edutecnica

Dinamica del moto rotatorio : esercizi risolti


Esercizio 1


In un trattore, il volano con massa 80 kg e diametro esterno di d=700mm viene avviato con una manovella di braccio b=200mm attraverso una forza di 100N. Se l'avviamento a mano dura 8 sec. che numero di giri avrà raggiunto il volano all'inizio del moto proprio?   
    
   
     [312g/m]  

Esercizio 2


Un disco di massa 50kg e raggio 180cm ruota attorno al suo asse.
Sull'orlo del disco viene applicata una forza F=19,6N. Il disco parte da fermo.
Calcola:   
 
   
  
A]La sua accelerazione angolare
B]L'angolo descritto dopo 5 sec.
C]Il momento della quantità di moto
D]La sua energia cinetica dopo 5sec.  
   
[α=0,435rad/s2 | θ=5,45rad | L=176,58kgm2/s  |  EC=192,47J ]

Esercizio 3

Il volano di una macchina a vapore ha massa m=200kg e momento di inerzia J=800kgm2.
Quando sta ruotando alla velocità di 120g/m viene chiuso l'ingresso del vapore.
Il volano ci mette 5 minuti a fermarsi. Qual è il momento dovuto all'attrito sull'asse del volano?   
     
[  M=33,51Nm   ]

Esercizio 4

Una puleggia di raggio r=40cm del peso di 700N ruota partendo da ferma sotto l'azione di una massa di 70N sostenuta da una fune avvolta sulla puleggia.

Quale sarà la velocità angolare di quest'ultima 2 secondi dopo la partenza.  
   
 
   
[ω=8r/s  ]

Esercizio 5

In figura, il blocco A accelera verso il basso di 5m/s2 ed è collegato al cilindro B di peso 1610N attraverso una fune di peso trascurabile e passante su un tamburo liscio. Il cilindro è soggetto ad una coppia antioraria C=500Nm .
  
Calcolare il peso di A e le reazioni della cerniera O.  
    
[pA=1856,5N |Rx|=814,4N Ry=2016,2N ]

Esercizio 6

Trova l'accelerazione angolare della puleggia illustrata che ha raggio R=27cm che ruota sotto l'azione dei due pesi p=133N e q=89N.  
           
       
      
     
    
  
      
    [α=7,2r/s2   ]

Esercizio 7

Il sistema di pulegge solidali e calettate sullo stesso albero di figura pesa 644N con momento di inerzia J=13,3kgm2, calcola le tensioni nelle funi, l'accelerazione angolare delle pulegge e la reazione vincolare del supporto sapendo che R=0,6m, r=0,3m, q=1000N, p=3000N.  
    
    
    
   
        
[  Tq=1270N Tp=2736,6N a=4,41r/s2 R=4649,6N   ]

Esercizio 8

Un cilindro di raggio r=15cm con forza peso p=60N rotola su un piano inclinato di 25° rispetto l'orizzontale,

Calcola la forza d'attrito e l'accelerazione del suo centro di massa sapendo che il piano è inclinato di γ=25°.   
         
[R=8,56N a=2,7m/s2   ]

Esercizio 9

Un cilindro di raggio r=50cm e di peso p=40N si muove in un dato istante alla velocità v=10m/s su un piano inclinato di γ=20°.      

Quanto tempo impiega a raggiungere il punto più alto della sua traiettoria? 
    
[ t=4,4 s ]

Esercizio 10

Calcolare la velocità periferica dell'estremo libero di un'asta omogenea lunga l=2m e di massa=2kg incernierata ad un estremo che abbandona la sua posizione verticale di equilibrio, quando l'asta raggiunge la posizione orizzontale.  
      
  
   
[v=7,672m/s ]

Esercizio 11

Un rullo cilindrico di massa m=60kg raggio r è disposto su di un piano orizzontale perfettamente liscio. Applicando una forza F parallela al piano di appoggio, esso si pone in movimento con moto uniformemente accelerato. Tenendo conto dell'inerzia della rotazione, calcolare il valore della forza motrice necessaria per conferire al rullo una accelerazione pari a (2/3)g. 
   
[F=588N ]

Esercizio 12

Ad un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa su una puleggia di raggio r=10cm e massa mo=2kgsono sospese due masse uguali M=1kg e il sistema è in equilibrio.
Se da un lato si aggiunge una ulteriore massa m=100g il sistema inizierà a muoversi partendo dallo stato di quiete. Calcolare dopo quanto tempo la massa m sarà scesa di 1m nei due casi
a).puleggia bloccata con filo che scorre senza attrito
b).puleggia libera trascinata in rotazione.  
   
[ a) 2,07s | b) 2,5s  ]

Esercizio 13

Calcola l'accelerazione raggiunta dalla massa mp collegata ad una massa mq con una fune inestensibile e di peso trascurabile, tenendo conto dell'inerzia alla rotazione offerta dalla puleggia di massa mo e di raggio r.   
   

Esercizio 14

Un corpo cilindrico di massa m=150kg e di raggio r è disposto su di un piano inclinato di γ=30° ed è sollecitato da una forza continua e costante parallela al piano di intensità F=(2/3)mg.

Trascurando gli attriti e tenendo conto dell'inerzia alla rotazione, calcolare il tempo impiegato a compiere uno spazio di 40m.  
     
[1,09 m/s2]   

Esercizio 15

Un cilindro pieno di massa m=100kg e di raggio r=30cm, rotola su di un piano orizzontale, incontrando una resistenza R=100N.

Nota la velocità iniziale vo=6m/s calcola lo spazio che il rullo percorre prima di fermarsi.  
   
[27m]