Esercizio 1

Due spettatori a una partita di calcio allo stadio vedono, e un istante più tardi odono, la palla che viene colpita sul campo di gioco. II tempo di ritardo per uno spettatore è 0,23 se per l'altro è 0,12 s. Le linee che uniscono ogni spettatore con il calciatore che colpisce la palla si incontrano formando un angolo di 90°. Quanto è lontano ogni spettatore dal calciatore? Quanto sono lontani gli spettatori l'uno dall'altro?

Soluzione

Il tempo impiegato dal suono per viaggiare dal calciatore allo spettatore è dato dall'espressione $d/v$ con d:distanza e v:velocità del suono=33 m/s.

Il tempo impiegato dalla luce per viaggiare dal calciatore allo spettatore è data dall'espressione $d/c$ con c=velocità della luce. Il ritardo tra l'aver visto il calciatore colpire la palla e sentirne il rumore deve valere

$$Δt=d/v-d/c$$

Essendo la velocità della luce molto più grande della velocità del suono possiamo assumere

$$Δt=d/v → d=v Δt$$

Quindi lo spettatore A è distante dal calciatore
$d_A=v Δt_A=343·0,23=79 m$
Per lo spettatore B la distanza sarà
$d_B=v Δt_B=343·0,12=41 m$

Dato che le linee che uniscono ogni spettatore con il calciatore che colpisce la palla si incontrano formando un angolo di 90° sarà possibile usare il teorema di Pitagora.

$D=√{d_A^2+d_B^2}=√{79^2+41^2}=89 m$