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Condensatori : esercizi risolti


Esercizio 1

Un condensatore piano costituito da due armature parallele di superficie S=25cm2, distanti fra loro d=2,3mm, poste nel vuoto.
Calcola la capacità del condensatore e la tensione da applicare tra le armature per avere al suo interno un campo elettrico uniforme di valore E=30V/cm .

[C=9,63pF ;V=6,9V]

Esercizio 2

Un condensatore ad armature piane parallele, immerse nel vuoto, distanti d=5mm, presenta una capacità C=0,05µF ed è sottoposto ad una certa tensione; assumendo sulle armature una carica Q=2 10-6C. Trova:
1] Il valore della tensione applicata.
2] Il valore del campo elettrico K0 e l'andamento della tensione dentro il condensatore.
3] Il valore della tensione in un punto interno al condensatore distante l=2 mm dall'armatura negativa (cioè a potenziale minore)
4] Come al punto 3 ipotizzando che l'armatura negativa venga messa a massa.

[V=40V ; K0=8V/m ; Vp= -4V ; Vp= 16V]

Esercizio 3

Calcola la capacità equivalente vista tra i morsetti A e B del circuito di figura e la carica totale dell'armatura equivalente quando sia applicata una tensione VAB=120V

C1=160pF
C2=0,2nF
C3=21,1pF
C4=0,25nF

[CT=76,4pF q=9,168nC]

Esercizio 4

Nel circuito illustrato, con:

E=60V
R=10Ω
R1=6Ω
R2=40Ω
C=6µF



Trova la carica localizzata sulle armature del condensatore C.

[q=288·10-6 C]

Esercizio 5

Nel circuito illustrato, i valori sono:


C1=8µF
C2=12µF
C3=20µF
C4=5µF


Calcola la capacità equivalente, vista fra i nodi A e B e quindi quella vista tra i nodi B e D.

[CAB=29,8µF ;CBD=18µF]

Esercizio 6

Due condensatori sono collegati come illustrato in figura:

per ottenere una ripartizione della tensione Vi applicata in ingresso.
Sono noti Vi=200V C1=0,8µF V2=40V.
Trova il valore della capacità del condensatore C2 che permette di ottenere la ripartizione di tensione desiderata ed il valore della capacità del condensatore C3 da porre in parallelo a C1 in modo che la tensione di uscita si porti a V'2=75V .

[C2=3,2 µF | C3=1,12 µF]

Esercizio 7

Un condensatore ad armature piane e parallele viene caricato, fornendogli l'energia di 1 Joule; la carica sulle armature è in tali condizioni q=0,8pC.
Calcola i valori del campo elettrico e della costante dielettrica relativa del dielettrico, conoscendo la distanza fra le armature d=1,25mm e la superficie delle armature S=225,7cm2 .

r=2]

Esercizio 8

Un condensatore costituito da due armature piane parallele, ha come dielettrico l'aria.
Esso, dopo esser stato caricato alla tensione V=360V viene sottoposto a delle forze che allontanano fra loro le armature (che restano parallele) di 0,6mm.
Calcola il valore della forza elettrostatica che sollecita ciascuna armatura ed il lavoro compiuto per allontanare le due armature. Le dimensioni del condensatore sono S=84,6cm2 e d=1,8mm.

[F=1,5 10-3N ;L=0,9 10-6 J]

Esercizio 9

Due condensatori: C1=3000pF e C2=4,5nF, vengono posti in parallelo.
Calcola la capacità complessiva del parallelo e il valore della capacità di un terzo condensatore C3 da porre sempre in parallelo , in modo che la capacità totale sia di 0,03µF.

[CTOT=7,5nF C3=22,5nF ]

Esercizio 10

Un condensatore di capacità C, piano, ha le armature di superficie S=500cm2 e distanti fra loro d=4mm; il dielettrico presenta una costante relativa εr=5.
Esso viene posto in parallelo con un altro condensatore di capacità pari a (1/3)C.
Viene applicata agli estremi del parallelo una tensione di 3000V:

Calcola:
1] L'energia elettrica immagazzinata dai due condensatori.
2] La forza di attrazione fra le armature del condensatore C .

