edutecnica

Flusso magnetico        

Formalmente, il flusso magnetico attraverso la superficie S, viene ottenuto eseguendo l'integrale (appunto) di superficie

 

del prodotto scalare del vettore campo magnetico, per che è un vettore rappresentativo della porzione infinitesima dS con orientamento perpendicolare ad essa.
Semplificando al massimo, se il campo B fosse perpendicolare alla superficie S, ipotizzata piana, il flusso sarebbe semplicemente f=B·S.

Riguardo al magnetismo, si è detto, che non esistono poli magnetici isolati; le linee di forza del campo magnetico sono, dunque, sempre chiuse ( su un secondo polo ). Se si considera una superficie chiusa, posta in un campo magnetico, il flusso magnetico entrante è uguale al flusso magnetico uscente dato che lo stesso numero di linee di forza che entra all'interno della superficie deve anche uscirne. Si può quindi dire:

    Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo.

Questo risultato è noto come la legge di Gauss per il campo magnetico. Assieme alla legge di Gauss per il campo elettrico e la legge di Faraday-Henry vennero usate da J.K.Maxwell per definire compiutamente i fenomeni elettromagnetici.

Legge di Faraday-Henry                   

I campi elettrici e magnetici considerati precedentemente sono costanti ed invarianti nel tempo, per questo motivo essi sono chiamati campi statici. Il comportamento di campi dinamici viene descritto dalla legge di Faraday-Henry :

In un qualsiasi circuito chiuso posto in un campo magnetico variabile viene indotta una forza elettromotrice uguale alla derivata rispetto al tempo del flusso magnetico attraverso il circuito cambiata di segno.

con ΔV(t) espressa in volt [V] mentre il flusso magnetico f è espresso in weber [Wb].
Immaginiamo un conduttore elettrico che formi un circuito chiuso posto in una regione interessata da un campo magnetico. Se il flusso magnetico attraverso il circuito chiuso varia nel tempo, si osserva una corrente nel conduttore mentre il flusso sta variando. La presenza di corrente indica la presenza di un campo elettrico E nel conduttore, questo campo è causa della f.e.m. indotta ΔV(t) . Formalmente la differenza di potenziale ΔV ed il campo elettrico sono legate dalla relazione

                           la legge di Faraday può dunque essere scritta anche come

Quest'ultima scrittura significa: un campo magnetico dipendente dal tempo, comporta l'esistenza di un campo elettrico tale che la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso chiuso arbitrario sia uguale ed opposta alla derivata rispetto al tempo del flusso del campo magnetico attraverso una superficie che ha per contorno quel percorso.

Si nota che l'intensità della f.e.m. indotta dipende dalla rapidità della variazione di flusso magnetico.
Si intuisce come la variazione di flusso magnetico attraverso il circuito chiuso possa essere prodotto da un movimento relativo di quest'ultimo rispetto al campo.

Il senso in cui agisce le E(t) può essere ricavato con la regola della mano destra: il pollice vene posto in direzione del campo magnetico, il senso della f.e.m. è in direzione contraria le altre dita (negativo) quando il flusso concatenato aumenta mentre il senso della f.e.m. è concorde alla direzione delle dita (positivo) quando il flusso concatenato al circuito diminuisce.

Conduttore in moto      

Consideriamo il seguente sistema di conduttori

Il conduttore SR muove parallelamente a se stesso con velocità v mantenendo chiuso il contatto coi conduttori SP e QR. Il sistema SPQR forma un circuito chiuso attraversato dal campo magnetico B perpendicolare al piano del sistema. Sappiamo che su ogni carica q in moto in un campo magnetico grava una forza

    ma il campo elettrico è espresso come   

   poi vedendo che v e B sono perpendicolari    poniamo SR=l.

   derivando rispetto al tempo    

La legge di Faraday diventa in questo caso      

con v=velocità del conduttore che sta tagliando le linee di flusso magnetico.
Il comportamento del sistema, può dunque essere sommariamente riassunto dal seguente schema:

una versione più dettagliata di questo simulatore, è data dalla seguente applet java.

Spira rotante      

In questo caso, consideriamo un circuito rettangolare che ruota in un campo magnetico uniforme B con velocità angolare ω. Quando la normale uN al circuito forma un angolo θ=ωt con il campo magnetico B, tutti i punti di PQ si muovono con una velocità v tale che il campo elettrico E=v×B  è rivolto da Q verso P e ha modulo E=vBsinθ.
In modo analogo per il tratto RS, la direzione di v×B è quella da S a R ed il modulo è il medesimo.
Per quanto riguarda i lati RQ e PS, vediamo che v×B   è perpendicolare ad essi e che non esiste alcuna differenza di potenziale fra S e P e fra R e Q.

Quindi se PQ = RS = l, la circuitazione del campo elettrico E lungo PQRS, cioè la f.e.m. applicata, è

Se x = PS, il raggio della circonferenza descritta dalle cariche in PQ e SR è   quindi  .

Poi si vede che S = l·x è l'area del circuito e vale la formula della velocità angolare θ=ωt, possiamo scrivere

Questa è la f.e.m. indotta, causata dalla rotazione del circuito nel campo magnetico.
Il campo magnetico è uniforme ed il flusso che attraversa il circuito vale:

   se proviamo a derivare rispetto al tempo, otteniamo:

La legge sull'induzione elettromagnetica è stata scoperta contemporaneamente nel 1830 da Michael Faraday e Joseph Henry che comunque vi arrivarono separatamente.

Nello schema disegnato il vettore verticale ( rosso ) è rappresentativo del flusso magnetico concatenato alla spira.
Esso viene ottenuto dal prodotto scalare fra la normale alla superficie della spira e il campo magnetico
( sempre verticale ).
Gli studi successivi sulla legge Faraday-Henry portarono alla fine del diciannovesimo secolo alla costruzione del primo alternatore; un apparato in grado di trasformare l'energia cinetica di una coppia meccanica in energia elettrica successivamente impiegata, per usi domestici o industriali.
La ragione per la quale la tensione di alimentazione di rete venga prodotta e distribuita sotto la forma alternata sinusoidale è dovuta al fatto che essa viene ( quasi ) sempre generata da macchine rotanti.