edutecnica

Integrali curvilinei : esercizi risolti


Esercizio 1

Calcolare l'integrale di linea

lungo la retta y=x da x=1 ad x=2  

Esercizio 2

Calcolare l'integrale curvilineo

dove l la linea di equazione y=x3 con 0≤x≤ 1  

Esercizio 3

Calcolare l'integrale curvilineo

dove l l'arco di circonferenza descritto dalle equazioni x=3·cosθ  ;  y=3·sinθ con 0≤θ≤π/2  

Esercizio 4

Calcolare l'integrale curvilineo

dove l l'arco appartenente alla parabola cubica di equazione x=1/3y3 congiungente i punti A(0,0) e B(1/3,1)  

Esercizio 5

Calcolare l'integrale curvilineo

dove l la spezzata composta dall'arco di parabola

e dai segmenti di retta 

Esercizio 6

Calcolare l'integrale

dove l l'arco di circonferenza di centro C(3,1) e raggio r=2 disegnato

Esercizio 7

Calcolare l'integrale
con l=l1+l2
La linea l1 ha eq.parametriche

La linea l2 l'arco di parabola x=2-y2 che unisce i punti A(0, ) con B(1,1)  

Esercizio 8

Calcolare l'integrale
dove l l'arco AB appartenete all'ellisse di coordinate parametriche disegnato
  

Esercizio 9

Calcolare l'integrale della seguente forma differenziale


dove l la curva y=x2 compresa tra A(0,0) e B(1,1)   
     

Esercizio 10

Calcolare la seguente forma differenziale       dove l la spezzata  

Esercizio 11

Integrare la seguente forma differenziale   estesa alla curva l  

Esercizio 12

Risolvere l'integrale della seguente forma differenziale
dove l la spezzata individuata dalle rette
 

Esercizio 13

Calcolare l'integrale della seguente forma differenziale
dove l la spezzata individuata da  
  
 

Esercizio 14


Calcolare l'integrale curvilineo
     
dove l il contorno quadrato con vertici
A(1,1)
B(-1,1)
C(-1,-1)
D(1,-1)  

Esercizio 15

Calcolare

lungo la circonferenza di raggio 4 e centro nell'origine.  

Esercizio 16

Calcolare l'integrale di linea    lungo l'ellisse di semiassi 2 e 1.  
  

Esercizio 17

Calcolare la lunghezza dell'arco di linea curva piana 6xy=3+x4 tra i punti x=1 ed x=2.  

Esercizio 18


Determinare il lavoro compiuto dal vettore     quando il suo punto di applicazione descrive la frontiera del quadrilatero OABC nel verso indicato in figura.

Esercizio 19

Calcolare       dove     ed l il tratto di equazione   y=x2-x
tra i punti (1,0) e (2,2) .

Esercizio 20

Dato il vettore

Calcolare la circuitazione di      lungo la circonferenza con centro nell'origine e raggio unitario percorsa in senso antiorario.