Disequazioni

Una disuguaglianza in cui appare un'incognita, viene chiamata disequazione ad un'incognita.
Se in una diseuazione si sostituisce un numero al posto di una incognita, la disequazione si trasforma in una diseguaglianza che può essere vera o falsa.

Un numero è soluzione di una disequazione se, sostituito all'incognita la disequazione è verificata.
Risolvere la disequazione significa trovare l'insieme delle soluzioni.
Questo insieme è in generale un intervallo o una unione di più intervalli.

Viene definito il dominio di una disequazione (D) come l'insieme dei numeri reali che se sostituiti all'incognita trasformano la disequazione in una disuguaglianza dotata di senso (o vera o falsa). Ad es.

       mentre


1°principio di equivalenza per le disequazioni: Se a entrambi i membri di una disequazione si aggiunge o si sottrae la stessa quantità la disequazione non cambia.

2°principio di equivalenza per le disequazioni: Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per una quantità positiva, la disequazione non cambia.

3°principio di equivalenza per le disequazioni: Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per una quantità negativa e cambiando senso al simbolo di disuguaglianza, la disequazione non cambia.

Disequazioni di primo grado

Si tratta di disequazioni riconducibili ad una delle seguenti forme ( con a e b reali):

la soluzione della prima di queste sarà ad.es.


Esempio:

     D ≡ R
moltiplico per 5 a sinistra e a destra
      moltiplico per 3 a sinistra e a destra
      svolgo le parentesi