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Dinamica del corpo rigido: esercizi risolti

Esercizio 1
Determina il momento di inerzia di un cilindro cavo rispetto al suo asse geometrico con Re=600mm Ri=500mm h=200mm con ρ=7,8kg/dm3.     
    

[Risp.:164kgm2]
Esercizio 2
Calcola il momento di inerzia del volano illustrato con densità =7,25kg/dm3, considerando le dimensioni in cm.       
                             

[Risp.:J=2,46kgm2]
Esercizio 3
Determinare il momento di inerzia di un tubo di acciaio avente diametro esterno di 89mm e quello interno di 74mm lungo 3050mm rispetto all'asse longitudinale. considera la densità dell'acciaio 7844 kg/m3.      

[Risp.:J=0,07kgm2]

Esercizio 4
Calcolare il momento di inerzia di un albero in ottone lungo 3050mm e di diametro 76mm rispetto al suo asse geometrico di rotazione, con ρ=8491kg/m3.                

[Risp.:J=0,085kgm2 ]
Esercizio 5
Un disco di massa 50kg e raggio 180cm ruota attorno al suo asse. Sull'orlo del disco viene applicata una forza F=19,6N. Il disco parte da fermo. Calcola:

A]La sua accelerazione angolare
B]L'angolo descritto dopo 5 sec.
C]Il momento della quantità di moto
D]La sua energia cinetica dopo 5sec.                 






[Risp.:α=0,435rad/s2 =5,45rad L=176,58kgm2/s EC=192,47J ]
Esercizio 6
Il volano di una macchina a vapore ha massa m=200kg e momento di inerzia J=800kgm2. Quando sta ruotando alla velocità di 120g/m viene chiuso l'ingresso del vapore.
Il volano ci mette 5 minuti a fermarsi.
Qual è il momento dovuto all'attrito sull'asse del volano?           

[Risp.: τ=33,51Nm]
Esercizio 7
Una puleggia di raggio R=40cm del peso di 700N ruota partendo da ferma sotto l'azione di una massa di 70N sostenuta da una fune avvolta sulla puleggia. Quale sarà la velocità angolare di quest'ultima 2 secondi dopo la partenza.
 
      

[Risp.: ω=8r/s]
Esercizio 8
In figura, il blocco A accelera verso il basso di 5m/s2 ed è collegato al cilindro B di peso 1610N attraverso una fune di peso trascurabile e passante su un tamburo liscio.
Il cilindro è soggetto ad una coppia antioraria C=500Nm .
Calcolare il peso di A e le reazioni della cerniera O.
         .

[Risp.:PA=1856,5N |Rx|=814,4N Ry=2016,2N]
Esercizio 9
Trova l'accelerazione angolare della puleggia illustrata che ha raggio R=27cm che ruota sotto l'azione dei due pesi.   
   

[Risp.: α=7,2r/s2  ]
Esercizio 10
Il sistema di pulegge solidali e calettate sullo stesso albero di figura pesa 644N con momento di inerzia J=13,3kgm2, calcola le tensioni nelle funi, l'accelerazione angolare delle pulegge e la reazione vincolare del supporto.      
     

[Risp.:T1=1270N T2=2736,6N a=4,41r/s2 R=4649,6N
]
Esercizio 11
Un cilindro di raggio r=15cm con forza peso P=60N rotola su un piano inclinato di 25° rispetto l'orizzontale, Calcola la forza d'attrito e l'accelerazione del suo centro di massa.        
      

[Risp.:R=8,56N a=2,7m/s2]
Esercizio 12
Un cilindro di raggio r=50cm e di peso P=40N si muove in un dato istante alla velocità v=10m/s su un piano inclinato di 20°. Quanto tempo impiega a raggiungere il punto più alto della sua traiettoria?           
          

[Risp.:t=1,48s ]
Esercizio 13
Calcolare la velocità periferica dell'estremo libero di un'asta omogenea lunga l=2m e di massa=2kg incernierata ad un estremo che abbandona la sua posizione verticale di equilibrio, quando l'asta raggiunge la posizione orizzontale.           
      
[Risp.:v=7,672m/s]
Esercizio 14
Un'asta omogenea di lunghezza l=2m e di massa m=2kg è incernierata ai suoi estremi a due pattini come illustrato in figura:   
         
essa è dunque vincolata a scorrere senza attrito lungo gli assi x e y. All'istante t0=0 l'asta, ha atto di moto nullo e forma un angolo θ0=60° . Vogliamo sapere con che velocità il suo centro di massa G raggiunge il suolo, cioè quando θ=0.        

[Risp.: VGX=0 m/s VGY=3,57m/s ]



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