edutecnica

Torsione        

Un solido è sollecitato a torsione, quando le sue sezioni trasversali, tendono a ruotare mutuamente, per effetto di due coppie di forze, uguali e contrarie che agiscono in piani normali all'asse longitudinale del solido, ad una certa distanza tra loro.
Per essere soggetto a torsione, su un solido, deve esercitarsi un momento torcente Mt agente nel piano perpendicolare all'asse del solido stesso.

Ipotizziamo una trave a sezione circolare di raggio (r) e lunghezza (l) incastrata ad un estremo.
Suddividiamo l'area A della sezione in tanti elementi (piccoli a piacere) dA.
Ciascun elemento dA si troverà ad una distanza x rispetto all'asse della trave.
La condizione di equilibrio tra il momento torcente applicato Mt e le tensioni τ che si instaurano nelle aree elementari può esprimersi come:

                      

Se prendiamo due aree elementari dA poste una a distanza x e l'altra all'estremo r della sezione si può stabilire la proporzione

             sostituendo nella precedente

ma         momento d'inerzia polare della sezione rispetto all'asse della trave.

   viene definito   modulo di resistenza a torsione

      


 la condizione di resistenza a torsione è

   con       tensione tangenziale ammissibile

questo in condizioni statiche dove     con ns=3÷5 ed R=carico unitario di rottura


in condizioni dinamiche si ha

   e va calcolato         e la condizione di resistenza a torsione diventa


poi ricordando che

nel caso della sezione circolare piena:     

nel caso della sezione circolare cava:           

con D= diametro maggiore e d=diametro minore.

Queste formule sono molto importanti per dimensionare un albero in condizioni di fatica. Altre formule ricorrenti, in questo caso, sono:

nel caso di un albero rotante v=velocità periferica con quindi

       

con P in [W] Mt in [Nm] ed ω in [rad/s]. La stessa formula può essere scritta come

    

se teniamo la potenza in kW useremo            mentre n è [g/min] ed Mt in [Nm].

Angolo di torsione                                                    

Come si può immaginare, nel caso della torsione, le tensioni massime si verificano alla periferia della sezione circolare, mentre al centro della stessa le tensioni sono nulle. Anche in questo caso si ha una deformazione elastica per la quale, la legge di Hooke può essere formulata come

con γ=scorrimento relativo (analogo all'allungamento relativo ε della trazione).

    modulo di elasticità tangenziale; si ha   

con θ=angolo di torsione, l=lunghezza dell'albero ed r=raggio della sezione.
Un punto A all'estremità della sezione , sotto l'azione del momento torcente Mt si sposta in B ruotando dell'angolo θ : angolo di torsione. L'angolo di torsione θ si può calcolare come

con Ip=momento polare di inerzia [mm4] rispetto al centro della sezione.
Il prodotto G·Ip è chiamato rigidità torsionale.


A parità di momento torcente, una elevata rigidità torsionale comporta un piccolo angolo di torsione.