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Serie numeriche      

Una serie numerica è una somma formale degli infiniti termini di una successione di numeri:



Condizione necessaria ma non sufficiente per la sua convergenza è:

                              cioè:

se         la serie non converge

se         la serie può convergere o non convergere

Indicando con sn la somma parziale n-esima, se la serie converge, risulta:

Se la serie converge tale limite è finito e si chiama somma della serie.

Serie geometrica      

E' basata su una progressione geometrica di ragione q: a, aq, aq2,..,aqn..

Si sa che la somma dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q è:

La serie geometrica è:

convergente per

|a|>1

divergente per

|a|≤1

indeterminata per

  a = - 1

Serie armonica generalizzata      

La serie armonica semplice diverge, infatti:

dato che

la somma della serie data è dunque:

                      cioè

                                 

 è la serie dei numeri naturali, che diverge, dato che:     

Criterio del confronto      

Siano      e      due serie a termini positivi. Supponiamo che si abbia

Se bn converge an converge.

Se an diverge bn diverge .

È evidente che se bn diverge, non possiamo dire niente su an: essa può convergere o divergere.

Criterio del rapporto      

Se     è una serie a termini positivi, consideriamo il limite:

Se l=1 non si può dire nulla sulla convergenza della serie data.

Criterio della radice      

Se     è una serie a termini positivi, consideriamo il limite:

Se l=1 non si può dire nulla sulla convergenza della serie data.

 

 

 

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