edutecnica

Magnetismo        

Già ai tempi degli antichi greci (VI sec. a.C.) era noto che un minerale di ferro, la magnetite, aveva la proprietà di attrarre la limatura di ferro, specialmente in certi punti della sua superficie.
Questa caratteristica non è legata alla gravitazione anche perché è presente solo in minerali ferrosi
( materiali ferro-magnetici ) ed è concentrata solo in alcune zone del minerale.
E' una proprietà che può anche essere prodotta per induzione, avvicinando un pezzo di magnetite ad un pezzo di acciaio; si nota che l'acciaio 'eredita' questa capacità di attirare limatura di materiale ferroso.
A questo fenomeno è stato dato il nome di magnetismo derivato dall'antica regione dell'Asia Minore di Magnesia dove il fenomeno è stato osservato la prima volta. Le zone di un corpo fisico dove il fenomeno magnetico sembra concentrarsi vengono chiamate poli magnetici.
Il magnetismo, come l'elettricità ha una natura duale, perché ci sono due tipi di poli magnetici che possiamo associare alle lettere N ( nord + ) ed S ( sud - ).
Un semplice esperimento mostrerebbe che una sbarra magnetizzata ha poli di segno opposto ai suoi estremi. Due sbarre magnetiche disposte come nel seguente disegno

si respingono o si attraggono a seconda che trovino uno di fronte all'altro poli uguali o diversi.
L'interazione fra poli uguali è repulsiva, l'interazione fra poli diversi è attrattiva,

Non esistono solo delle analogie col campo elettrico, anzi, le interazioni di tipo elettrico e di tipo magnetico sono strettamente legate visto che l'esperienza mostra che il magnetismo viene prodotto da cariche elettriche in movimento; ma esistono anche delle differenze notevoli:mentre è possibile isolare cariche elettriche positive e negative ed associare una carica elettrica ad una particella non è mai stato possibile isolare un polo magnetico o identificare una particella che presenti un solo tipo di polo magnetico ( N o S ). Gli stessi concetti di polo magnetico e massa magnetica non sono necessari per descrivere il magnetismo, abbiamo comunque, annotato qualcosa.

Forza magnetica su una carica in moto      

Come già visto per il campo elettrico, possiamo pensare che la presenza di un magnete modifichi la struttura fisica dello spazio circostante, questa mutazione si rivela solo ponendo in un punto qualsiasi un altro magnete, ad esempio un ago magnetizzato che si orienterà spontaneamente secondo le linee di flusso del campo magnetico disponendo il proprio polo sud verso il polo nord del campo.

E' possibile visualizzare le linee di flusso di un magnete collocando questo su un vetro o un foglio di cartone dove sia stata cosparsa della limatura di ferro. La limatura andrà a formare una particolare configurazione della sua distribuzione chiamata 'spettro magnetico che può dare una visione di insieme delle linee di flusso.

Emerge in questo caso, un'altra differenza con il campo elettrico: mentre nel campo elettrico le linee di flusso che si dipartono da un corpo elettrizzato possono perdersi all'infinito (ad es. nel caso di una carica isolata ) nel campo magnetico le linee di flusso si chiudono sempre sui poli del magnete.
Per convenzione si attribuisce a queste linee come verso positivo, quello che va da nord verso sud.

Quando una carica in quiete viene posta in un campo magnetico non succede proprio niente, cioè non si osserva su di essa alcuna forza particolare. Ma quando la carica elettrica si muove nel campo magnetico essa sarà interessata da una forza che si scopre è in relazione col valore della carica, della sua velocità e anche della direzione in cui si muove secondo la legge:

La forza esercitata da un campo magnetico su di una carica in moto è proporzionale alla carica elettrica e alla componente della sua velocità in direzione perpendicolare al campo magnetico.

Quindi se la carica si muove nella direzione del campo non è interessata da nessuna forza, mentre la forza esercitata dal campo sulla carica sarà massima quando la particella si muove in direzione perpendicolare al campo.

Nella formula soprascritta θ è l'angolo tra la direzione della velocità e la direzione del campo; q è la carica della particella mentre B è il vettore induzione magnetica che ci dà il valore del campo magnetico in ogni punto della regione circostante il magnete generatore. B può variare da punto a punto del campo, ma in uno stesso punto è lo stesso per ogni valore di carica q e velocità v.
Il vettore induzione magnetica B si misura in tesla [T] o in weber su metroquadrato [Wb/m2].

Un'altra evidenza sperimentale è che la direzione della forza magnetica è perpendicolare al piano definito dal vettore della velocità della carica e dalla direzione del campo magnetico.
La direzione si ottiene mediante la regola della mano destra ed è opposta per cariche positive e negative.

Quando la particella si muove in una regione dove esistono sia un campo elettrico che un campo magnetico, la forza totale è la somma è l somma vettoriale della forza elettrica qE e della forza magnetica qv×B.

questa viene chiamata la forza di Lorentz.

Dato che la forza magnetica è perpendicolare alla velocità il suo lavoro è nullo. La forza magnetica quindi non modifica ne il modulo ne la velocità ne l'energia cinetica della particella, modifica solo la direzione della velocità.

Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme      

Supponiamo una carica in moto in un campo magnetico uniforme , ipotizzando che dapprima la particella si muova in direzione perpendicolare al campo magnetico. La forza è allora data dalla

Poiché la forza è perpendicolare alla velocità , il suo effetto è quello di modificare la direzione della velocità senza cambiarne il modulo; avremo di conseguenza una accelerazione centripeta e per il secondo principio della dinamica:

    possiamo allora scrivere   

da cui si ricava il raggio della curvatura     

Sostituendo v=ω·r nell'eq. precedente dove ω è la velocità angolare della particella, si ottiene

La velocità angolare è quindi indipendente dalla velocità lineare v, e dipende solo dal rapporto q/m e dal campo B .

Se una particella carica si muove inizialmente in una direzione che non è perpendicolare al campo magnetico, si può scomporre la sua velocità nelle componenti parallela e perpendicolare al campo. La componente parallela non viene modificata, mentre quella perpendicolare cambia continuamente in direzione e modulo. Il moto è dunque, la risultante di un moto uniforme e parallelo al campo e di un moto circolare intorno al campo secondo una traiettoria elicoidale.

L'esperimento di Thompson      

Un completo e simultaneo utilizzo del campo elettrico e magnetico fu effettuato nel 1897 da Sir J.J.Thompson.
Un cadoto ( C ) produceva elettroni che venivano poi accelerati da un anodo A ,che noi non rappresentiamo per praticità e fatti entrare a velocità costante in un campo elettrico uniforme generato da due placche cariche elettricamente con segno opposto.

Per la legge di Coulomb la forza agente su una carica q in transito all'interno di un campo elettrico uniforme di valore

    e         deve quindi, essere rispettata la IIa legge della dinamica

La velocità iniziale della particella all'ingresso del campo è costante e vale vo ; mentre la traiettoria interna al campo è parabolica, infatti sapendo che all'interno del campo per la particella si ha

        le equazione del moto all'interno del campo sono:

         eliminando il tempo dalle due eq. precedenti si ha :

    che dimostra il moto parabolico interno alle placche.

Una volta uscita dal campo elettrico la particella torna a muoversi con moto rettilineo uniforme.

L'angolo di deflessione è per x=s:        

Facendo riferimento al disegno se la distanza h è trascurabile rispetto alla distanza d

si avrebbe          ottenendo        esplicitando q/m :    

La forza elettrica sulla particella è qE ed è diretta verso l'alto.
Supponiamo poi di applicare nella stessa regione un campo magnetico con direzione ortogonale alla direzione del campo elettrico:

Regolando opportunamente B si può rendere la forza magnetica uguale alla forza elettrica. cioè non vi è più deflessione dei raggi catodici. Allora

Si ottiene così una misura della velocità della particella carica.
Sostituendo questo valore di v nella precedente espressione,si ricava il rapporto q/m delle particelle che formano i raggi catodici:

Esperimenti come questo sono stati fra i primi metodi attendibili per misurare il rapporto q/m.
Tramite questo esperimento si è avuta la prova indiretta indiretta che i raggi catodici sono formati da particelle cariche negativamente,da allora chiamati elettroni, mentre l'apparecchio per effettuare l'esperimento : tubo a raggi catodici: ( CRT ).

Ciclotrone                              

Il fatto che la traiettoria di una particella carica in un campo magnetico sia curva ha permesso di progettare acceleratori di particelle che operano ciclicamente. Negli acceleratori elettrostatici, l'accelerazione dipende dalla differenza di potenziale ΔV.
Per ottenere una elevata energia, il ΔV deve essere considerevole. Invece in un acceleratore ciclico una particella carica riceve una serie di accelerazioni passando molte volte attraverso una differenza di potenziale relativamente piccola.
Una macchina che sfrutta questo principio è il ciclotrone.

Il ciclotrone è costituito da una cavità cilindrica divisa in due metà (ciascuna chiamata elettrodo a D , per la sua forma) posta in un campo magnetico parallelo al suo asse. I due D sono isolati elettricamente l'uno rispetto l'altro.
Una sorgente di ioni (S) è posta al centro, tra i due elettrodi. Tra i due D vi è una differenza di potenziale dell'ordine di 104V.
Se gli ioni sono positivi essi saranno accelerati verso il D negativo. Una volta entrati nell'elettrodo, gli ioni non subiscono nessuna forza elettrica, perchè il campo elettrico è nullo all'interno di un conduttore.
Dato che esiste un campo magnetico, gli ioni descrivono un'orbita circolare di raggio

     con velocità angolare

La differenza di potenziale tra i due D viene fatta oscillare con frequenza f=ω/(2·π). In questo modo la differenza di potenziale tra i due D è in risonanza col moto circolare degli ioni.
Quando gli ioni hanno eseguito mezza rivoluzione, la polarità dei D viene invertita. La seguente mezza circonferenza percorsa ha quindi raggio più largo, ma la stessa velocità angolare. Il processo si ripete, ciclicamente, molte volte fino a quando non viene raggiunto il raggio massimo R (uguale al raggio dei D).
I poli del magnete sono costruiti in modo che il campo magnetico in prossimità della periferia dei D sia nullo, in questo modo, raggiunto il raggio massimo, gli ioni procederebbero in modo tangenziale rispetto agli elettrodi e vengono fatti uscire da una opportuna apertura.
La velocità massima può essere ottenuta notando che

La corrispondente energia cinetica è

Se la differenza di potenziale è piccola, le particelle devono fare molti giri, ma se è grande bastano pochi giri per raggiungere l'energia finale.