edutecnica

Preambolo        

In un circuito elettrico, le incognite sono prevalentemente le correnti. I generatori (una pila, un alimentatore) li disponiamo noi, così come le resistenze, le correnti dobbiamo in qualche modo cercare di prevederle.
Se in un circuito elettrico fosse presente un solo generatore, per analizzarlo, non sarebbero necessari particolari teoremi: basterebbe la legge di Ohm assieme ad alcune semplici regole.

Il generatore di tensione, è caratterizzato da una differenza di potenziale ai suoi capi denominata forza elettromotrice e si tratta di una tensione elettrica misurata in [V] (volt).
Il simbolo identificativo di questa tensione è una freccia sempre orientata sul segno (+) del generatore. Il generatore di tensione, sarà in grado di erogare una corrente (I) solo una volta che il circuito sarà chiuso su di un carico (resistenza) R.
Se il generatore rimane flottante come indicato nel disegno sopra, non vi sarà alcuna corrente circolante. Convenzionalmente la corrente elettrica si identifica con il flusso delle cariche positive, quindi, in presenza di un generatore, una ipotetica corrente viene indicata come uscente dal polo positivo (+) del generatore.

Sulla maglia chiusa così costituita, la corrente viene erogata, come detto, dal polo positivo (+) del generatore e tende a raggiungere il polo (-) che frequentemente può essere fatto coincidere con la massa (0V).

Dal disegno, si vede come la forza elettro-motrice (f.e.m.) del generatore che si trova ai capi della coppia di nodi A-B coincida con la tensione ai capi del carico (la resistenza R).

Mentre le tensioni ai capi dei generatori si chiamano forze elettro-motrici (f.e.m.).
Le tensioni ai capi delle resistenze sono denominate cadute di tensione (c.d.t.).
Per tensione si intende una differenza di potenziale elettrico (d.d.p.).
Sia le f.e.m. che le c.d.t. sono delle tensioni quindi si misurano in volt [V].

La legge di Ohm, afferma che se ai capi di una resistenza (R) vi è una tensione (V) questa resistenza sarà percorsa da una corrente (I) data dalla formula:

    la legge do Ohm si ricorda più facilmente se espressa nella forma V=R·I

Nel caso precedente, notiamo come la tensione V ai capi di R sia la VAB=E quindi

questa, può essere considerata una regola generale: se in un circuito è presente solo un generatore di tensione ed una sola resistenza, la corrente circolante è data dal rapporto tra la f.e.m. (E) del generatore e la resistenza (R).

Un'altra regola importante da ricordare è che la caduta di tensione su una resistenza deve essere sempre rappresentata con una freccia che ha il senso opposto al senso in cui la corrente percorre la resistenza.

Se scriviamo VAB significa che la punta della freccia è diretta sul polo A e la coda della freccia sul polo B, implicitamente sottintendiamo che il polo A è quello a potenziale elettrico maggiore mentre B è quello a potenziale minore.

Una successiva evoluzione del circuito appena descritto (la forma più primitiva di circuito possibile) è costituita dalla nota configurazione del partitore di tensione.

Nel circuito venono inserite due resistenze disposte in serie R1 ed R2. Le due resistenze sono sicuramente in serie perchè percorse in successione dall'intera corrente I.
Esse possono essere dunque ricondotte ad un'unica resistenza serie Rs=R1+R2 ; ricadiamo, dunque, nel caso precedente e per la regola precedentemente esposta:

Anche in questo caso siamo riusciti a calcolare la corrente, inoltre possiamo ottenere informazioni aggiuntive sulle cadute di tensione delle resistenze usando la legge di Ohm.

Si capisce come mai questo circuito venga chiamato partitore di tensione: perché la tensione (E) del generatore viene ripartita proporzionalmente sulle due resistenze disposte in serie.

Una ulteriore evoluzione circuitale, è dato dallo schema sottostante

questo schema è costituito da due maglie a differenza dei due precedenti che erano a maglia unica. Al nodo A la corrente I si divide in due parti: la I2 che percorre R2 e la I3 sulla R3.
Non ci formalizziamo nemmeno con la Ia legge di Kirchoff I=I2+I3 che è ovviamente valida.
Notiamo invece che R2 ed R3 sono in parallelo tra loro perche hanno i loro poli A e B in comune e la I si divide nel nodo A in due parti per poi ricostituirsi nel nodo B. Chiamiamo Rp il parallelo tra R2 ed R3

     il circuito diventa costituito dalla R1 in serie con la Rp.

Eseguendo la serie Rs=Rp+R1 lo schema viene ancora una volta ricondotto ad un'unica maglia con un solo generatore ed una sola resistenza.
Quindi la corrente I erogata dal generatore vale

ottenuto il valore della I possiamo ottenere il valore della caduta di tensione sulla Rp con la formula del partitore di tensione

                                       

La tensione Vp ai capi della resistenza Rp si trova tra i nodi A e B quindi Vp=VAB.

Osservando i disegni si riconosce che anche R2 ed R3 hanno ai loro capi la coppia di nodi A e B (la tensione ai capi di un parallelo tra due resistenze è la stessa che c'è ai capi di ogni singola resistenza costituente il parallelo). Applicando la legge di Ohm si ha:

       e       

Con dei circuiti molto semplici si può anche usare questo approccio senza nemmeno usare le leggi di Kirchoff.

Principio di sovrapposizione degli effetti                                       

E' un principio applicabile non solo ai sistemi elettrici, ma anche ad altri tipi di sistemi (idraulici, meccanici) purché siano di tipo lineare cioè la caratteristica ingresso-uscita deve essere rettilinea.

La risposta di una rete lineare alla sollecitazione di più generatori indipendenti può essere ottenuta considerando ciascun generatore separatamente attivo e sommando algebricamente le rispettive risposte della rete.

Quando viene considerato l'effetto di un generatore gli altri devono essere non attivi (i generatori di tensione diventano corto-circuiti e quelli di corrente dei circuiti aperti).

Paragonato ad altri teoremi dell'elettrotecnica è un po' più lungo come svolgimento, ma i suoi calcoli sono indubbiamente più semplici .

E' molto semplice da eseguire: ad esempio se in una rete agiscono due generatori E1 ed E2 ,

si può dapprima considerare agente solo la E1 cortocircuitando E2 e si determinano le correnti nei vari rami,

poi si considera agente la sola E2 cortocircuitando E1 e si determinano le correnti parziali corrispondenti nei vari rami.

In ciscun ramo la corrente effettiva cercata è data dalla somma algebrica delle correnti parziali trovate separatamente.

Se qualche corrente risulta negativa significa solo che la corrente circolante ha il modulo uguale a quella trovata ma il senso di percorrenza reale è contrario a quello che inizialmente avevamo prefissato (arbitrariamente).

E1 : V E2 : V E3 : V

R1 : Ω R2 : Ω R3 : Ω