se le forze esterne, applicate ad un corpo si mantengono entro dei limiti moderati il corpo si deforma solo momentaneamente e poi tende a riprendere la forma primitiva al cessare delle forze applicate.
Si ha in questo caso una deformazione elastica.
Se si applicano forze di grande intensità la deformazione subita dal corpo potrà risultare permanente e si avrà in questo caso una deformazione plastica.
E' chiaro che nel settore delle costruzioni le forze applicate devono essere entro limiti tali da provocare solo deformazioni elastiche, cioè non devono superare il limite di elasticità del materiale impiegato. Entro questo limite non solo le deformazioni sono elastiche ma sono proporzionali alle forze applicate, cioè, raddoppiando le forze raddoppiano anche le deformazioni. Come indicato nella legge di Hooke (1678)

La resistenza dei materiali è lo studio connesso alle proprietà di rigidità, elasticità e resistenza degli elementi strutturali da costruzione.

Ipotizziamo un corpo solido, sul quale agiscano delle forze esterne; per effetto delle forze esterne si sviluppano all'interno del corpo forze elementari chiamate tensioni interne proporzionali all'intensità delle forze esterne. Queste forze tendono a deformare il corpo solido considerato.

Consideriamo un corpo di sezione trasversale A ed una area elementare dA (infinitesima) della sezione sulla quale agisce una forza elementare dF; definiamo la tensione t ( di fatto una pressione) come

        [N/mm2]

La tensione differenziale t viene decomposta lungo la normale all'area elementare dA e lungo una generica direzione giacente sul piano dA originando le due componenti
la tensione normale σ
la tensione tangente τ

Prova di trazione                                                    

La prova di trazione è un metodo che consente di determinare il carico unitario di rottura e di snervamento.

Per eseguire la prova si utilizzano delle provette definite dalla norma UNI-556. Durante il test la provetta viene assoggettata ad una forza assiale crescente e la macchina che esegue la prova è in grado di tracciare su un diagramma carichi-allungamenti dove si possono individuare le seguenti zone:

a) Campo elastico (0-1) è la zona in cui gli allungamenti Δl sono proporzionali ai carichi applicati F secondo la legge di Hooke

        con

      carico unitario [N/mm2]

      allungamento relativo [adimensionale]

E=modulo di elasticità (di Young); per gli acciai E=200.000÷210.000 N/mm2.
Osserviamo che (l) ed (A) sono delle costanti, quindi σ è proporzionale ad F ed ε proporzionale a Δl .

     

Quest'ultima formulazione della legge di Hooke è quella che viene usata normalmente per calcolare gli allungamenti nelle sollecitazioni a trazione.

Fino al punto 1 la provetta non subisce deformazioni permanenti, cioè, se si toglie dalla provetta il carico, essa perde l'allungamento Δl e torna alla lunghezza iniziale l.

Aumentando ulteriormente il carico si passa nella zona (1-2) chiamata campo di plasticità; in questo tratto non è più valida la legge di Hooke e se la provetta viene scaricata, essa non torna più alla lunghezza originaria l ma subisce un allungamento finale permanente Δl.

b) Snervamento: è il tratto (2-3) caratterizzato da un notevole allungamento della provetta , senza che F aumenti in modo considerevole.

c) Incrudimento: zona (3-4) dove viene applicato il carico massimo Fmax e la provetta si assottiglia deformandosi, qui il materiale diventa inutilizzabile per scopi costruttivi.

d) Rottura: il tratto (4-5) alla fine del quale si ha la rottura della provetta per un carico FR<Fmax perché a parità di volume del materiale a causa dell'allungamento si ha una diminuzione della sezione della provetta.