[E=3,321 10-3 ; F=0,83 N]

Esercizio 11

Tre condensatori di rispettiva capacità C1=90pF C2=25pF C3=0,04nF sono collegati in serie e sottoposti alla tensione V=220V. Calcola:
1] La quantità di carica q su ciascuna armatura.
2] La tensione ai capi di ciascun condensatore.

[2890,5pC V1=32,11V V2=115,62V V3=72,26V]

Esercizio 12

Il partitore capacitivo illustrato ha C2=250pF.
Avendo ai capi della serie una tensione di 200V e volendo ottenere ai capi di C1 una tensione di 40V, calcolare il valore di C1.


.[C1=1nF]

Esercizio 13

Nel circuito rappresentato:

i dati sono i seguenti:
C1=3µF
C2=2µF
C3=4µF
VAB=300V
Calcola la tensione e la carica elettrica su ogni singolo componente.

[V1= 200V ; V2=V3= 200V ; q1=600µC ; q2=200µC ; q3=400µC]

Esercizio 14

Nel sistema di condensatori rappresentato con:

C1=12µF
C2=1µF
C3=2µF
C4=3µF
C5=4µF
C6=5µF
C7=18µF
VAB=120V
1] Calcolare la capacità equivalente fra i morsetti A e B.
2] La carica accumulata su ogni condensatore.
3] La tensione elettrica ai capi di ogni condensatore.

[CAB=10µF ; q1=480µC ; q7=720µC ; q2=80µC ; q3=160µC ; q4=240µC ; q5=320µC ; q6=400µC ; V1=V7=40V ; V2=V3=V4=V5=V6=80V ]

Esercizio 15

Nel circuito illustrato, considerando VAB=150V:

trova la tensione ai capi del condensatore C.

[VC=100V]

Esercizio 16

Un condensatore di capacità C=1,87mF, una volta caricato, sarebbe in grado di mantenere accesa per 1 min una lampadina da 40W. Qual'è la differenza di potenziale tra le armature del condensatore quando è carico? Quanta carica è accumulata sulle sue armature?

[1,6kV | 3C ]

Esercizio 17

Un condensatore tra le cui armature è stato fatto il vuoto è connesso ad una batteria da 12V e caricato. In seguito viene scollegato dalla batteria e tra le sue armature è inserito un materiale di costante dielettrica εr=3,5.
Calcola la variazione della differenza di potenziale tra le sue armature fra quando era connesso alla batteria e quando è inserito completamente il materiale.
Le armature sono distanti tra loro 3 mm, quanto vale la densità volumica di energia finale?

[ ΔV=8,6 V |2·10-5 J/m3]

Esercizio 18

Un condensatore piano costituito da due fogli quadrati di alluminio di lato l=5cm a distanza d=0,8cm viene progressivamente caricato e la differenza di potenziale tra le armature aumenta nel tempo con legge lineare V(t)=k·t (k=40 V/s). Quanta carica si trova sulle armature dopo 3 min?
Quanto tempo si deve aspettare per avere un'energia immagazzinata di 2J?

[Q=2·10-8 C| t=3·104sec]

Esercizio 19

Una particella di carica q=1mC e massa m=1mg, inizialmente ferma, viene lasciata libera da un punto P, posto a metà tra le facce di un condensatore piano mantenute ad una differenza di potenziale costante V, come nel disegno.
Altri dati sono d=12cm distanza tra le placche e V=1V tensione a cui è caricato il condensatore.
A quale distanza in verticale [y] dal punto P deve essere praticato un foro sulla faccia del condensatore in modo che la particella ci passi attraverso ?


[7cm]

Esercizio 20

Due condensatori di capacità C1=1,2 μF e C2=3,8 μF sono connessi in serie.
La differenza di potenziale ai capi della serie è Vo=100V.
I due condensatori carichi vengono separati dalla sorgente di carica e nuovamente collegati tra loro, unendo l'armatura positiva del primo con l'armatura positiva del secondo (dunque in parallelo). Alla fine, quanto vale la differenza di potenziale ai capi della rete di condensatori? Calcola la carica presente alla fine, su ciascuno dei condensatori. Determina la variazione di energia accumulata.

[ΔE=1,22·10-3 J]