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Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali      

La condizione essenziale affinché vi sia continuità di trasmissione in una coppia di ruote dentate, è che due denti in presa non si lascino completamente prima che altri due denti abbiano iniziato l'ingranamento.

Nelle ruote dentate a denti dritti, succede che la coppia di denti in presa, abbandona il contatto su tutta la lunghezza assiale della corona, mentre, simultaneamente , la coppia successiva di denti che sta entrando in presa, inizia il contatto su tutta la lunghezza assiale, questo dà origine a vibrazioni e rumori nocivi.

Per ridurre questi inconvenienti vengono impiegate ruote dentate a denti elicoidali, sopratutto se si tratta di trasmettere potenze elevate.

In questo tipo di ruote, i denti in presa si lasciano gradualmente, e allo stesso modo i denti successivi iniziano l'ingranamento in modo progressivo, in questo modo la trasmissione del moto risulta silenziosa, regolare, senza urti o vibrazioni.

Negli ingranaggi cilindrici elicoidali, i denti non sono paralleli all'asse della ruota,ma si presentano inclinati nell'angolo costante β.
I fianchi, anche se a prima vista possono sembrare rettilinei, assumono l'andamento a elica cilindrica.
La conseguenza più rilevante è che l'ingranamento non avviene più in contemporanea su tutta la lunghezza del dente, bensì su una porzione che trasla lungo la superfice del dente da un'estremità all'altra.

Consideriamo un singolo dente di una ruota elicoidale, rappresentato per semplicità dal segmento TX.
La traccia TX di un generico dente è inclinata dell'angolo β rispetto all'asse.
Durante l'ingranamento con la ruota compagna, l'accesso ha inizio nel punto X per poi estendersi al resto del dente, fino a impegnare per ultimo il punto T.
In questo intervallo il cerchio primitivo percorre una rotazione rappresentata dall'arco T'X' denominato:
arco di ricoprimento eβ  .

L'arco di ricoprimento può essere posto come cateto verticale del triangolo rettangolo, che ha come secondo cateto la larghezza della fascia dentata ( b ) e come ipotenusa il segmento TX.
La tangente dell'angolo dell'elica è pari al rapporto fra i cateti:

con b=larghezza della fascia dentata. Per la ruota elicoidale, b può essere considerato pari a:

dove mt è il modulo trasversale e λ=10÷30.

Geometria            

Considerando il cilindro che ha come asse l'asse ruota e come base il cerchio primitivo. L'intersezione fra il cilindro primitivo e il dente è un elica cilindrica, chiamata elica primitiva.

L'inclinazione della tangente all'elica primitiva, rispetto all'asse della ruota è detta angolo dell'elica β. Indichiamo con pe il passo dell'elica.
Sviluppando il cilindro in piano, la circonferenza primitiva e la generatrice diventano i due cateti, mentre l'elica diventa l'ipotenusa. I valori tipici di β variano fra 15°÷30° per dentature piccole e fra 5°÷15° per dentature larghe.
Per l'ingranamento di due ruote dentate ad assi paralleli è necessario che le ruote abbiano l'angolo β uguali ma opposti;i passi e moduli devono essere normali ed uguali.
I parametri principali di una ruota dentata cilindrica a denti elicoidali sono:

Passo assiale pa: è la distanza fra due denti successivi misurata in un piano parallelo all'asse di rotazione

Passo trasversale pt: è la distanza fra due denti successivi, misurata in un piano perpendicolare all'asse della ruota.

Passo normale pn : è la distanza fra due denti successivi,misurata in un piano perpendicolare all'asse del dente:

Modulo trasversale mt: è il modulo riferito al piano frontale della ruota:

modulo normale mn : è il modulo misurato sul piano normale rispetto al dente; può assumere valori solo determinati valori unificati (vedi tab.).

Addendum

Dedendum

Altezza del dente

diametro primitivo d: è il diametro della circonferenza primitiva,misurato su un piano normale dell'asse, dato che solo su tale piano la sezione della ruota è circolare:

numero di denti z: è il rapporto fra il diametro primitivo d e il modulo trasversale mt .

angolo di pressione trasversale θt: è l'angolo di pressione misurato sul piano perpendicolare all'asse della ruota.

angolo di pressione normale θn: è l'angolo di pressione misurato sul piano normale all'asse della ruota; ha il valore unificato di 20°:

eventuali altri parametri sono ottenibili in base a quanto detto per le ruote cilindriche a denti diritti.

Numero minimo di denti             

Per calcolare il numero minimo di denti da assegnare ad una ruota elicoidale si fa riferimento ad una ruota fittizia a denti dritti su cui calcolare in numero minimo di denti.
Questa ruota fittizia viene ottenuta nel seguente modo:

Si individua un piano normale al dente passante per il suo punto medio ottenendo la sezione A-A indicata in figura.

Si determina, in questo modo, una figura ellittica con semiasse minore pari al raggio primitivo R mentre il semiasse maggiore ha valore R/cosβ.

Si costruisce un tratto di circonferenza tangente internamente all'ellisse nel suo punto a semiasse minore con raggio R/cosβ .

In questo modo si determina la circonferenza osculatrice di raggio R/cos2β (linea tratteggiata) che individua il cerchio primitivo ospitante il numero ideale dei denti (dritti); indicando:
z=numero dei denti ruota elicoidale
zid=numero dei denti della ruota ideale                                         si ha in definitiva:

Spinte periferiche             

Dato che i denti elicoidali sono inclinati dell'angolo β rispetto all'asse di rotazione della ruota; lo sforzo periferico F che questa deve trasmettere, si decompone in varie componenti :
Fn
=spinta normale; che è la pressione fra i denti durante l'ingranamento ed
Fa=spinta assiale parallela all'asse della ruota che si scarica sui cuscinetti su cui l'albero viene calettato;
poi c'è
Ft=forza tangenziale trasmessa che può essere ottenuta

tramite la coppia trasmessa        o tramite la potenza trasmessa .

Si vede come sia   

Sezionando la ruota col piano K-K si evidenzia la forza radiale Fr ortogonale alla forza trasmessa Ft ; queste due forze vanno a comporre una risultante Fc inclinata, oltre che dell'angolo β rispetto all'asse di rotazione, dell'angolo di pressione trasversale θt rispetto alla forza totale F. Si ricava:

La relazione geometrica fra la forza totale esercitata sul dente e le sue componenti viene schematizzata nel disegno riportato a fianco

Dimensionamento di ruote dentate cilindriche a denti elicoidali             

In questo caso la formula per il dimensionamento a flessione delle ruote dentate a denti diritti deve essere corretta, determinando il modulo normale come:

dove σT ( o σadm ) è il carico di sicurezza unitario dinamico, già tabulato in precedenza.
Poi osservando che normalmente λ=10

oppure si può determinare il modulo trasversale con la seguente formula pratica:

Dove F è la forza periferica; quest'ultima formula viene ottenuta eseguendo la semplificazione già vista nel caso degli ingranaggi a denti diritti.

 

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