edutecnica

Condensatori        

E' possibile dimostrare che il campo elettrico di una distribuzione piana di cariche è

dove σ è la densità di carica sull'unità di superficie ed ε è la costante dielettrica.
Il vettore campo elettrico per una carica positiva piana, deve essere disegnato come uscente dalla superficie.

      

Se la carica fosse negativa, per convenzione, il vettore campo avrebbe avuto la direzione diretta verso la superficie.
Se si avvicinano in modo parallelo, due lamine piane, cariche di segno opposto della stessa densità di carica, si ottiene la seguente configurazione:

Come si vede rappresentato, i due vettori campo E+ ed E- sono uguali ed opposti: essi si elidono nello spazio esterno alle lamine metalliche e si sommano nello spazio tra i due piani di carica, dando luogo ad un campo risultante.

Il sistema descritto è un condensatore e le lamine utilizzate vengono denominate armature.

Capacità di un condensatore piano  
             

La capacità elettrostatica di un conduttore viene definita come

     [F]    Farad

esso è il rapporto tra la carica che si trova sul conduttore e il suo potenziale

Nel caso del condensatore piano appena descritto, la differenza di potenziale ai suoi capi è

dove Q è la carica accumulata su una delle due superfici di valore S mentre d è la distanza tra le armature.

La capacità di un condensatore risulta essere:

           con ε= εo· εr

εo=costante dielettrica del vuoto =8,86·10-12 [C2/N·m2]
εr=costante dielettrica relativa

Si vede come quest'ultima, può essere utilizzata per aumentare la capacità del condensatore, essa è infatti, correlata col materiale che si trova tra le armature del condensatore.

Condensatori in parallelo               

Un condensatore è di per sé un bipolo; cioè un dispositivo caratterizzato da una coppia di poli

Se due o più condensatori hanno in comune le loro due coppie di poli, essi sono per definizione in parallelo

Si deve constatare che la tensione ai capi del parallelo V è uguale alla tensione sui singoli condensatori mentre la carica sul condensatore equivalente Cp sarà la somma delle cariche presenti sui condensatori che costituiscono il parallelo.

    

in generale per n condensatori in parallelo   

Condensatori in serie               

Un altro caso è quando i condensatori sono collegati sequenzialmente cioè ogni condensatore ha un solo polo collegato esclusivamente con un altro polo.

     qui si deve osservare

   ma       dunque

      

in generale per n condensatori in serie    

N.B. la condizione Q=Q1=Q2 è giustificata osservando che quando l'armatura A viene elettrizzata da una carica +Q , la placca B acquista per induzione la carica -Q.

Ma il filo conduttore che collega le armature B e C deve essere neutro perciò la placca C del secondo condensatore deve avere la carica +Q e a sua volta l'armatura D deve essere polarizzata con -Q. All'intero sistema di condensatori è stata 'somministrata' solo la carica Q ma la stessa carica viene rilevata sulle armature di tutti i condensatori che costituiscono la serie.

Capacità di una sfera            

Se il conduttore è una sfera di raggio r si può dedurre che campo elettrico sulla sua superficie è

il potenziale sulla superficie risulta     la capacità è pertanto:

Energia immagazzinata in un condensatore carico            

Un condensatore di capacità C carico alla tensione V ha immagazzinato un'energia elettrica pari a:
        [ Joule ]

Forza attrattiva in un condensatore carico            

Le armature di un condensatore carico (piano) sono soggette ad una forza attrattiva :
      [ Newton ]