Esercizio 10

Un certo livello sonoro viene aumentato di 30 dB. Di quali multipli vengono aumentate la sua intensità e la sua ampiezza di pressione ?

Soluzione

Chiamiamo $I_1$ l'intensità iniziale del suono ed $I_2$ l'intensità finale. Il livello sonoro iniziale sarà dunque

$$β_1=(10dB)lg(I_1/I_o)$$

mentre il livello sonoro finale sarà

$$β_2=(10dB)lg(I_2/I_o)$$

con I_o intensità di riferimento.

Deve essere $β_2=β_1+30dB$, cioè:

$$(10dB)lg(I_2/I_o)=(10dB)lg(I_1/I_o)+30dB$$

cioè

$$(10dB)lg(I_2/I_o)-(10dB)lg(I_1/I_o)=30dB$$

per le proprietà dei logaritmi

$$(10dB)lg(I_2/I_1)=30dB$$

dopo aver diviso per 10dB

$$lg(I_2/I_1)=3 → I_2/I_1=10^3=1000$$

Dunque, l'intensità del suono viene incrementata di 1000 volte.
Essendo l'ampiezza di pressione proporzionale alla radice quadrata dell'intensità avremo
$4√{1000}≃32$