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Integrali curvilinei: esercizi risolti

Esercizio 1
Calcolare l'integrale di linea

lungo la retta y=x da x=1 ad x=2        
Esercizio 2
Calcolare l'integrale curvilineo

dove l la linea di equazione y=x3 con 0≤x≤ 1        
Esercizio 3
Calcolare l'integrale curvilineo

dove l l'arco di circonferenza descritto dalle equazioni x=3·cosθ  ;  y=3·sinθ con 0≤θ≤π/2        
Esercizio 4
Calcolare l'integrale curvilineo

dove l l'arco appartenente alla parabola cubica di equazione x=1/3y3 congiungente i punti A(0,0) e B(1/3,1)        
Esercizio 5
Calcolare l'integrale curvilineo

dove l la spezzata composta dall'arco di parabola

e dai segmenti di retta 
      
Esercizio 6
Calcolare l'integrale

dove l l'arco di circonferenza di centro C(3,1) e raggio r=2 disegnato        
Esercizio 7
Calcolare l'integrale
con l=l1+l2
La linea l1 ha eq.parametriche






La linea l2 l'arco di parabola x=2-y2 che unisce i punti A(0, ) con B(1,1)  
 
     
Esercizio 8
Calcolare l'integrale
dove l l'arco AB appartenete all'ellisse di coordinate parametriche disegnato
       
Esercizio 9
Calcolare l'integrale della seguente forma differenziale


dove l la curva y=x2 compresa tra A(0,0) e B(1,1)   
     
Esercizio 10
Calcolare la seguente forma differenziale       dove l la spezzata  
      
Esercizio 11
Integrare la seguente forma differenziale   estesa alla curva l  
      

Esercizio 12
Risolvere l'integrale della seguente forma differenziale
dove l la spezzata individuata dalle rette
       

Esercizio 13
Calcolare l'integrale della seguente forma differenziale
dove l la spezzata individuata da  
  
 
Esercizio 14

Calcolare l'integrale curvilineo
     
dove l il contorno quadrato con vertici
A(1,1)
B(-1,1)
C(-1,-1)
D(1,-1)  
      
     
Esercizio 15
Calcolare

lungo la circonferenza di raggio 4 e centro nell'origine.        
Esercizio 16
Calcolare l'integrale di linea    lungo l'ellisse di semiassi 2 e 1.  
  
    
Esercizio 17
Calcolare la lunghezza dell'arco di linea curva piana 6xy=3+x4 tra i punti x=1 ed x=2.  
  
    
Esercizio 18

Determinare il lavoro compiuto dal vettore     quando il suo punto di applicazione descrive la frontiera del quadrilatero OABC nel verso indicato in figura.
    
  
 
  
  
Esercizio 19
Calcolare       dove     ed l il tratto di equazione   y=x2-x
tra i punti (1,0) e (2,2) .       
Esercizio 20
Dato il vettore

Calcolare la circuitazione di      lungo la circonferenza con centro nell'origine e raggio unitario percorsa in senso antiorario        



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