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Momento di inerzia : esercizi risolti


Esercizio 1

Un oggetto di massa m=3 kg è appeso ad un'asta orizzontale collegata al soffitto da due molle identiche. Rispetto alla condizione di equilibrio ciascuna delle due molle si allunga di 5 cm calcola la costante elastica delle due molle supponendo l'asta di peso trascurabile.   
       
       
     
   
  
  
[k=294,3 N/m]

Esercizio 2

Una molla di costante elastica k1=200 N/m lunga 13 cm,ha un estremo collegato ad un sostegno fisso.


L'altro estremo è collegato ad una seconda molla,di costante elastica k2=100 N/m e lunga 8 cm. Il secondo capo della molla è tirato finché la lunghezza complessiva delle due molle diventa 30 cm. Calcola l'intensità della forza agente e gli allungamenti delle singole due molle.
    
[F=6N | x1=3cm | x2=6cm ]

Esercizio 3

Una molla posta in verticale è lunga 40 cm quando al suo estremo inferiore è appesa una massa di 300 g. Quando la massa appesa è di 500 g, la molla è lunga 50 cm. Quanto vale la lunghezza della molla a riposo?  
    
[xo=25cm]

Esercizio 4

Una massa m = 0,5 kg oscilla orizzontalmente, in assenza di attrito, all'estremità di una molla orizzontale, per la quale k = 10 N/m. Se la massa viene spostata di 10 cm dalla posizione di equilibrio e poi rilasciata, si calcoli:
a. La sua velocità massima.
b. La sua velocità quando si trova a 3,0 cm dalla posizione di equilibrio.
c. La sua accelerazione quando si trova in questa ultima posizione.

[ vmax=0,44m/s | v=0,42m/s | a=0,6m/s2 ]

Esercizio 5

Una massa m = 100 g oscilla con moto armonico semplice, in assenza di attrito, all'estremità di una molla orizzontale. Se l'ampiezza del moto è A= 15 cm ed il periodo è T = 2 s, si determini:
a. La costante elastica.
b. La velocità massima della massa,
c. La sua accelerazione massima.
d. La velocità quando lo spostamento è 10 cm.
     
[ k=1 N/m | vmax=0,47 m/s | amax= 1,48 m/s2 | v=0,35m/s ]<

Esercizio 6

Calcola il carico massimo, la freccia e il lavoro di deformazione di una molla a lamina lunga l=6 cm b=10 mm h=2 mm con un carico di sicurezza =380 N/mm2 e modulo di elasticità E=206.000 N/mm2
  
[ F=42,2N | f=2,2mm | L=46,7 Nmm ]

Esercizio 7

Una molla a lamina rettangolare ha una costante elastica k=8 N/mm e può accumulare un lavoro di deformazione L=100 Nmm, calcola la forza massima agente F e la freccia f.  
  
 [ F=40 N | f=5mm ]

Esercizio 8

Dimensionare una molla a lamina con costante elastica k=5N/mm che deve sopportare un lavoro di deformazione L=50Nmm ipotizzando una lunghezza l=60mm usando un acciaio con E=206.000 N/mm2 con carico unitario di sicurezza σ=500N/mm2.
          
[ h=1,4 mm | b=9,5mm ]

Esercizio 9

Una molla a lamina rettangolare ha b=12 mm h=1,2 mm; calcola la sua lunghezza per fare in modo che possa eseguire un lavoro di deformazione L=50 Nmm con σ 380 Nmm2.  
  
[ l=90 mm ]

Esercizio 10

Eseguire il dimensionamento di una molla a balestra di lunghezza complessiva 2l=60cm, 
  

costituita da z=6 foglie sovrapposte e che possa subire una deformazione di 40 mm sotto l'azione di due carichi uguali, ciascuno di valore F=10.000N agenti alle sue estremità e diretti perpendicolarmente al suo asse; per il materiale assumere σ=600 Nmm2 ed E=206.000 N/mm2
  
[ h=6,5mm | b=116,4mm ]

Esercizio 11

Calcola i parametri caratteristici di 4 molle a balestra per auto, in grado di sopportare un carico di 1600 daN con i seguenti dati:
freccia massima f=60 mm
totale lunghezza foglia 2l=80 cm
modulo di elasticità E=200.000 N/mm2
larghezza foglia b=40 mm
σ=500 N/mm2.
    
[ h=7mm | z=5 ]

Esercizio 12

Una molla elicoidale ha σT=420N/mm2 è costruita con un tondino di acciaio di diametro d=4 mm; è costituita da z=10 spire.
Il raggio dell'elica è R=16 mm.
Calcola il lavoro di deformazione che può accumulare tenendo conto di un modulo di elasticità a torsione G=90.000 N/mm2.  
  
[ L=4571 J  ]

Esercizio 13

Dimensionare il diametro del filo di una molla elicoidale con raggio dell'elica R=10 mm con un σT=450 N/mm2 sapendo che deve essere sottoposto ad una forza agente di F=1000 N .

[ d=6mm ]

Esercizio 14

Calcola il raggio medio ed il numero delle spire di una molla elicoidale che deve essere costruita con filo di acciaio di τmax=400 N/mm2 con modulo di elasticità a torsione G=80.000 N/mm2 di diametro d=5 mm e deve sopportare un carico di 500 N con una freccia massima di 30 mm.

[ R=20 mm | z=6 | l=754 mm ]

Esercizio 15

Un blocco di massa 3,94 kg, in equilibrio appeso ad una molla, la allunga di 15,7 cm rispetto la sua lunghezza a riposo.
Si toglie il blocco e si appende alla molla un corpo di massa 0,52 kg.
Spostato dalla sua posizione di equilibrio, lo si abbandona.
Trovare il periodo di oscillazione . 
    
   
[0,3 s]

Esercizio 16

La scala di un dinamometro, graduata da 0 a 22,7 kg, è lunga 10,2 cm.
Si appende ad esso un corpo e si osserva che questo oscilla verticalmente alla frequenza di 2 Hz. Quanto pesa il corpo ?
       
[ 135,4 N]

Esercizio 17

Due blocchi di massa m=1,22 kg ed M=8,73 kg e una molla di costante elastica k=344 N/m, sono posti su una superficie orizzontale senza attrito.
Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è fs=0,42.
Trova la massima ampiezza possibile di moto armonico semplice in assenza di scivolamento tra i due blocchi.
      
[ x=0,12 m ]

Esercizio 18

Due molle di costante elastica k1=58 N/m e k2=100 N/m sono attaccate ad un blocco di massa m=4kg che può scivolare lungo una superficie orizzontale priva di attrito.

Trovare la frequenza di oscillazione del blocco.
   
[ 1 Hz ]

Esercizio 19

Due molle sono congiunte insieme e connesse ad un blocco di massa m=4kg. Le superfici sono senza attrito.

Se le due molle hanno costanti elastiche k1=60N/m e k2=115N/m quanto vale la frequenza di oscillazione del blocco?  
     
[ 0,5 Hz ]

Esercizio 20


Una molla priva di massa e di costante elastica ko=4 N/cm viene tagliata in due parti di uguale lunghezza.
Quanto vale la costante elastica di ciascuna parte?
Le due mezze molle, appese, sostengono separatamente un blocco di massa m. Il sistema oscilla alla frequenza f=3 Hz. 
    
   
Trova il valore della massa m.  
     
[4,5 kg]