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Dinamica del moto rotatorio : esercizi risolti


Esercizio 1


In un trattore, il volano con massa 80 kg e diametro esterno di d=700mm viene avviato con una manovella di braccio b=200mm attraverso una forza di 100N. Se l'avviamento a mano dura 8 sec. che numero di giri avrà raggiunto il volano all'inizio del moto proprio?   
    
   
     [312g/m]  

Esercizio 2


Un disco di massa 50kg e raggio 180cm ruota attorno al suo asse.
Sull'orlo del disco viene applicata una forza F=19,6N. Il disco parte da fermo.
Calcola:   
 
   
  
A]La sua accelerazione angolare
B]L'angolo descritto dopo 5 sec.
C]Il momento della quantità di moto
D]La sua energia cinetica dopo 5sec.  
   
[α=0,435rad/s2 | θ=5,45rad | L=176,58kgm2/s  |  EC=192,47J ]

Esercizio 3

Il volano di una macchina a vapore ha massa m=200kg e momento di inerzia J=800kgm2.
Quando sta ruotando alla velocità di 120g/m viene chiuso l'ingresso del vapore.
Il volano ci mette 5 minuti a fermarsi. Qual è il momento dovuto all'attrito sull'asse del volano?   
     
[  M=33,51Nm   ]

Esercizio 4

Una puleggia di raggio r=40cm del peso di 700N ruota partendo da ferma sotto l'azione di una massa di 70N sostenuta da una fune avvolta sulla puleggia.

Quale sarà la velocità angolare di quest'ultima 2 secondi dopo la partenza.  
   
 
   
[ω=8r/s  ]

Esercizio 5

In figura, il blocco A accelera verso il basso di 5m/s2 ed è collegato al cilindro B di peso 1610N attraverso una fune di peso trascurabile e passante su un tamburo liscio. Il cilindro è soggetto ad una coppia antioraria C=500Nm .
  
Calcolare il peso di A e le reazioni della cerniera O.  
    
[pA=1856,5N |Rx|=814,4N Ry=2016,2N ]

Esercizio 6

Trova l'accelerazione angolare della puleggia illustrata che ha raggio R=27cm che ruota sotto l'azione dei due pesi p=133N e q=89N.  
           
       
      
     
    
  
      
    [α=7,2r/s2   ]

Esercizio 7

Per il sistema schematizzato, determinare la velocità angolare del disco e le accelerazioni di mq ed mp. Calcolare anche la tensione delle funi ponendo mq=600g mp=500g la massa del volano è M=800g con R=8cm ed r=6cm.

[α=21,53 r/s2 | Tq=4,85N ; Tp=5,55N ]

Esercizio 8

Un cilindro di raggio r=15cm con forza peso p=60N rotola su un piano inclinato di 25° rispetto l'orizzontale,

Calcola la forza d'attrito e l'accelerazione del suo centro di massa sapendo che il piano è inclinato di γ=25°.   
         
[R=8,56N a=2,7m/s2   ]

Esercizio 9

Un cilindro di raggio r=50cm e di peso p=40N si muove in un dato istante alla velocità v=10m/s su un piano inclinato di γ=20° dotato di attrito.      

Quanto tempo impiega a raggiungere il punto più alto della sua traiettoria? 
    
[ t=4,4 s ]

Esercizio 10

Calcolare la velocità periferica dell'estremo libero di un'asta omogenea lunga l=2m e di massa=2kg incernierata ad un estremo che abbandona la sua posizione verticale di equilibrio, quando l'asta raggiunge la posizione orizzontale.  
      
  
   
[v=7,672m/s ]

Esercizio 11

Un rullo cilindrico di massa m=60kg raggio r è disposto su di un piano orizzontale perfettamente liscio. Applicando una forza F parallela al piano di appoggio, esso si pone in movimento con moto uniformemente accelerato. Tenendo conto dell'inerzia della rotazione, calcolare il valore della forza motrice necessaria per conferire al rullo una accelerazione pari a (2/3)g. 
   
[F=588N ]

Esercizio 12

Ad un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa su una puleggia di raggio r=10cm e massa mo=2kgsono sospese due masse uguali M=1kg e il sistema è in equilibrio.
Se da un lato si aggiunge una ulteriore massa m=100g il sistema inizierà a muoversi partendo dallo stato di quiete. Calcolare dopo quanto tempo la massa m sarà scesa di 1m nei due casi
a).puleggia bloccata con filo che scorre senza attrito
b).puleggia libera trascinata in rotazione.  
   
