edutecnica

Flessione        

Un corpo solido è sollecitato a flessione quando il carico applicato agisce trasversalmente all'asse del solido; quest'ultimo tenderà a piegarsi per effetto di una coppia di forze o momento flettente.
Il momento flettente, piega un corpo solido per effetto simultaneo di trazione e compressione.

Consideriamo una trave di lunghezza l, incastrata ad un estremo e sottoposta ad un carico F.
La forza F, provoca un momento flettente:


che fa insorgere delle tensioni di tipo σ (tensioni di trazione e compressione) lungo la direzione longitudinale z, nelle aree elementari dA della sezione (perpendicolari ad essa).


Oltre alle σ insorgono anche delle tensioni tangenziali τ (giacenti sul piano della sezione trasversale) molto più piccole delle σ e che possono essere trascurate.


Consideriamo una sezione della trave; sotto l'azione del carico F agente:

gli strati superiori rispetto al baricentro G della sezione si allungano e quelli inferiori si accorciano.
Si intuisce perciò uno strato in cui non si verificano né allungamenti né accorciamenti che viene chiamato strato neutro (n).
Alle estremità della sezione , in corrispondenza della massima deformazione si ottiene la massima tensione σmax in corrispondenza dello strato neutro si ha l'asse neutro (n) della sezione, caratterizzato da deformazione e da tensioni nulli.

Considerando tutte le sezioni σ sulle singole aree elementari dA della sezione A ed indicando con y la generica distanza di ogni area elementare dall'asse neutro si può scrivere la condizione di equilibrio tra il momento flettente esterno e le tensioni interne.

l'allungamento relativo ε di ogni di un generico strato della sezione della trave posto ad una generica distanza y dall'asse neutro vale

dove ρ è la distanza tra il centro di curvatura e l'asse neutro .
Sostituendo questa relazione nella legge di Hooke σ=ε·E (con E=modulo di elasticità) si ottiene

che mette in evidenza come gli sforzi in una sezione trasversale variano linearmente in funzione della distanza y dall'asse neutro.
Sostituendo l'equazione precedente nell'equazione di stabilità

               portando le costanti fuori dal segno di sommatoria

        con         

dove Ix è il momento di inerzia della sezione rispetto all'asse perpendicolare al piano in cui agisce il momento flettente, quindi è

sostituendo questo valore trovato nella legge di Hooke     

da questa relazione si deduce che la tensione massima σmax che si instaura nei punti più distanti dall'asse neutro, cioè all'estremità della sezione

si definisce            modulo di resistenza a flessione

da cui si ottiene l'equazione di stabilità per la flessione :

la condizione di resistenza a flessione si scrive

Di seguito, sono riportati i moduli di resistenza a flessione rispetto agli assi principali di inerzia (assi baricentrici) di alcuni profili geometrici semplici.

Sezione quadrata di lato l .

              

Sezione rettangolare di base b ed altezza h .

             

Sezione circolare piena di diametro d .

                 

Sezione circolare cava di diametro esterno D e diametro interno d.

            

Sezione ellittica di semiasse minore b (x) e e semiasse maggiore a (y).

                           

Sezione esagonale di lato l.

                               

Sezione rettangolare cava.

       

Sezione quadrata con foro centrale quadrato.

                            

Sezione quadrata con foro centrale.

                         

Sezione rettangolare orizzontale.

                   

Profilato a croce.

              

Sezione a doppia T.

                                 

Sezione a Z.

                           

Sezione ad U.
(gli assi x ed y sono assi principali di inerzia)

                           

Sezione ad T.
(gli assi x ed y sono assi principali di inerzia)

                        

Sezione ad L a lati disuguali.
(gli assi x ed y sono assi principali di inerzia)