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Cicli termodinamici                    

Un ciclo termodinamico costituito da una serie di trasformazioni successive che riportano il fluido sempre al suo stato fisico iniziale.

Si visto come un gas a pressione costante possa produrre lavoro semplicemente espandendosi

L=P·ΔV

Il lavoro prodotto pu essere interpretato graficamente come l'area sottesa alla curva che descrive la trasformazione sul piano PV.

Nel disegno descritto un ciclo termodinamico sul piano costituito da due trasformazioni.
La trasformazione 1 → 2 una compressione e quindi il lavoro dato dall'area sottesa alla curva negativo (L12<0).
La trasformazione 2 → 1 una espansione dunque il lavoro rappresentato dall'area sottostante positivo (L21>0).

Il lavoro del ciclo pari alla la somma algebrica dei lavori compiuti nelle singole trasformazioni.
N.B.:il lavoro non è una funzione di stato il suo valore dipende dall'area sottostante la curva, quindi dipende da quest'ultima, non dai valori iniziali e finali assunti sul piano termodinamico.

In questo caso, si deduce che il lavoro complessivamente espresso dal ciclo positivo.

Per convenzione, il lavoro di un ciclo termodinamico positivo se il ciclo percorso in senso orario (macchine motrici: turbine) mentre è negativo se il ciclo percorso in senso antiorario (macchine operatrici: pompe, compressori) .

Per il primo principio della termodinamica Q=L+ΔU ma sappiamo che l'energia interna U una funzione di stato, cio essa dipende soltanto dalla differenza tra lo stato finale e quello iniziale.
In una successione ciclica di trasformazioni come quella vista, si ha Uf=Ui : lo stato iniziale e finale coincidono quindi ΔU=0 e L=Q.
Cio il lavoro prodotto per effettuare il ciclo pari alla somma algebrica del calore scambiato lungo le singole trasformazioni.

Per proseguire nello studio dei cicli termodinamici consigliabile tenere presente le annotazioni fatte fin qui, sulla pagina dei gas, in particolare, quanto detto sulle trasformazioni.

Ciclo di Carnot                                                   

Un ciclo fondamentale per lo studio della termodinamica il ciclo di Carnot, detto anche ciclo di massimo rendimento. Esso costituito da due trasformazioni adiabatiche e da due trasformazioni isoterme.

Ipotizziamo di avere 1kg di gas nelle condizioni iniziali P1V1T1 contenuto in un cilindro in cui scorre uno stantuffo con possibilit di riscaldare, raffreddare e isolare adiabaticamente il gas.

L12 (area 122'1') :espansione isoterma, il lavoro positivo perch il volume aumenta
L23 (area 233'2') :espansione adiabatica, il lavoro positivo perch il volume aumenta
L34 (area 344'3') :compressione isoterma, il lavoro negativo perch il volume diminuisce
L41 (area 411'4') :compressione adiabatica, il lavoro negativo perch il volume diminuisce.

Si deduce che il lavoro complessivo espresso dal ciclo positivo.
Osservando poi il diagramma entropico e tenendo conto che ΔQ=T·ΔS si ricava

Q12 (area 122'1') :espansione isoterma, il calore scambiato positivo perch l'entropia aumenta
Q23 (area nulla) :espansione adiabatica, i processi adiabatici prevedono ΔQ=0.
Q34 (area 341'2') :compressione isoterma, il calore scambiato negativo perch l'entropia diminuisce.
Q41 (area nulla) :compressione adiabatica, come tale ΔQ=0.

Indicando con Qs il calore scambiato con la sorgente termica alla temperatura superiore e con Qi quello scambiato con la sorgente a temperatura inferiore si ha

per definizione il rendimento     

ma osservando il disegno               

Il ciclo di Carnot un ciclo simmetrico; i cicli simmetrici sono costituiti da trasformazioni a due a due uguali in modo da poter chiudere il percorso. Per un ciclo simmetrico possibile dimostrare che

Quello appena visto denominato ciclo diretto (macchine motrici), se il senso di percorrenza delle trasformazioni fosse stato antiorario, avremmo avuto un ciclo inverso (macchine operatrici).
Uno schema semplificato che riesca a realizzare il processo appena descritto disegnato qui sotto.

Una rappresentazione schematica del ciclo di Carnot viene poi data in questa pagina.

Il rendimento del ciclo di Carnot pu essere migliorato nei seguenti modi:
• Aumentando la temperatura Ts della sorgente calda se resta invariata Ti
     (aumenta l'area del ciclo dunque aumenta il calore utile che si pu trasformare in lavoro).
• Diminuendo Ti se si lascia invariata Ts per le stesse ragioni.
• Mantenendo costante la differenza Ts-Ti ma diminuendo ambedue; si intuisce che
     per Ti → 0 si ha η → 1.

Quest'ultima possibilit è difficile da realizzare a causa del
terzo principio della termodinamica
(legge di Nernst):

E' impossibile raffreddare un corpo fino allo zero assoluto mediante una procedura contenente un numero finito di trasformazioni.

Da queste brevi considerazioni deriva una conseguenza al secondo principio, talvolta annoverata come il
terzo enunciato del secondo principio della termodinamica:

E' impossibile realizzare una macchina termica con rendimento uguale a 1.

v1 [m3/kg]        v2 [m3/kg]        v3 [m3/kg]

pmax [kPa]           

 


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