[ a) 2,07s | b) 2,5s  ]

Esercizio 13

Calcola l'accelerazione raggiunta dalla massa mp collegata ad una massa mq con una fune inestensibile e di peso trascurabile, tenendo conto dell'inerzia alla rotazione offerta dalla puleggia di massa mo e di raggio r.   
   

Esercizio 14

Un corpo cilindrico di massa m=150kg e di raggio r è disposto su di un piano inclinato di γ=30° ed è sollecitato da una forza continua e costante parallela al piano di intensità F=(2/3)mg.

Trascurando gli attriti e tenendo conto dell'inerzia alla rotazione, calcolare il tempo impiegato a compiere uno spazio di 40m.  
     
[1,09 m/s2]   

Esercizio 15

Un cilindro pieno di massa m=100kg e di raggio r=30cm, rotola su di un piano orizzontale, incontrando una resistenza R=100N.

Nota la velocità iniziale vo=6m/s calcola lo spazio che il rullo percorre prima di fermarsi.  
   
[27m]  

Esercizio 16

Il momento di inerzia di una ruota è di 42,14kgm2 e ad un dato istante la sua velocità angolare è di 10rad/s. Dopo aver ruotato di un angolo di 100°rad la sua velocità angolare è di 100rad/s.
Calcolare il momento agente sulla ruota e la sua variazione di energia cinetica.

[M=2086 Nm | ΔEk=208.593 J]

Esercizio 17

Una ruota è soggetta, durante la rotazione, ad un attrito sull’asse del momento pari 10Nm.
Il raggio della ruota è di 0,6 m, la sua massa è di 100kg e la sua velocità angolare è di 175 rad/s.

Quanto tempo impiega la ruota per fermarsi, quanti giri farà prima di fermarsi?

[t=315s | 4386 giri]

Esercizio 18

Un cilindro di massa 20kg e di raggio R=0,25m ruota attorno all’asse passante per il suo centro alla velocità n=1200g/m. Quale è la forza tangenziale costante che è necessaria applicargli per fermarlo in 1800 giri?

[1,74N]

Esercizio 19

Una fune è arrotolata attorno ad un cilindretto, supponendo di tirare con una forza F, calcolare l’accelerazione del cilindro. Determinare l’accelerazione periferica del cilindro, ponendo : R=5 cm, r=3 cm, F=9,8 N ed m=1 kg.

[a=0,26 m/s2]

Esercizio 20

Nel sistema disegnato si ha M=1 kg, m=0,2, kg r=0,2m, calcolare l’accelerazione lineare di m, l’accelerazione angolare del cilindro M e la tensione nella fune.


Si trascuri l’effetto della puleggia.
[T=2,8 N | a=2,8]

Esercizio 21

Per il sistema disegnato, costituito da due pulegge solidali e calettate sullo stesso albero, calcolare l’accelerazione di m, supponendo che il momento di inerzia del piccolo disco di raggio r sia trascurabile. Assumere r=4 cm, R=12 cm, M=4 kg ed m=2kg.

[a=0,981 m/s2]

Esercizio 22

Il sistema disegnato è costituito dalla massa M=6 kg, m=4 kg ed m'=3 kg con R=0,4 m.
Calcolare l’energia cinetica totale acquistata dal sistema dopo 5 sec. e la tensione nel cavo.

[Ek=120,3 J | T=35,3 N | T'=32,3 N ]

Esercizio 23

I due dischi disegnati hanno masse uguali m=0,3kg e raggi uguali R=0,2m.
Il disco superiore può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale che passa per il suo centro.
Una fune è arrotolata attorno ad entrambi i dischi e quello inferiore viene lasciato libero di cadere.
Trovare l’accelerazione del centro di massa del disco inferiore, la tensione della fune e l'accelerazione angolare di ogni disco attorno al proprio centro di massa.

[a=6,54m/s2 | T=0,981N | α=32,7 r/s2]

Esercizio 24

Il sistema di pulegge solidali e calettate sullo stesso albero di figura ha un momento di inerzia J=13,3kgm2, calcola l'accelerazione angolare delle pulegge e i tiri delle funi, sapendo che R=0,6m, r=0,3m, q=1000N, p=3000N.

[ α=12 r/s2 | Tq=1733N | Tp=1733N ]

Esercizio 25

Un anello di ferro di raggio esterno 0,6 m e raggio interno 0,5 m ha massa 18 kg, rotola lungo un pino inclinato raggiungendone il fondo con velocità di 3,6 m/s.
Calcola l’energia cinetica totale e la quota di partenza.
[ Ek=215,46 J | h=1,22m ]