Definiamo         carico unitario di rottura [N/mm2]

Criteri di resistenza                                                    

Una volta noto il carico unitario di rottura di un dato materiale è possibile definire

    carico unitario di sicurezza [N/mm2] (#)

che è la massima tensione ammissibile per mantenere l'elemento meccanico considerato in condizioni di sicurezza, cioè in modo che esso resista alle varie sollecitazioni senza deformarsi.
Si adotta come grado di sicurezza ns
ns=3÷5 per gli acciai
ns=7÷9 per le ghise
ns=8÷10 per il legno

Il grado di sicurezza deve essere scelto arbitrariamente dal progettista. Quando un elemento è sottoposto a forze esterne, al suo interno, si instaurano delle tensioni σ assiale e τ tangenziale. Bisogna sempre assicurarsi che

Queste considerazioni valgono solo nel caso di carichi statici, cioè, nel caso di sollecitazioni applicate in modo graduale, senza urto e persistenti nel tempo. Se invece i carichi sono variabili nel tempo, si parla di carichi dinamici.

Carichi dinamici                                                    

Se il carico varia ciclicamente da un valore massimo ad un valore minimo, si applica il criterio

gli sforzi che si instaurano non devono superare il valore di σad così ottenuto. Per gli acciai si conclude che se siamo in condizioni dinamiche, il carico di sicurezza può essere ottenuto dividendo il carico di rottura da un minimo di 9 ad un massimo di 15.

Il carico dinamico potrebbe anche essere di tipo 'pulsante' cioè variare da un valore massimo ad un valore nullo. In tal caso si ha

             

Equazione di stabilità per la trazione                                                    

In base a quando si è potuto constatare, si ha una sollecitazione di trazione quando su una trave agisce una forza F lungo un suo asse e si verifica un allungamento Δl.

Se ci riferiamo al disegno iniziale vediamo che gli sforzi che tenderanno ad allungare il corpo sono le componenti σ della sollecitazione (normali alla superficie) tutti questi sforzi elementari andranno sommati e considerati globalmente andando a definire la condizione di equilibrio

       ipotizzando tutti i σi costanti nella stessa direzione

ma la somma delle aree elementari va a costituire la superficie della sezione trasversale alla direzione dello sforzo

Per valutare la resistenza alla trazione di un dato materiale basterà conoscere preventivamente il σa (ammissibile) con l'equazione (#) e verificare che sia

se la precedente relazione è verificata allora il materiale sta 'operando' in condizioni di sicurezza.

Di seguito viene riportata una tabella contenente valori orientativi sul carico unitario di rottura dei principali acciai da costruzione in base UNI EN 10025, dove con 'dimensione', si intende il diametro nel caso di una sezione circolare oppure la dimensione minima trasversale negli altri casi.

Acciaio Dimensione [mm] R N/mm2
Fe360 360
Fe490 490
Fe590 590
Fe690 690
C25
normalizzato
Da 16 a 100 410
C25
bonificato
Fino a 16
Oltre 16 fino a 40
540
490
C25
bonificato
Fino a 16
Oltre 16 fino a 40
Oltre 40 fino a 100
Oltre 100 fino a 250
560
540
530
510
C35
normalizzato
Da 16 a 100 490
C35
bonificato
Fino a 16
Oltre 16 fino 40
Oltre 40 fino a 100
670
610
570
C35
bonificato
Fino a 16
Oltre 16 fino 40
Oltre 40 fino a 100
Oltre 100 fino a 250
560
550
540
520
C40
normalizzato
Da 16 a 100 570
C40
bonificato
Fino a 16 Oltre 16
fino a 40 Oltre 40
fino a 100
700
640
590
C45
normalizzato
Da 16 a 100 590
C45
bonificato
Fino a 16
Oltre 16 fino a 40
Oltre 40 fino a 100
730
690
640
C60
bonificato
Fino a 16
Oltre 16 fino a 40
Oltre 40 fino a 100
830
780
740
35 CrMo4
bonificato
Fino a 16
Oltre 16 fino a 40
Oltre 40 fino a 100
Oltre 100 fino a 250
980
880
785
685
42 CrMo4
bonificato
Fino a 16
Oltre 16 fino a 40
Oltre 40 fino a 100
Oltre 100 fino a 250
1080
980
880
735
39 NiCrMo3 bonificato Fino a 16
Oltre 16 fino a 40
Oltre 40 fino a 100
Oltre 100 fino a 250
1030
980
880
685
30 NiCrMo 12 bonificato Fino a 40
Oltre 40 fino a 100
Oltre 100 fino a 250
1225
1130
980